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1、25.3 利用频率估计概率,1.掷一次骰子，向上的一面数字是的概率是多少？,2.某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是多少？,等可能事件,1、试验的结果是有限个的,2、各种结果发生的可能性相等,命中靶心与未命中靶心发生可能性不相等,试验的结果不是有限个的,人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.,由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布伯努利（16541705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一,频率稳定性定理,当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率
2、附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 在相同情况下随机抽取若干个体进行试验. 进行试验统计.并计算事件发生的频率. 根据频率估计该事件发生的概率.,1.某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 采用什么具体做法?,成活的频率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.,由上表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越多，这种规律愈加明显.,所以估计幼树移植成活的概率为,0.9,0.9,观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法,2.某水
3、果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元.那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?,51.54,500,44.57,450,39.24,400,35.32,350,30.93,300,24.25,250,19.42,200,15.15,150,0.105,10.5,100,0.110,5.50,50,柑橘损坏的频率（ ）,损坏柑橘质量（m）/千克,柑橘总质量（n）/千克,n,m,根据随机抽取若干柑橘,进行柑橘损坏率的统计.获得数据并完成下表.,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.0
4、98,0.099,0.103,根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.,解： 10000千克柑橘中完好的质量为 100000.9=9000千克 完好实际柑橘的实际成本价为 ： 21000090002.22（元/千克） 设每千克柑橘的销售价为x元 则: (x-2.22)9000=5000 解得: x2.8 因此,出售柑橘时每千克大约定价为2.8元时 可获利润5000元.,3.一个学习小组有6名男学生3名女学生,老师要从小组的学生中先后随即抽取3人参加几项测试,并且每名学生都可被重复抽取.你能设计一种试验来估计“被抽取的3人中有2名男生和1名
5、女生”的概率吗？,模拟试验：用摸取卡片代替实际抽取的学生，这样的试验称为模拟试验. 人们常用模拟试验的方法估计随机事件发生的概率，常用的模拟方法有实物模拟和计算器产生随机数. 在频率估计概率的模拟试验中计算器具有更大的优越性.,1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_尾,鲢鱼_尾.,310,270,2.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生，并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名时分别计算了
6、各种颜色的频率，绘制折线图如下：,(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？,随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右.,(2)你能估计调查到10 000名同学时，红色的频率是多少吗？,估计调查到10 000名同学时，红色的频率大约仍是40%左右.,(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？,红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:1:2 .,3.如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图形内.,【拓展】你能设计一个利用频率估计概率的实验方法估算该不规则图形的面积的方案吗?,(1)你能估计出掷
7、中不规则图形的概率吗？,(2)若该长方形的面积为150,试估计不规则图形的面积.,4.小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆(如图)，蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，掷中里面小圈小明胜，未掷入大圈内不算，你认为游戏公平吗？为什么？,了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率,体会了一种思想：,用样本去估计总体 用频率去估计概率,弄清了一种关系-频率与概率的关系,当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,强化一个认识：在大量的偶然之中存在着必然的规律,概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策. 从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.,
