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1、吉林省白山市2018-2019学年高二上学期期末联考数学（文）试题一：选择题。1.命题“，”的否定是 A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：，故选：B【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查2.若函数，则 A. B. 1 C. D. 3【答案】C【解析】【分析】先对函数求导，然后将代入导函数即可。【详解】由题意得，则.故选C.【点睛】本题考查了求函数的导数值，属于基础题。3.过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有 A. 0条 B.
2、1条 C. 2条 D. 3条【答案】C【解析】【分析】过点A且在x、y轴上的截距互为相反数的直线有2条，分别求出即可【详解】设直线在x、y轴上的截距分别为a和，则直线l的方程为，直线过点，解得：，此时直线l的方程为；当时，直线过原点，设直线方程为，过点，此时直线l的方程为，即；综上，直线l的方程有2条故选：C【点睛】本题考查了直线的截距式方程应用问题，容易疏忽过原点的情况，是基础题4.已知双曲线C：的一条渐近线的斜率为，焦距为10，则双曲线C的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用双曲线的渐近线的斜率，转化求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程【详解】焦距
3、为10，曲线的焦点坐标为，双曲线C：的一条渐近线的斜率为，解得，所求的双曲线方程为：故选：D【点睛】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 10 B. 6 C. 12 D. 8【答案】A【解析】【分析】几何体是一个组合体，上面是一个三棱柱，三棱柱的底面是一个等腰直角三角形，侧棱长是2，下面是一个正方体棱长为2，求解几何体的体积即可【详解】几何体是一个组合体，上面是一个三棱柱，三棱柱的底面是一个等腰直角三角形，侧棱长是2，下面是一个正方体棱长为2，几何体的体积为：故选：A【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积、表
4、面积，考查由三视图还原几何体，是基本知识的考查6.“”是“直线与直线互相平行”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据直线平行的等价，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】直线与直线互相平行， 解得或，当m=0，两条直线重合.故”是“直线与直线互相平行”的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件求出m是解决本题的关键7.设，为两个不同的平面，l,m为两条不同的直线，且，则下列命题中为真命题的是 A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】C
5、【解析】【分析】在A中，l与相交、平行或；在B中，与相交或平行；在C中，由面面平行的性质定理得；在D中，l与m相交、平行或异面【详解】由，为两个不同的平面，m为两条不同的直线，且，知：在A中，若，则l与平行或，故A错误；在B中，若，则与相交或平行，故B错误；在C中，若，则由面面平行的性质定理得，故C正确；在D中，若，则l与m相交、平行或异面，故D错误故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题8.偶函数的图象在处的切线斜率为 A. 2e B. e C. D. 【答案】A【解析】【分析】先通过偶函数的性质求出的值，然后对函数
6、求导，即可求出的值，即为图像在处的切线斜率。【详解】由于函数为偶函数，则，即，解得，故，则，则，故函数的图像在处的切线斜率为.故选A.【点睛】本题考查了导数的几何意义，以及偶函数的性质，属于基础题。9.已知直线l：，圆C：，则下列说法正确的是 A. l与C可能相切或相交 B. l与C可能相离或相切C. l与C一定相交 D. l与C可能相交或相离【答案】C【解析】【分析】由直线系方程可得直线所过定点，检验可得点在圆内，故一定相交【详解】由直线l：可得：，由可得该直线所过的定点为，检验可知，该点在圆内，故选：C【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，难度不大10.已知直线与抛物线C：的准线相交于M，
7、与C的其中一个交点为N，若线段MN的中点在x轴上，则 A. 2 B. 4 C. D. 【答案】B【解析】【分析】求得直线与x轴的交点，以及抛物线的准线方程，可得M的坐标，由中点坐标公式可得N的坐标，代入抛物线方程可得p的方程，解方程可得p的值【详解】直线与x轴的交点为，由抛物线的准线方程，可得，由T为MN的中点，可得，代入抛物线的方程可得，化为，解得舍去，故选：B【点睛】本题考查抛物线的方程和运用，同时考查中点坐标公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题11.在三棱锥中，底面ABC，则点C到平面PAB的距离是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】以A为原点，AB为x轴，AC为y轴
8、，过A作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到平面PAB的距离【详解】在三棱锥中，底面ABC，以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，过A作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则4，4，0，0，4，0，4，设平面PAB的法向量y，则，取，得，点C到平面PAB的距离故选：B【点睛】本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题12.点P在椭圆：上，的右焦点为F，点Q在圆：上，则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用椭圆方程求出焦点坐标，求出圆的圆心与半径，利用椭圆的定义，转化求
9、解距离的最小值即可【详解】点P在椭圆：上，的右焦点为，左焦点，如图：圆：上，可得：，圆心坐标，半径为2由椭圆的定义可得：，则，由题意可得：的最小值为：，故选：D【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力二：填空题.13.函数在上的最大值是_【答案】【解析】【分析】求出导函数，求解极值点，然后判断函数的单调性求解函数的最大值即可【详解】函数，令，解得因为，函数在上单调递增，在单调递减；时，取得最大值，故答案为：【点睛】本题考查函数的导数的应用，熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值是解题的关键14.命题“当时，若，则”的逆命题是_【答案】当时，
10、若，则【解析】【分析】利用原命题与逆命题之间的关系转化即可。【详解】原命题为：“当时，若，则.”它的逆命题为：“当时，若，则.”【点睛】原命题：“若，则”；逆命题：“若，则”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置；否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定；逆否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定。15.倾斜角为且在x轴上的截距为a的直线被圆所截得的弦长为2，则_【答案】【解析】【分析】设直线方程，求得圆心到直线的距离，再利用弦心距，半弦长，半径构成的直角三角形可得解【详解】
11、倾斜角为且在x轴上的截距为a的直线方程为：，即，圆心到直线的距离为：，得，故答案为：此题考查了圆的弦长问题，难度不大【点睛】此题考查了圆的弦长问题，难度不大16.三棱锥的每个顶点都在球O的表面上，平面PAB，则球O的表面积为_【答案】【解析】【分析】作出直观图，根据球的性质即可得PC为球O的直径，利用勾股定理计算PC，从而可得出球的表面积【详解】平面，则PABC，且,则平面，所以PAAC，又,PC为三棱锥外接球的直径, ，PC的中点为球O的球心，球O的半径r=，球O的面积S=4r2=8.故答案为：8.【点睛】本题考查三棱锥PABC的外接球的表面积，解题的关键是确定三棱锥PABC的外接球的球心与
12、半径求外接球半径的常见方法有：若三条棱两两垂直则用（a,b,c为三棱的长）；若面ABC（SA=a），则（r为外接圆半径）；可以转化为长方体的外接球；特殊几何体可以直接找出球心和半径.三：解答题。17.已知椭圆W：的离心率为e，长轴为AB，短轴为CD若W的一个焦点为，求W的方程；若，求W的方程【答案】(1)见解析；(2) 见解析；【解析】【分析】由已知求得c与b的值，再由隐含条件求得a，然后分类写出椭圆方程；由已知求得a，结合离心率求得c，再由隐含条件求得b，然后分类写出椭圆方程【详解】由已知可得，若椭圆焦点在x轴上，则椭圆方程为若椭圆焦点在y轴上，则椭圆方程为；由已知可得，则，又，则若椭圆焦点
13、在x轴上，则椭圆方程为若椭圆焦点在y轴上，则椭圆方程为【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆方程的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题18.如图，在三棱锥中，平面ABC，且， 证明：为直角三角形；设A在平面PBC内的射影为D，求四面体ABCD的体积【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由已知得到.可证.又由条件可证，进而得到平面，得.可证得结论.（2）先找到并证明为线段的中点，即可求得D到面ABC得距离，进而可求得四面体的体积.【详解】（1），.平面，.，平面.又平面，. 故为直角三角形.（2）为线段的中点，证明如下，.又平面，.，平面.取的中点，平面平面.，面积为2.四面体的体积为.【点睛】本题考查直线与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用19.如图，四棱锥的底面是边长为4的菱形，平面平面ABCD，M为PC的中点证明：平面BDM；若直线PA与底面ABCD所成角为，求三棱锥的体积【答案】（1）见证明；（2）【解析】【分析】利用中位线得线线平行，进而得线面平行；利用两面垂直得到线面所成角，而后在直角三角形APC中可得相关线段长，从而求得底面积和高，得解【详解】如图，设AC，BD交于O，连接OM，在中，又平面BDM，平面BDM，平面BDM；平面平面ABCD，即为直线PA与底面ABCD
