《江苏省2018-2019学年高一3月月考数学试题（含精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2018-2019学年高一3月月考数学试题（含精品解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年江苏省南通市启东中学高一（下）第一次月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.直线：，：，若与只有一个公共点，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析可得直线与相交，结合直线的方程分析可得，变形可得，即可得答案【详解】根据题意，若与只有一个公共点，即直线与相交，又由：，：，则有，即，故选：B【点睛】本题考查直线的一般式方程，注意直线的一般式方程判定直线位置关系的方法，属于基础题2.直线与为两条不重合的直线，则下列命题：若，则斜率；若斜率，则；若倾斜角，则；若，则倾斜角其中正确命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【
2、答案】C【解析】【分析】通过两条直线平行的充要条件，结合倾斜角和斜率的关系判断选项的正误即可【详解】直线与为两条不重合的直线，因为两条直线的倾斜角为时，没有斜率，所以不正确；因为两直线的斜率相等即斜率，得到倾斜角的正切值相等即，即可得到，所以，所以正确；若倾斜角，则；正确；若，则倾斜角 正确；故选：C【点睛】本题考查学生掌握两直线平行与倾斜角、斜率的关系，是一道基础题3.在中，则的面积为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用的面积，即可得出结论【详解】中，或，或，的面积为或故选：B【点睛】本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的
3、计算能力，属于基础题4.在中，D是BC边上一点，则AB的长为A. 5B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据余弦定理求出的值，即可得到的值，最后根据正弦定理可得答案【详解】在中，由余弦定理得，在中，由正弦定理得，则故选：D【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键5.在中，则的面积是A. 9B. 18C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，在中，所以，所以此三角形为等腰三角形，所以,所以三角形的面积为，故选C.考点：三角形的面积公式.6.在同一坐标系下，直线axbyab和圆（ab0，r0）的图像可能是【答案】D【解析】逐一根据a,b
4、的几何意义验证知选项D中,直线ax+by=ab,即+=1在x,y轴上的截距分别为b0时,D中圆的圆心亦为b0,故选D.7.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由过圆内一点的最长弦和最短弦分别为和，可知最长弦为直径，最短弦为过点且与直径垂直。把圆变形标准方程。进而可求圆心为，半径。所以，由点，求得。进而求得。进而可求四边形的面积为。详解：圆变形为。 所以圆心为，半径。 因为点，所以 因为过圆内点的最长弦和最短弦分别为和，所以， 。且 所以四边形的面积为 。故选B。点睛：过圆内一点A的最长弦为过点A的直径，最短弦为过
5、点A且与过点A的直径垂直的弦； 过圆P内一点A的最短弦长为。8.两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”已知直线，,和圆：相切，则实数的取值范围是（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】当两平行直线和圆相交时，由，求得a的范围，当两平行直线和圆相离时，由，求得a的取值范围再把以上所求得的a的范围取并集后，再取此并集的补集，即得所求【详解】当两平行直线和圆相交时，有，解得当两平行直线和
6、圆相离时，有，解得或故当两平行直线和圆相切时，把以上两种情况下求得的a的范围取并集后，再取此并集的补集，即得所求故所求的a的取值范围是或，故选：D【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）9.中，则A的取值范围为_【答案】【解析】试题分析：由已知不等式结合正弦定理得则A的取值范围是考点：正余弦定理解三角形10.若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C60，则ab的值为_【答案】【解析】ABC的边a、b、c满足，又C=60，由余弦定理得，ab=.故答案为：.11.如图，某住宅小区的平
7、面图呈圆心角为的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为_米【答案】【解析】【分析】首先求得OD,OC的长度，然后利用余弦定理求解该扇形的半径即可.【详解】依题意得，连接，易知 ，因此由余弦定理有 ，即 .即该扇形的半径为.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出和，则AB的长为_【答案】ABa.【解析】解：在ACD中，
8、已知CDa，ACD60，ADC60，所以ACa. 在BCD中，由正弦定理可得BCa.在ABC中，已经求得AC和BC，又因为ACB30，所以利用余弦定理可以求得A、B两点之间的距离为ABa.13.在平面直角坐标系中，与点的距离为1，且与点的距离为6的直线条数为_【答案】1【解析】【分析】分别以点、点为圆心，半径为1，6的圆为：，判断两圆的位置关系，可得公切线的条数即可得出【详解】分别以点、点为圆心，半径为1，6的圆为：，而，上述两圆内切，因此满足条件的直线有且只有1条，为两圆的外公切线故答案为：1【点睛】本题考查了圆的标准方程及其位置关系、公切线的性质、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能
9、力，属于中档题14.直线上有一点P，它与两定点、的距离之差最大，则P点的坐标是_【答案】【解析】【分析】判断A，B与直线的位置关系，求出A关于直线的对称点的坐标，求出直线的方程，与直线联立，求出P的坐标【详解】易知、在直线l：的两侧设A关于直线l的对称点.则，解得.当、B、P共线时距离之差最大，的方程为：直线解得P点的坐标是故答案为：【点睛】本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，两点间距离公式的应用，考查转化思想，计算能力，是基础题15.若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径r的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：平面内到直线的距离等于1的点在与已知直线平行，且距离等于1的两条平行
10、线上，故只需圆与两条平行线有两个公共点即可，由图知，当时满足题意.考点：1、直线和圆的位置关系；2、点到直线的距离.16.在直角坐标系xOy中，圆M：，点N为圆M上任意一点，若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为_【答案】3【解析】试题分析：由题意得圆N与圆M内切或内含，即，又，所以，因此a的最小值为3考点：两圆位置关系三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，已知求的值；若，的周长为5，求b的长【答案】（1）2（2）2【解析】试题分析：（1）由正弦定理和三角形的性质，得，即求解的值；（2）由（1）可知，再由余弦定理和三
11、角形周长，即可求解的长.试题解析：（1）由正弦定理知， （2分）即，即， （4分）又由知，所以. （6分）（2）由（1）可知， （8分）由余弦定理得， （10分），. （12分）考点：正弦定理；余弦定理.18.圆的方程为，圆的圆心若圆与圆外切，求圆的方程；若圆与圆交于A、B两点，且求圆的方程【答案】（1）（2）或【解析】【分析】通过圆心距等于半径和，求出圆的半径，即可求出圆的方程利用圆心距与写出的故选求出，圆到直线的距离，然后求出所求圆的半径，即可求出圆的方程【详解】圆的方程为，圆心坐标，半径为：2，圆的圆心圆心距为：，圆与圆外切，所求圆的半径为：，圆的方程，圆与圆交于A、B两点，且所以圆交到
12、AB的距离为：，当圆到AB的距离为：，圆的半径为：圆的方程：当圆到AB的距离为：，圆的半径为：圆的方程：综上：圆的方程：或【点睛】本题考查两个圆的位置关系，圆的方程的求法，考查计算能力19.设直线的方程为（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围【答案】（1）（2）的取值范围是【解析】【分析】（1）分别求出横截距与纵截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直线方程；（2）由于不过第二象限所以斜率大于等于0，纵截距小于等于0，由题意列不等式组即可求得参数范围.【详解】（1）令方程横截距与纵截距相等：，解得：或0，代入直线方程即可求得方程：，；（2）由
13、l的方程为y(a1)xa2，欲使l不经过第二象限，当且仅当解得a1，故所求的a的取值范围为(，1【点睛】本题考查直线方程的系数与直线的位置关系，纵截距决定直线与y轴的交点，斜率决定直线的倾斜程度，解题时注意斜率与截距等于0的特殊情况，需要分别讨论，避免漏解.20.如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？【答案】【解析】如图，连接,由题意知,，所以.又，所以是等边三角形.所以 .由题意知，在中，由
14、余弦定理，得 ，所以.因此，乙船速度的大小为.答：乙船每小时航行.21.过点作直线l交x轴于点B，交直线：于点C，若，求直线l的方程【答案】或【解析】【分析】设，根据，可得或，列出关于a、b的方程组，解出a、b之值，从而得到B的坐标，利用直线方程的点斜式列式，化简即得直线l的一般式方程【详解】由可得：或，即，或，当时，化简得，点C在直线上，B在x轴上，可设点，点，可得，解得，由此可得，直线l的斜率为，直线l的方程为，即当时，化简得，点C在直线上，B在x轴上，可设点，点，可得，解得，由此可得，直线l的斜率为，直线l的方程为，即【点睛】本题给出直线l满足的向量式，求直线l的方程着重考查了向量的坐标运算、直线的基本量
