《二次函数y=a(x-h)2幻灯片-(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数y=a(x-h)2幻灯片-(1)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数,y =a(xh)2的图像和性质,问题回顾,1.二次函数y=ax2+k的图象是什么？,抛物线,2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：,向上,y轴 (直线x=0),（0，0）,最小值是0,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,向下,y轴 (直线x=0),（0 , 0）,最大值是0,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,向上,y轴 (直线x=0),（0 , k）,最小值是k,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,向下,y轴 (直线x=0),（0, k）,最大值是k,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,复习,用平移观点看函数：,x,y,o,抛物线 可以看作是由 抛物线 平移得到。,
2、(1)当k0时，向上平移 个单位；,(2)当k0时，向下平移 个单位；,复习,3、指出下列函数的开口方向、顶点坐 标、对称轴及增减性：,向下,y轴,（0， ）,向上,y轴,（0， ）,探究,在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 和 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴 和顶点。,先列表：,0,2,2,0,2,2,函数,0,2,2,0,2,2,0,2,2,y,x,o,1,探究,二、观察三条抛物线：,(1)开口方向是什么？,向下,探究,二、观察三条抛物线：,(3)对称轴是什么？,抛物线 的对称轴是 直线x= -1;,抛物线 的对称轴是 直线x= 1;,则抛物线 的对称轴是,直线x= h;,抛物线
3、的对称轴是 直线x= 0;,探究,二、观察三条抛物线：,(4)顶点各是什么？,抛物线 的顶点是 （-1,0）;,抛物线 的顶点是 （1,0）;,则抛物线 的顶点是,（h,0）;,探究,二、观察三条抛物线：,(5)增减性怎么样？,探究,三、关于三条抛物 线，你还有什么看法？,左右平移得到,把抛物线 向 平移 个单位，就得到抛物线,1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,-8,-6,-4,-2,2,4,6,8,y,x,0,（2）抛物线 与抛物线 有什么位置关系？,把抛物线 向 平移 个单位，就得到抛物线,它们的位置 是由h决定的。,（3）它们的 位置由什么 决定的？,左,1,右,
4、1,归纳,用平移观点看函数：,抛物线 可以看作是由 抛物线 平移得到。,(1)当h0时，向右平移 个单位；,(2)当h0时，向左平移 个单位。,巩固,4、二次函数 是由二次函 数 向 平移 个单位得到的。,5、二次函数 是由二次函 数 向左平移3个单位得到的。,右,2,归纳与小结,二次函数y = ax-h2的性质:,（1）开口方向：,当a0时，开口向上; 当a0时，开口向下；,（2）对称轴：,直线x=h;,（3）顶点坐标：,（h，0）,（4）函数的增减性：,当a0时，,对称轴左侧y随x增大而减小， 对称轴右侧y随x增大而增大；,当a0时，,对称轴左侧y随x增大而增大， 对称轴右侧y随x增大而减
5、小。,抛物线y=a(xh)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|个单位得到.,范例,例1、已知抛物线 经过点 (1，3)，求： (1)抛物线的关系式； (2)抛物线的对称轴、顶点坐标； (3)x=3时的函数值； (4)当x取何值时，y随x的增大而增大。,解：（1）把（1,3）代入 得 a=3 抛物线关系式为 （2）对称轴：直线 顶点：（2，0） （3）当 时， （4）在对称轴直线 的右侧，y随x的增 大而增大 当x2时，y随x的增大而增大,说出下列二次 函数的开口方向、对称轴、顶点坐标 (1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x -1)2 (3) y=5(x+2)2 (4) y=
6、-(x-6)2 (5) y=7(x-8)2,向上, x= - 3, ( - 3, 0),向下, x= 1, ( 1, 0),向上, x= - 2, ( - 2, 0),向下, x= 6, ( 6, 0),向上, x= 8, ( 8, 0),做一做:,填空： 1、由抛物线y=2x向 平移 个单位可得到y= 2(x+1)2 2、函数y= -5(x -4)2 的图象。可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。它的顶点坐标为 ;对称轴为 . 当x= 时，y有最 值为 。,左,1,y=-5x2,右,（4，0）,直线x=4,3、（2010.宁波）将抛物线y=ax2向右平移3个单位，且经过点（1，4），则函数解析式为 。,4,大,0,1.把二次函数y=-3x2往左平移2个单位，再与x轴 对称后，所形成的二次函数的解析式为 。,2、已知抛物线y=a(x-h)2的顶点是（-3，0）它是由抛物线y=-4x2平移得到的，则a= ，h= 。,3、把抛物线y=(x+1)2向 平移 个 单位后，得到抛物线y=(x-3)2,4.抛物线y= -3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为 .,拓展提高,-3,-4,右,4,（-2，0），（0，-12）,小结,(1)形状、对称轴、顶点坐标；,(2)开口方向、最值、开口大小；,(3)对称轴两侧增减性。,二次函数 的图象及性质：,
