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1、工程力学A(下),北京理工大学理学院力学系 韩斌,( 1-1),30+3/II,2,关于实验课选课的安排,实验课选课时间安排： (1)第1周 周二(3月13日) 下午2:005:00 地点:基础力学教学实验中心 (1号楼北侧平房) (2)第1周内去教材科购买工程力学实验指导书和 实验报告,本学期3个实验(必修)：拉压，扭转，电测,3,4,5,13 梁的弯曲,13.1 弯曲的概念,1.弯曲的特点,外力垂直于杆轴线的横向力或作用于轴线所在平面内的力偶,变形杆轴线由直线变为曲线,内力杆件横截面内的剪力FS，弯矩M,6,2.常见的几种弯曲类型,平面弯曲外力系为轴线所在平面内的平面力系， 变形后轴线变为
2、平面曲线,对称弯曲横截面有一纵向对称轴（y轴），外力 作用于该对称轴与杆轴组成的纵向对 称面内，内力分量为剪力FS，弯矩M,纯弯曲：横截面上只有M，无FS,剪切弯曲（一般弯曲）：FS，M均有,7,3.列剪力、弯矩方程，画剪力、弯矩图 复习上学期内容(尤其是熟练地画出弯矩图),8,13.2 纯弯曲时横截面上的应力 弯曲正应力公式,平面假设：变形后横截面保持平面且仍与轴线正交,单向受力假设：纵向纤维间无挤压,将中性轴取为z轴,纵向对称轴取为y轴,杆轴取为x轴,纯弯曲实验观察：,9,10,2.物理关系,由单向受力假设：,(b),中性轴处,11,12,(c),中性轴z轴必过截面形心,(d),yz轴为截
3、面形心主惯性轴,（y为对称轴，已满足）,(e),(13.1),EIz为梁的弯曲刚度,13,14,15,若截面关于z轴上下对称，则有：,若截面关于z轴上下不对称，则有：,应分别计算,M的方向若为如图所示则,16,常见各种形状横截面的弯曲截面系数：,思考:考虑弯曲正应力强度时何种形状的截面比较合理?,17,1.剪切弯曲（一般弯曲）时横截面上的正应力,剪切弯曲（一般弯曲）时，横截面上既有M，也有FS,横截面上既有 ，也有 ,但剪切弯曲时不同横截面上的弯矩不同，即弯矩方程为,故某x横截面上的正应力,而该梁中的最大正应力,18,弯曲正应力的最大值,2 .剪切弯曲时横截面上的切应力,切应力分布与截面形状有
4、关:,（1）矩形截面上的弯曲切应力,假设：,19,从梁中切出小分离体：,x方向平衡：,其中,同理,小分离体上表面的x方向合力：,20,矩形截面：,中性轴上切应力最大：,21,(2)工字形截面上的弯曲切应力,主要考虑腹板上的弯曲切应力,其中,22,(3)圆形、圆环形截面上的弯曲切应力,最大切应力在中性轴处：,任意水平线上某点处 切应力的 y 方向分量,最大切应力也在中性轴处：,23,(1)剪切弯曲时横截面上切应力的存在使得梁横截面出现翘曲，不再保持平面。,(3)某些形状的截面(薄壁梁如T梁、L梁、工字梁) 或某些受力情况(如支座附近有较大集中力)下,横截面上的切应力有可成为主要应力。,24,3种
5、基本变形形式的比较：,矩形截面：,25,3.弯曲中心的概念,弯曲中心主要是针对开口薄壁杆件剪切弯曲时的特点而言的概念,观察槽钢悬臂梁受横向集中力P(过横截面形心)的弯曲,梁在横向力作用下出现了明显的扭转！,26,切开梁的任意一个横截面,27,观察该横截面上的弯曲切应力分布 及该横截面上的切应力合成的剪力,显然，任意横截面上的剪力FS与横向载荷集中力P若满足平衡条件，横截面上就会产生扭矩T ！,28,为避免产生扭转，可改变横向载荷的作用点，使之不过横截面的形心C，,使开口薄壁杆件剪切弯曲时不会产生扭转的载荷作用点称为弯曲中心,29,观察薄壁杆件弯曲切应力的特点,在截面上形成切应力流,截面上分布切
6、应力 系向该平面内任意 一点简化，即为该 截面上的内力分量,e 点称为该截面的弯曲中心,外力若作用在弯曲中心所在的纵向截面内 , 该梁仅产生弯曲而不会产生扭转,一定存在某点 e ，向 e 点简化的结果只有一个合力即剪力FS而没有扭矩T,30,弯曲中心的位置通常有以下规律：,（1）具有两个对称轴的截面，两个对称轴的交点为弯曲中心。,（2）具有一个对称轴的截面，弯曲中心一定位于对称轴上。,（3）开口薄壁截面，当其各直线段的中线交于一点时，该点为弯曲中心。,31,13.4 弯曲强度条件与梁的强度计算,1. 弯曲正应力强度条件,梁弯曲时达到Mmax的截面称正应力危险截面，,梁的上下缘距中性轴最远处(此处切应力恰好为零)，,单向应力状态,该危险截面上正应力的危险点：,例如：,32,正应力强度条件,33,2.弯曲切应力强度条件,梁弯曲时，横截面上切应力的危险点：,剪力最大截面的中性轴上（此处正应力恰好为零），,纯剪切应力状态,
