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1、深圳市深圳中学20182019学年度第二学期第一学月教学质量检测高二年级理科数学试卷第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，所以 ，故选C.考点：集合的运算.2.在等差数列中，若前项的和，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：.考点：等差数列的基本概念.3.已知f(x)x2，则f (0)等于()A. 0B. 4C. 2D. 1【答案】D【解析】【分析】先求得函数导数，然后令求得相应导数的值.【详解】依题意，所以，故选D.【点睛
2、】本小题主要考查函数导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.4. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥拼接而成，且半圆柱的底面是半径为的半圆，高为，其底面积为，故其体积为，三棱锥的底面是一个直角三角形，三棱锥的高也为，其底面积为，故其体积为，所以该几何体的体积为，故选A.考点：1.三视图；2.组合体的体积5.下列函数中，在(0，)内为增函数的是()A. f(x)sin 2xB. f(x)xexC. f(x)x3xD. f(x)xln x【答案】B【解析】【分析】分别求得四个选项函数的
3、导数，根据导数有没有负值，对选项进行排除，由此得到正确选项.【详解】由于，对于选项，不符合题意；对于选项，符合题意；对于选项，不符合题意；对于选项，不符合题意.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力和分析问题的能力，属于基础题.6.已知tan 2，为第三象项角，则sin ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用列方程组，结合为第三象限角，求得的值.【详解】由于为第三象限角，故，依题意有，解得，故选B.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查三角函数在各个象限的符号，属于基础题.7.设f（x）=|x1|，则 =（）A.
4、 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】画出的图像，根据定积分的几何意义求得定积分的值.【详解】画出函数的图像如下图所示，根据定积分的几何意义可知，定积分等于阴影部分的面积，故定积分为，故选A.【点睛】本小题主要考查利用定积分的几何意义求定积分的值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A. B. C. 和D. 和【答案】C【解析】【分析】求函数的导数，令导数等于解方程，求得点的横坐标，进而求得点的坐标.【详解】依题意令，解得，故点的坐标为，故选C.【点睛】本小题考查直线的斜率，考查导数与斜率的对应关系，考查运算求解能力，属于基础
5、题.9.若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：抛物线的焦点坐标为（2，0），双曲线的焦点坐标为（，0）由题意，椭圆的方程为考点：椭圆双曲线抛物线方程及性质10.设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f （x）的图象可能是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据原函数的单调性，判断导数的正负，由此确定正确选项.【详解】根据的图像可知，函数从左到右，单调区间是：增、减、增、减，也即导数从左到右，是：正、负、正、负.结合选项可知，只有选项符合，故本题选A.【点睛】本小题
6、主要考查导数与单调性的关系，考查数形结合的思想方法，属于基础题.11.若函数在处取得极大值10，则的值为（ ）A. B. C. 或D. 不存在【答案】A【解析】【分析】利用当时导数为零列方程，求得的关系式，并根据时为极大值对关系式进行检验，由此求得的值.【详解】依题意，结合，解得或.当时，函数在两侧左减右增，取得极小值，不符合题意，舍去.当时，函数在两侧左增右减取得极大值，符合题意，故，故选A.【点睛】本小题考查已知函数的极大值求参数，考查函数导数、极值与单调性的关系，考查分析与求解问题的能力，属于中档题.解题过程中要注意的是，取得极值点，导数为零，要注意验证导数为零的点左右两侧的单调性，以便
7、确定是极大值还是极小值.12.设 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且分别是的导数，当时，且，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】构造函数，首先证得函数的奇偶性，然后根据题目所给条件判断函数的单调性，结合函数的零点求得不等式的解集.【详解】构造函数，故，故函数为奇函数，图像关于原点对称，且.当时，即函数在时单调递增.根据函数为奇函数可知函数在时递增，且，画出函数的大致图像如下图所示，由图可知，不等式的解集为，故选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调性，考查两个函数相乘的导数，考查数形结合的数学思想方法，综合性较强
8、，属于中档题.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数在0,3上的最小值为_.【答案】-2【解析】【分析】对函数求导，求得函数的极值点，比较函数的极值和区间端点的函数值，由此求得函数的最小值.【详解】依题意，故函数在上递减，在上递增，故函数在区间上的最小值为.【点睛】本小题主要考查利用导数求解函数在闭区间上的最小值，属于基础题.求解的主要步骤是：首先对函数求导、因式分解，然后求得函数的单调区间，和极值，然后比较函数的极值和区间端点的函数值，由此求得函数的最小值.14.曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为_【答案】【解析】【分析】首先求得两个函数交点的坐标，然后利
9、用定积分求得封闭图形的面积.【详解】根据解得.画出图像如下图所示，封闭图像的面积为 .【点睛】本小题主要考查利用定积分求封闭图形的面积，考查运算求解能力，属于基础题.解题过程中首先求得两个函数图像的交点坐标，然后画出图像，判断出所要求面积的区域，然后利用微积分基本定理求得封闭图形的面积.15.曲线在点处的切线的倾斜角为_【答案】【解析】【分析】先求得函数在点处的导数，由此求得倾斜角的值.【详解】依题意，令，求得导数为，即切线的斜率为，故倾斜角为.【点睛】本小题主要考查导数的几何意义，考查切线斜率的求法，考查倾斜角和斜率的对应关系，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.16.已知函数在上总是单调函
10、数，则a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据导函数为二次函数，开口向上，根据导数恒为非负数列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】依题意，这是一个开口向上的二次函数，由于原函数总是单调函数，故导函数的判别式，解得.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查二次函数的性质，属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知曲线f(x)=x3-2x2+x+1(1) 求该曲线在点（2，f（2）处的切线方程；(2) 求该函数定义域上的单调区间及极值.【答案】（1）；（2）递增区间为和，递减区间为；极大值为，极小值为1.【解析】【分析】（
11、1）求得切点坐标，利用导数求得切线的斜率，根据点斜式求出切线方程.（2）对函数求导，根据导数的正负写出单调区间，由此求得函数的极值.【详解】解：由直线的点斜式方程，可知在点（2,3）处的切线方程为即. (2)由（1），可知 ，令解得或当即或，函数单调递增；当即，函数单调递减。函数的单调增区间为和；单调减区间为并且当 时，函数有极大值；当时，函数有极小值.【点睛】本小题主要考查利用导数求切线方程，考查利用导数研究函数的单调区间，考查利用导数求函数的极值，属于基础题.18.如图，在中，是边的中点，且，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）。【解析】试题分析：本题主要考察学生对三角函数的理
12、解，根据三角形余弦定理其中的一个式子，带入对应条件即可求出A的余弦；根据上问得出的结论，先求出A的正弦值，再根据题中所给条件求出未知线段的长度，最后根据正弦定理，带入数据，进行求解，即可得出结果。试题解析：（1）在中， ；（2）由（1）知，且，是边的中点，在中，解得由正弦定理得，考点：正弦定理，余弦定理的综合运用19.已知数列是等比数列，是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（）；（2）【解析】【分析】（1）根据等比数列通项的性质求出的表达式，利用等差中项列方程求得公比，然后求得数列的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得数列的前项和【详解】解：（1）
13、设数列的公比为，因为，所以，因为是和的等差中项，所以即，化简得因为公比，所以所以（）（2）因为，所以则，.得，所以【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，等比数列通项公式的求解，考查等差中项的性质，考查错位相减求和法求数列的前项和，属于中档题.20.如图，在三棱柱中，平面.（1）证明：平面；（2）求二面角的大小.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由平面，所以，再由勾股定理，证得，利用线面垂直的判定定理，即可得到平面.（2）以为原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求得平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解。【详解】（1）证明：因为平面，所以，因为，所以，
14、又，所以平面.（2）以为原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，所以，取，则.又平面，取平面的法向量，所以.由图可知，二面角为钝角，所以二面角为.【点睛】本题考查了线面垂直判定与证明，以及二面角的计算问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理。同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.21.在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为,直线与交于两点。（）写出的方程; （）若，求的值。【答案】（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为（）设，其坐标满足消去y并整理得，故若，即而，于是，化简得，所以【解析】试题分析：（1）根据椭圆的定义，可判断点的轨迹为椭圆，再根据椭圆的基本量，容易写出椭圆的方程，求曲线的方程一般可设动点坐标为，然后去探求动点坐标满足的方程，但如果根
