《黑龙江省2018-2019学年高一下学期第二次月考数学（理）试题（含精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2018-2019学年高一下学期第二次月考数学（理）试题（含精品解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、鹤岗一中高一学年三月份第一次月考考试数学试卷（理科）一、选择题1.对于非零向量，下列命题中正确的是A. 或B. 在方向上的投影为C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为,所以A,D是错的,由投影的定义可知当方向相反时为,所以B是错的,答案选C.考点：向量的数量积运算与几何意义2.数列满足，那么A. -1B. C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】根据数列的递推关系得到数列是周期是3的周期数列，从而可得到结论.【详解】,故数列是周期数列，周期是3，则 ，故选A.【点睛】本题主要考查利用递推公式求数列中的项，属于简单题.利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）项的序号较小时，逐步递推求出
2、即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列.3.在锐角中，角A，B所对的边长分别为,若，则角A等于()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由正弦定理将边化为角可得，进而结合条件即可得解.【详解】因为，由正弦定理可得：，又，所以.因为ABC为锐角三角形，所以.故选A.【点睛】本题主要考查了正弦定理求解三角形，属于基础题.4.设等差数列的前n项和为，若，则( )A. 63B. 45C. 39D. 27【答案】C【解析】【分析】设等差数列的首项为，公差为d，由题意列方程组求出、d，再计算的值【详解】设等差数列的首项为，公差为d，由，得，解得，；故选：C【点
3、睛】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式应用问题，是基础题5.已知向量的夹角为，且，则( )A. B. C. 2D. 【答案】B【解析】向量的夹角为，且，又，故选B.6.在中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，,则 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由正弦定理角化边可得，进而得，利用余弦定理可得解.【详解】因为，由正弦定理可得，代入可得.由余弦定理可得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了正余弦定理求解三角形，属于基础题.7.向量满足，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】向量满足， 得到 故答案为：A。8.设锐角的三个内角A、B、C所
4、对的边分别为a、b、c,且,则b的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由为锐角三角形，结合条件可得，再由正弦定理可得，结合A的范围可得解.【详解】锐角中，角A. B.C所对的边分别为a、b、c，解得，由正弦定理可得：，则b的取值范围为.故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，注意锐角三角形的等价转化，需要三个角均为锐角，属于中档题.9.在中， 是的中点，点在上，且,且（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】如下图，以B为原点，BA,BC分别为x,y轴建立平面坐标系A(4,0),B（0，0），C（0，6），D(2,3),设E(0,t),即， 。选A.10
5、.等差数列、的前项和分别为和，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质和等差数列的前项和公式，化简所求的表达式为的形式，由此求得表达式的值.【详解】根据等差数列的性质和等差数列的前项和公式得，原式 .故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.11.如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由题意可得为等腰三角形，为等边三角形，把数量积分拆，设，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。详解：连接AD,
6、取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设 = 所以当时，上式取最大值 ，选A.点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。12.已知数列和首项均为1，且，数列的前项和为，且满足，则（ ）A. 2019B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由，可得数列是常数列，由首项为1可得：，再由，可得,从而可求的通项，进而可求出结果.【详解】由，可得：，即数列是常数列，又数列首项为1，所以，所以可化为，因为数列的前项和，所以，所以，因此数列是以2为公差的等差数列，又,所以,故，所以.故选D【点睛】
7、本题主要考查由数列的递推公式来求数列的通项公式，对于形如的递推式，只需两边同除以即可，属于中档试题.二、填空题：13.数列的前项和，则的通项公式为_【答案】【解析】【分析】利用递推关系当时，；当时，再验证时的情形即可得出结果【详解】，时，当时，当时，不满足，则数列的通项公式为：，故答案为【点睛】本题主要考查了递推关系、数列通项公式与前项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14.已知数列是等差数列，前项和为，满足，给出下列四个结论：； ； 最小.其中一定正确的结论是_ （只填序号）.【答案】【解析】【分析】逐一判断每一个命题的真假得解.【详解】由题得，所以该命题是真命题；，不一定为零，所
8、以该命题是假命题；，所以该命题是真命题.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列的通项和求和，考查等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.15.在中，角的对边分别为，已知，若，则_【答案】【解析】【分析】由题意根据正弦定理得B=2C（舍）或B+2C=，从而解得C=A，即a=c=3，再利用余弦定理可得b.【详解】由题意，根据正弦定理知，即，在中，B=2C或B+2C=，当B=2C时，B+C=3C，（舍）B+2C=，C=A，即a=c=3，又，B（舍，因为），由余弦定理可得b2a2+c22accosB=3，b=.故答案为.【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及应用，考查了三角形中角
9、的大小关系，考查了正弦函数单调性的应用，属于中档题.16.已知是外接圆的圆心，若且，则_(的角所对边分别为，外接圆半径为，有)【答案】【解析】取中点，则有，代入已知式子可得，由，可得两边同乘，化简得：，即，由正弦定理化简可得，由，两边同时除以得：， ，故答案为.三、解答题17.已知的周长为10，且（1）求边长的值；（2）若，求角的余弦值【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（）由正弦定理将条件转化为边的关系，结合周长即可求出；（）将条件代入余弦定理，即可求出A的余弦值.试题解析：（）根据正弦定理，可化为 联立方程组解得 所以，边长（）由又由（）得得 =点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据
10、条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.18.记为等差数列的前项和，已知， （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值【答案】（1）an=2n9，（2）Sn=n28n，最小值为16【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设an的公差为d，由题意得3a1+3d=15由a
11、1=7得d=2所以an的通项公式为an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为16点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.19.已知向量，其中O为原点 (1) 若，求向量与的夹角；(2) 若，求【答案】（1）；（2）.【解析】(1)根据向量夹角的定义和两角和的三角函数；（2）向量模的求法。解：（1） 7分（2）当时，14分20.在中，角所对的边分别为，且 （1）求角C的大小；（2）若的外接圆直径为1，求的取值范围.【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：(1)由正弦定理边化角，结合
12、同角三角函数基本关系可得；(2)结合题意可得，结合角的范围可得的取值范围是.试题解析：（）由题得所以即得所以或（不成立）即所以 （）由，设，所以因为故 由得所以故21.已知数列满足，（1）求证：数列是等差数列，并求其通项公式；（2）设，求数列|bn|的前n项和Tn【答案】(1)见解析；(2) Tn【解析】【分析】（1）n（an+1n1）（n+1）（an+n）（nN*），可得nan+1（n+1）an2n（n+1），变形2利用等差数列的定义及其通项公式即可证明（2）bn152n15，可得数列bn的前n项和Snn214n令bn0，解得n7得到n7时，数列|bn|的前n项和Tnb1b2bnSnn8时，
13、数列|bn|的前n项和Tnb1b2b7+b8+bn2S7+Sn【详解】（1）n（an+1n1）（n+1）（an+n）（nN*），nan+1（n+1）an2n（n+1），2数列是等差数列，公差为2，首项为22+2（n1）2n，an2n2（2）解：bn152n15，则数列bn的前n项和Snn214n令bn2n150，解得n7n7时，数列|bn|的前n项和Tnb1b2bnSnn2+14nn8时，数列|bn|的前n项和Tnb1b2b7+b8+bn2S7+Sn2（72147）+n214nn214n+98Tn【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的定义通项公式与求和公式、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题22.已知正项数列，且（1）数列满足，若仍是中的项，求在区间中的所有可能值之和；（2）若将上述递推关系改为：，且数列中任意项，试求满足要求的实数的取值范围【答案】（1）1006008；（2）【解析】【分析】（1）对两边取倒数，得，可得，进而由得，结合题中范围求和即可；（2）不等式两边取倒数得，由，可得，进而求范围可
