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1、第六章,管内流动和水力计算 液体出流,第一节 管内流动的能量损失,一、沿程损失,-沿流程上流体与壁面以及流体本身内部摩擦而产生的能量损失（用hf来表示）。,沿程损失，是发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由流体的粘滞力造成的损失。,L：管长，d：管径，V：管断面平均速度，：沿程 阻力系数。,影响因素,二、局部损失,-流动中，由于边界急剧变化（如管径突然变大或变小；弯管引起流速方向改变；或阀门、三通等）而产生的局部能量损失(一般用hj表示)。,局部损失：是发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失。是主要由流体微团的碰撞、流体中的涡流等造成的损失。,变径管,发生位置,弯头,阀门,渐缩,渐扩,突缩
2、,突扩,计算公式：,V：断面平均速度， ：局部阻力系数。,若为管路系统，能量损失应是各段沿程损失和 局部损失之和，即,局部阻力系数由试验确定。,第二节 黏性流体的两种运动状态,一、雷诺实验 两种流态,流体分层运动，各层间互不干扰、互不相混的流动状态。,1.层流,流体质点运动彼此混杂、互相干扰，完全无规则的流动状态。,2.紊流,3.上临界速度和下临界速度：,随着水流速度的增大，水流将由层流状态过渡到紊流状态。由层流过渡到紊流的临界状态下的流体速度称为上临界速度，用Vcr表示。,当玻璃管内的水流已经是紊流运动，此时逐渐关小阀门K，使水流速度逐渐减小，当水流速度减小到一定程度时，紊乱的红色液体又将重
3、新成为一条明晰的红色直线流，即紊流又转变为层流。但是，由紊流转变为层流的临界速度比上临界速Vcr更低，称为下临界速度，用Vcr表示。,实验表明，这两种情况下的流动状态都不稳定，并且取决于实验的起始状态有无扰动等因素。,说明,(1)当流体的流速超过上临界速度(VVcr)， 管内水流一定是紊流状态；,(2)当流体的流速低于下临界速度时(VVcr) ，管内水流一定是层流状态；,(3)当流体的流速介于上临界速度和下临界速度之间时(VcrVVcr)，管内水流可能是层流，也可能是紊流。如果流速是由小增大时，流动是层流，如果流速是由大变小时，则流动是紊流。,二、沿程损失和平均流速的关系,层流状态,紊流状态,
4、m=1,m=1.752,可能是层流，也可能是紊流,沿程损失和平均流速的关系图,三、流态的判别临界雷诺数,实验发现，判别流体的流动状态，仅靠临界速度很不方便，因为随着流体的粘度、密度以及流道线尺寸的不同，临界速度在变化，很难确定。雷诺根据大量的实验归纳出一个无因次综合量作为判别流体流动状态的准则，称为雷诺准则或雷诺准数，简称雷诺数，用Re表示，即,式中V为流体的特征流速，d为流体通道的特征尺寸。对于直径为d的圆截面管道，有,对应于临界速度的雷诺数称为临界雷诺数，用Recr表示，,流体的流动状态是层流还是紊流，对于流场的速度分布、产生阻力的方式和大小，以及对传热传质过程和动量传递规律等都各不相同，
5、所以在研究这些问题之前，首先需要判别流体的流动是属于哪一种状态。,实验结果表明，对于光滑的圆截面直管，不论流体的性质和管径如何变化，其下临界雷诺数一般均为Rec=21002300，而上临界雷诺数Recr可达1200013800，甚至更高些，但这时流动处在极不稳定的状态，稍有扰动层流瞬即被破坏而转变为紊流。因此，上临界雷诺数在工程上没有实用意义，通常用下临界雷诺数来判别流体的流动状态，即取圆管内流动的临界雷诺数为Rec=2300。对于圆截面管道，当Re2300时为层流，Re2300时为紊流。,说明,三、流态分析,雷诺数之所以能判别流态，是因为它反映了流体运动时惯性力与粘滞力的对比关系：,当ReR
6、ecr，惯性力起主导作用，粘性力控制减弱，不足以控制和约束外界扰动，惯性力将微小扰动不断扩大，形成紊流。,当Re较小时，粘性力作用大，对质点运动起约束作 用，流体质点表现为有秩序互不掺混的层流状态；,第三节 管道进口段中粘性流体的流动,一、圆管内层流流动的起始段,由于流体的粘性作用，自圆管入口起，在管壁附近形成一层有速度梯度存在的流体薄层，该流体薄层内壁面上流体的速度为零，薄层外边界上的流速为u (x)。这一有速度梯度存在的流体层称为附面层或边界层。,从管进口到附面层在管中心汇合处的截面间的一段距离L*称为层流(紊流）的起始段。以下将证明，在起始段以后的各管截面上的速度分布均为抛物线分布(对数
7、曲线)。起始段以后的管段称为层流（紊流）的充分发展段。,层流:,兰哈尔,L*0.058dRe,L*经验公式,紊流:,L*（2540）d,L*(层流) L*（紊流）,实验发现，圆管层流流动起始段的长度L*是雷诺数Re的函数，可按下式确定：,希累尔,L*0.2875dRe,布西内斯克,L*0.065dRe,第四节 圆管中的层流流动,一、圆管有效截面上的切应力分布.,1.取微元体：如图. 半径 ,长 中心线和轴重合.,受力分析,两截面压力：,重力：,切向力：,3.在流动方向上的平衡方程.,由：,方程两边同除 得：,不随r变化,粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力的大小与半径成正比。,注
8、：此式同样适用于圆管中的紊流流动.,对水平管道：,在管壁上：,没有负号,由前述：,代如上式得：,二、速度分布.,根据牛顿内摩擦定律：,所以,旋转抛物面,三、最大流速:,四、平均流速:,五、流量:,圆管中的流量：,哈根一泊肃叶公式,选取管径的问题,经济流速,对于水平圆管：,或,六、达西公式:,由前述沿程损失公式：,可见 ，层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比。,得,例 在管径 ，管长 的圆管中，冷冻机润滑油作层流运动，测得流量 ，水头损失 ，试求油的运动粘滞系数？,解：管中润滑油的平均流速,沿程阻力系数为, 是层流,第五节 粘性流体的紊流流动,一、紊流脉动与时均法,紊流流动是极不规则的流动
9、，这种不规则性主要体现在紊流的脉动现象。所谓脉动现象，就是诸如速度、压强等空间点上的物理量随时间的变化作无规则的随机的变动。 在作相同条件下的重复实验时,所得瞬时值不相同,但多次重复实验的结果的算术平均值趋于一致。,时均速度,脉动速度,瞬时速度,同理,瞬时轴向速度与时均速度图,从工程应用的角度看,关心流体主流的速度分布、压强分布以及能量损失,流体主流的速度和压强，指的正是时均速度和时均压强,普通测速管的测量值均为平均值,空间各点的时均速度不随时间改变的紊流流动也称为定常流动或准定常流动,1.紊流中的切向应力,二、紊流中的切向应力 普朗特混合长度,对于,2.惯性切应力（雷诺应力 ）,如图，在恒定
10、流中时均速度沿x方向，脉动速度沿x和y方向的分量分别为 和,任取一水平截面A-A，设在某一瞬时，原来位于低流速层a点处的质点，以脉动速度 向上流动，穿过A-A截面到达 点。,则：,1）单位时间内通过A-A截面单位面积的流体质量为 。,2）单位时间内通过单位面积的动量为,3）由动量定律，动量的变化率等于作用力。此时， 动量变化率 通过截面A-A的动量流量。,作用力 沿x方向单位面积上的切向作用力 惯性切应力。,（对 取时均值）,3.惯性切应力的正负,当质点由下往上脉时， 。由于a处X方向的时均速度 处x方向的时均速度，故， 当质点由 时，会对该处原有的质点的运动起阻滞作用，产生负的沿x方向的脉动
11、流速 ；相反从上到下层会产生 。 但 ；无论哪一种情况： ，为保证切应力非负：,2、普朗特混合长度理论,1）掺混类似于气体分子运动，而流体微团以 的速度自由的经过一段路程L ，才与该层其他微团碰撞掺混。,Y,2）流体微团的纵向脉动速度 与横向脉动速度 的大小是属于同一个数量级。,3）脉动速度 与 与流层 时均速度差 成正比。,观看录像,式中：为 和 的比例系数,令 （ L-混合长度）,则,三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失,1.圆管中的紊流区划，粘性底层，水力光滑与水力粗糙,1）区域划分,2)水力光滑与水力粗糙,管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的绝对粗糙度() /d 称为相对粗糙度,水力光滑
12、,水力粗糙, 光滑管, 粗糙管,2. 圆管中紊流的速度分布,1)紊流光滑管,切应力常数,或：,2)紊流粗糙管,3.圆管中的沿程损失,紊流光滑管,紊流粗糙管,第六节 沿程损失的试验研究,一、沿程阻力系数影响因素,研究沿程阻力系数，首先分析影响的因素: 层流=64/Re，仅与Re有关，与管壁粗糙无关。,壁面粗糙在一定条件下成为产生惯性阻力的主 要外因。,二尼古拉兹实验及尼古拉兹曲线,确定阻力系数与雷诺数Re及相对粗糙度/d 之间的关 系，具体关系要由实验确定，最著名的是尼古拉茨于19321933年间做的实验。,1.实验方法： 人为造出六种不同的相对粗糙度的管； 对不同的管径通过改变流量来改变雷诺数
13、； 测出沿程阻力损失，由 求阻力系数.,2.实验结果:,观看动画,3.阻力分区:,1）层流区：（Re2320） 不论 如何变化，都集中在一条直线上。 -表明仅随Re，与相对粗糙度无关。（此为层 流运动，证明了理论推导的结果）,2）过渡区 （2320Re4000 ） 实验点比较分散，层流向紊流过渡的不稳定区域。,不同相对粗糙点，起初都集中在一条直线上-紊流光滑区。（当Re，逐渐偏离，较小，Re较大时才偏离）,5） 紊流粗糙管平方阻力区,2）在过渡区，层流底层变薄，粗糙开始影响到核心区内流动，加大了核心区紊流强度，因此增加了阻力和能量损失，,1）在光滑区，粗糙突起高度k比层流底层小得多，,说明,3
14、）紊流粗糙区，层流底层更薄，粗糙突起高度几乎 全部暴露在紊流核心中，,尼古拉兹实验比较完整地反映了沿程损失系数的变化规律，揭示了影响变化的主要因素，对和断面流速分布的测定，推导紊流的半经验公式提供了可靠的依据。,三、莫迪图（用于计算新的工业管道）,根据普朗特的半经验理论，以及尼古拉兹实验曲线得到。,莫迪图对计算新的工业管道的沿程损失系数很方便。,柯列布茹克公式,柯氏公式是在合并两个半经验公式的基础上获得的，可以认为该公式是普朗特理论的尼古拉兹实验结合后进一步发展到工程应用阶段的产物，该公式在国内外得到了极为广泛的应用。 柯氏公式的求解相对复杂，一般采用计算机数值计算方式。 为了简化计算,莫迪以
15、柯氏公式为基础绘制出反映Re 、k/d与对应关系的莫迪图,在图上可根据Re、k/d直接查出（如下图）：,例 在直径 ，相对粗糙度 的 工业管道内，运动粘滞系数 ， 的水以 的速度运动。试求： 管长 的管道内的沿程水头损失 。 解： 1）查莫迪图：流动处于紊流粗糙区 2）用尼古拉兹粗糙区公式,两种方法较为接近,例沿程损失：已知管道和流量求沿程损失,已知: d200mm , l3000m 的旧无缝钢管, 900 kg/m3, Q90T/h, 在冬天为1.092 10-4 m2/s , 夏天为0.355 10-4 m2/s。,求： 冬天和夏天的沿程损失hf,解：,在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度=0.2mm, /d=0.001 查穆迪图2=0.0385,例 沿程损失：已知管道和压降求流量,已知: d10cm , l400m 的旧无缝钢管比重为0.9, =10 -5 m2/s 的油，,求： 管内流量qv,解：,Moddy图完全粗糙区的0.025 , 设10.025 , 由达西公式,查Moddy图得20.027 ,重新计算速度,查Moddy图得20.027,例 沿程损失：已知沿程损失和流量求管径,求： 管径d 应选多大,解：,由达西公式,由/ d = 0.2 / 98.4 = 0.00
