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1、相阳教育“黉门云”高考等值试卷模拟卷(全国I卷)文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足,则复平面内表示的点位于( ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.设集合，,则=( ）A（-2，-1） B(-1,0) C（0，1） D3.下列命题中，假命题是( )A B C的充要条件是 D是的充分不必要条件 4.设函数，若曲线在点处的切线方程为，则（ ）A0 B C.1 D25.设是等比数列，为其前项和，若，则=（ ）A B4 C. D86.某四面体的三视图由如图所示的三个直角三角形构成
2、，则该四面体六条棱长最长的为( ).A7 B C.6 D7.已知,满足约束条件，若的最小值为1，则=（ ）A2 B1 C. D8.己知为双曲线右支上一点，为双曲线右焦点，若(为坐标原点)为等边三角形，则双曲线的离心率为( ）A B C. D9.如果执行下边的程序框图，输入正整数,实数.分别为2,7,4,5，1,3，6，8,则输出分别为( )A8和1 B5和4 C.4和5 D1和810.若,则( )A B C. D11.设抛物线的焦点为,为上纵坐标不相等的两点，满足，则线段 的垂直平分线被轴截得的截距为( )A2 B3 C.4 D512.己知函数若同时满足以下两人条件的实数恰好有4个： 则的取值
3、范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若向量满足:,则 14.甲、乙两名同学各自等可能地从政治、历史、地理3门课程中选择2门作为考试科目，则他们选择的课程完全相同的概率为 15.九章算术是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有效的应用数学，九章算术在数学上有其独到的成就，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。下面问题源自其中:“今有金籌(chui),长五尺，斩本一尺，重四斤，斩来一尺，重二斤，问金籌重几何?”意思是:“有长5尺的一根金籌，一头粗一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤; 在细的一端截下一尺
4、，重2 斤: 问金籌重多少斤?”，将以上问题一般化，可表述为: 有长尺的一根金籌，一头粗一头细，(质量均匀变化)，在两端各截下1尺，截下的部分分别重斤和斤: 问金籌原来的重量为多少斤? 答案为_(用的代数式表示)16.设四棱锥的底面是一个正方形，5 个顶点都在一个半径为1的球面上，则四棱锥的体积的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，已知(l) 求;(2) 设是边中点，求. 18.如图，在四棱锥中，,侧面为等边三角形.(l) 证明: 平面;(2) 求四棱锥体积. 19.某超市每天按每包4元的价格从厂家购进包面包（为常数，），然
5、后以每包6元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的面包以每包2元的价格全部降价处理完.（1）求超市当天的利润(单位：元）关于当天日需求量（单位：包，）的函数解析式；（2）超市记录了100天面包的日需求量（单位：包），整理得下：日需求量140150160170180190200频数10201616151310（以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率）若，求当天的利润不少于320元的概率根据每天的平均利润判断：和两种进货方案哪种更好.20.设为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，满足,已知三角形的面积为1.(1) 求的方程:(2) 设的上顶点为,过点(2，-1)的直线与椭圆交于两点(异于),求
6、证: 直线和的斜率之和为定值，并求出这个定值.21.已知函数，(l) 讨论的单调区间;(2) 证明: 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，设直线(为参数)，曲线(为参数)，在以为极点、正半轴为极轴的极坐标系中:(1) 求和的极坐标方程:(2) 设曲线.曲线,分别与交于两点，若的中点在直线上，求.23.选修4-5：不等式选讲设均为正数并满足(1) 证明: ;(2) 求的最大值2018年相阳教育“黉门云”高考等值试卷模拟卷文科数学（全国I卷）答案123456789101112DCCAABCDADBB13、 14、
7、15、 16、17.解：（1）且A+B+C=180，B=45 在ABC中，由正弦定理得： （2）D为AB边中点， 即CD= （或利用求解）18.(1)取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DECB2.连结SE，则SEAB，.又SD1，故ED2SE2SD2，所以DSE为直角由ABDE，ABSE，DESEE，得AB平面SDE，所以ABSD.SD与两条相交直线AB、SE都垂直所以SD平面SAB.(2)由AB平面SDE知，平面ABCD平面SDE.作SFDE，垂足为F，则SF平面ABCD，.SABCD=3所以：V=19.(1)y= (2)由4x320320，解得x160P（x160）=0.7
8、当n=160时，由函数关系可计算的下表：日需求量x140150160利润y240280320平均利润y1=304 当当n=170时，由函数关系可计算的下表：日需求量x140150160170利润y220260300340平均利润y2=305.6 由于y2y1，故应采用n=170的进货方案 20.（1）由椭圆定义：|MF1|+|MF2| =4由垂直：|MF1|2+|MF2|2 =|F1F2|2=4(4b2) 由面积：S=|MF1|MF2| =1三式消去|MF1|、|MF2|，可得b2=1 (2) 依题意：H(0，1)，显然当直线RS与y轴平行时不符题意设直线RS方程为y=kx+m，其中m=2k1
9、1带入椭圆方程化简得： (4k2+1)x2+8kmx+4m24=0故x1+x2= x1x2= kHR+kHS= = 故kHR+kHS为定值1 21.(1) f(x)= ，令g(x)=(1x)ex1则g(x)=xex，所以g(x)在(,0)为增，(0,+)为减所以g(x)g(0)=0，即f(x)0所以f(x)在(,0)和(0,+)为减函数(2) f(x) =设h(x)= (x2)ex+x+2,则h(x)= (x1)ex+1=g(x)由(1)知g(x)0，所以h(x)0h(x)为增函数当x0时：h(x)h(0)=0，e2x10同理当x0时也有0所以：f(x) 22.(1) 消去可得C1：(x2)2
10、+y2=4，即x2+y24x0，化为极坐标：4cos 消去t可得l:2x+y40，化为极坐标：2cos +sin 40 (2) AB中点的极径为=2(sin+cos)，将(2(sin+cos)，)代入2cos +sin 40中化简得：3sincossin2=0，故tan=3， 故sin=，cos=|AB|=|AB|=4| sincos|= 23.(1)由a2+b22ab， b2+c22bc，c2+a22ca相加可得：a2+b2+c2ab+bc+ca9=(a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca3(ab+bc+ca)所以：ab+bc+ca3 (2) 由柯西不等式：(12+2+2)(2+2+2)()2即()2(1+2+3)(a+b+1+c+1)= 30所以：，当a:1=(b+1):2=(c+1):3时等号成立，解得：a=，b=，c = 所以 的最大值为 - 9 -
