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1、高考资源网（） 您身边的高考专家2017-2018上学期9月月考 高一年级数学试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列写法中正确的个数为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【详解】代表没有任何元素的集合，因此不正确；正确，两个集合相等，即包含关系；集合之间应该用含于符号表示；正确，空集是任何集合的子集；故正确的有2个；2. （ ）A. B. C. 7 D. 8【答案】B【解析】 ，故选B.3.已知函数，那么 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ,故选A
2、；4.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 是减函数，但不是奇函数；是奇函数，但定义域不是连续的，因此不能说在定义域上为减函数；是偶函数；是减函数，在定义遇上为减函数；故选D.5.下列判断正确的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】A.构造函数 ,单调递增,故.B. C. 同上构造函数 ,单调递增;故选D.6.已知函数，则的值域是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 故选C.7.已知函数的图象如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由图像，知：在R
3、上单调递减，则；令，则，所以，即；故选D.考点：指数函数的图像与性质.8.函数的单调减区间为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设函数 ,是复合函数,外层是增函数,要求复合函数的减区间,只需要求内层的减区间, 的见区间为;故选B.点睛:复合函数单调性,满足同增异减.找出函数内外层的初等函数,根据规则复合即可.9.已知，则可用表示为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 再利用换底公式得到；故选B.10.函数的图像可以由函数的图像经过怎样的平移得到 （ ）A. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位C. 先向右平移1个单位，再
4、向下平移2个单位D. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位【答案】A【解析】函数的图像, 先向右平移1个单位得到 ，再向上平移2个单位，得到，故选A.点睛：函数图像平移满足左加右减.11.已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域是，且它们在 的图象如图所示，则不等式的解集为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由 ，由图象可得在区间（0，1）上，g（x）0，（1，3）上g（x）0又y=g（x）是奇函数，在区间（1，0）上，g（x）0，（3，1）上g（x）0又在区间（0，2）上，f（x）0，在区间（2，3）上，f（x）0，且y=f（x）是偶函数，在区间（3，2）上，f（x）0，在区间（
5、2，0）上，f（x）0，由f（x）g（x）0可得， 或 即 或 不等式的解集为（2，1）（0，1）（2，3）故选C.点睛：由已知条件，结合奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，可以判断出函数y=f（x）与y=g（x）在区间3，3中的符号，进而得到不等式f（x）g（x）0的解集12.已知函数为奇函数，设函数，若函数存在最大值为，最小值为，则 （ ）A. 2 B. 1 C. D. 0【答案】A【解析】 和在同一点处取得最大值，也在另一个共同点出取得最小值，记作 ， .故选A。点睛：充分利用函数奇偶性，奇函数在对称区间上的最大值和最小值分别在对称点处取得；第卷（非选择题 共90分）二、
6、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. _【答案】 【解析】因为 .故结果为6.14.已知集合,则满足条件的集合的个数为_【答案】4【解析】由题意可得，A=1，2，B=1，2，3，4，ACB，满足条件的集合C有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4共4个，故选4个.点睛：先求出集合A，B由ACB 可得满足条件的集合C有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4，可求15.、若函数在上单调递减，则实数的取值范围是 【答案】.【解析】试题分析：函数，在上单调递减，得，解得.考点：函数的性质.16.下列说法正确的是_ 任意，都有；若则有；的最大值为1；在同一坐标系中，与的图
7、像关于轴对称【答案】【解析】任意，都有不对，当 时，不成立；，公式不对；故正确的为三、解答题：本大题共40分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17.设全集为实数集R，集合（1）求及； （2）如果,求实数的取值范围【答案】（1） , （2）【解析】试题分析：（）利用数轴，结合并集的含义求AB及（）利用条件AC，结合数轴，得出距离，进而可求a的取值范围（1）由题知 ， （2）由可知,所以实数的取值范围是18.已知函数.（1）当时，求的最大值和最小值；（2）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围【答案】（1）有最小值； 有最大值。（2）【解析】试题分析：（1）a=2，则f（x）=（
8、x1）24，再利用二次函数的性质，求得它的最值（2）根据函数f（x）在5，5上具有单调性，f（x）=x2ax3 的图象的对称轴方程为x=，可得 5，或5，由此求得a的范围（1）当时， 因为，所以函数在上单调递减，在上单调递增。 所以当时，有最小值； 当时，有最大值。（2）因为，所以函数在上单调递减，在上单调递增。要使函数在区间上是单调函数，则或，解得或。所以实数的取值范围是点睛：研究函数的最值问题，先研究函数的单调性，已知函数单调性求参，因为是二次函数所以直接求对称轴即可； 19.已知定义域为R的函数是奇函数（1）求的值；（2）若在R上是增函数，求不等式的解集【答案】（1）,（2）【解析】试题
9、分析：（1）利用奇函数定义f（x）=f（x）中的特殊值求a、b的值；（2）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围（1）由题意知函数为定义在R上的奇函数可知，解得由知（2）由在R上是增函数且为奇函数，即，则有，解得，所以不等式解集为点睛：根据函数奇偶性的定义求，参数值；第二问，根据函数单调性和奇偶性直接比较函数括号内的值即可；20.已知函数,，是奇函数，且当 时，函数的最大值是1，求的表达式【答案】或【解析】试题分析：是奇函数，故 为奇函数， ；函数的最大值是1，是轴动区间定
10、的问题，讨论轴和区间的关系，再求最值； ， 在区间上的最大值为1，分三种情况讨论：（1）当，即时，的最大值是，解得（舍） （2）当，即时， 的最大值是，解得或（舍）（3）当，即时，的最大值是，解得 综上所述，或21.已知是定义在R上的偶函数，且时，（1）求的值； （2）求函数的解析式；（3）若，求实数的取值范围【答案】（1）， （2） （3）【解析】试题分析：（1）直接根据函数的解析式求得f（0）的值，再根据函数的奇偶性，可得f（1）=f（1），再根据根据函数的解析式求得f（1）的值（2）设x0，则x0，可得，再根据f（x）是定义在R上的偶函数，求得f（x）的解析式综合可得结论（3）先判断单调性，再根据单调性解答（1）由题意知， （2）令，从而所以， 所以函数的解析式为 （3）当，解得此时有 当，解得 所以实数的取值范围为22.已知定义在上的函数满足：对任意实数，都有 （1）判断并证明在上的奇偶性；（2）若，求的值【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）用定义证明函数单调性；（2）因为为奇函数，且，=；进而求出最后结果；（1）函数在上为奇函数.证明如下：令，则有，所以 再令，则有所以对任意的，都有，故为上的奇函数（2）因为为奇函数，且所以= 而，所以 - 13 - 版权所有高考资源网
