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1、江苏省睢宁高级中学2018-2019学年高二上学期第一次调研考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.直线的倾斜角为_【答案】【解析】【分析】由于可知直线平行于轴，得到倾斜角.【详解】直线平行于轴直线的倾斜角为本题正确结果：【点睛】本题考查直线倾斜角的求解，属于基础题.2.若直线与直线与直线互相平行，则实数_【答案】【解析】【分析】根据两直线平行，得到，解方程得到.【详解】由，解得经过验证满足条件 本题正确结果：【点睛】本题考查直线平行的性质，属于基础题.3.直线l过点且与直线垂直，则直线l的方程是_【答案】.【解析】【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x3y+
2、4=0垂直的直线方程为3x2y+c=0，再把点（1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程【详解】所求直线方程与直线2x3y+4=0垂直，设方程为3x2y+c=0直线过点（1，2），3（1）22+c=0c=1所求直线方程为故答案为：【点睛】本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于基础题4.以点为圆心且与直线相切的圆的方程为_【答案】【解析】试题分析：由已知可得，所求圆的半径即是点到直线的距离：，所以圆的方程为：.考点：直线与圆的位置关系5.棱长均为2的正四棱锥的体积为_【答案】【解析】在正四棱锥中，顶点S在底面上的投影为中心O，即底面ABCD，在底面正方形AB
3、CD中，边长为2，所以OA=，在直角三角形SOA中 所以 故答案为6.在长方体中，则点D到平面的距离是_【答案】【解析】平面，过D点作DE于E点，则DE长即为所求.在DC中，故答案为：7.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为_，体积为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】正四棱柱外接球球心为体对角线中点，由此可求得半径，利用公式求出球的表面积和体积.【详解】正四棱柱的各顶点均在同一个球面上正四棱柱的外接球的直径则球的表面积为；体积为本题正确结果：；【点睛】本题考查多面体的外接球、球的体积和表面积求解问题，关键在于明确正四棱柱的外接球球心位置位
4、于体对角线中点.8.，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果，那么如果，那么如果，那么如果，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题是_填序号【答案】【解析】【分析】根据平行与垂直的判定定理，依次判断各个选项，得到正确结果.【详解】如果，不符合面面垂直的判定定理，不能得出，故错误；如果，则存在直线，使，由，可得，那么，故正确；如果，那么与无公共点，则，故正确；如果，那么与所成的角和与所成的角均相等，故正确；本题正确结果：【点睛】本题考查立体几何中的平行与垂直关系的证明，属于基础题.9.将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为_【答案】
5、【解析】将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为，设正方体的边长为，则，解得该圆柱的侧面积为，故答案为.10.点在直线上，则的最小值是_【答案】8【解析】试题分析：点在直线上，由得，最小值为8考点：不等式性质11.过点且被圆截得的弦长为8的直线方程为_【答案】和；【解析】试题分析：当直线斜率不存在时，直线为，交点为，满足弦长为8，当斜率存在时，设直线为，由弦长为8可知圆心到直线的距离为3，直线为3x-4y+15=0考点：直线与圆相交的弦长问题12.在平面直角坐标系xOy中，若圆上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线上，则实数k的最小值为_【答案】【解析】在，可设，可得
6、，将的坐标代入，可得， ，化为得，的最小值为，故填.13.关于x的方程有两个不同实根时，实数k的取值范围是_【答案】【解析】【分析】将问题转化为函数的图象与的图象有且只有两个交点，在坐标系中画出两个函数的图象，找到临界值，求得结果.【详解】若关于的方程有且只有两个不同的实数根则函数的图象与的图象有且只有两个交点函数的图象恒过点故在同一坐标系中画出函数的图象与的图象如下图所示：由图可知当时，直线与圆相切当时，直线过半圆的左端点若函数的图象与的图象有且只有两个交点，则本题正确结果：【点睛】本题主要考查数学中的数形结合的思想解决方程根的个数问题，关键在于能够将根的个数转化为函数图象的交点个数问题，然
7、后准确画出函数图象，利用数形结合解出结果.14.若实数a，b，c成等差数列，点在动直线上的射影为H，点，则线段QH的最小值为_【答案】【解析】【分析】通过成等差数列，可以得到直线恒过，然后可知在以为直径的圆上，由图形可知，求解出和即可得到结果.【详解】，成等差数列 ，即直线恒过又点在动直线上的射影为在以为直径的圆上，如图所示；且此圆的圆心的坐标为,半径由图形可知，时，最小又 线段的最小值为【点睛】本题考查直线和圆中的最值类问题，关键在于能够确定所求最小值即为两点间距离减去半径.二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，BD交AC于点E，F
8、是线段PC中点，G为线段EC中点求证：平面PBD；求证：【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）先证明，再证明FG/平面PBD. （2）先证明平面，再证明BDFG详解：证明：（1）连结PE，因为G.、F为EC和PC的中点， ， 又平面，平面，所以平面 （II）因为菱形ABCD，所以，又PA面ABCD，平面，所以，因为平面，平面，且，平面，平面，BDFG .点睛：（1）本题主要考查空间位置关系的证明，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象转化能力.(2)证明空间位置关系，一般有几何法和向量法，本题利用几何法比较方便.16.已知：中，顶点，边AB上的中线CD所在直线的方程是，
9、边AC上的高BE所在直线的方程是求点B、C的坐标；求的外接圆的方程【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：（1）求,点就设,点的坐标,同时可以表示出的坐标,根据在上,且中点在上.两式联立可求出;根据在上,且得到,两式联立可求出.（2）所求的圆经过三角形的三个顶点,所以设出圆的一般方程,将,代入解方程组即可得到所求圆的方程.或者根据三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点，所以可以根据（1）中的,和已知的求两个边的垂直平分线,取其交点做圆心,该点到各个顶点的距离为半径,求出圆的方程.试题解析：（1）由题意可设,则的中点.因为的中点必在直线上,代入有又因为在直线上，所以代入有由联立解得.则,因为
10、在直线上，代入有又因为直线,所以有,则有根据有.（2）因为三角形外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点，所以找到三角形两边的垂直平分线求得的交点就是外接圆的圆心，该点到各顶点的距离就是半径.根据两点,可得斜率为,所以中垂线斜率为,中点为,则中垂线为同理可得直线的中垂线为,由可得圆心，半径为，所以外接圆为法二：（2）设外接圆的方程为，其中。因为三角形的个顶点都在圆上，所以根据（1），将三点坐标代入有：解得外接圆的方程为考点：三角形中，中线，垂线与各边，各个顶点的关系；外接圆的求法.17.如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，M为CE的中点，N为CD中点求证：平面平面ADEF；求证：平面
11、平面BDE；求点D到平面BEC的距离【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）分别证明平面，平面，从而证得结论；（2）证明，可得平面，从而证得结论；（3）将所求距离转化为求解求解三棱锥的高，利用体积桥求解得到结果.【详解】（1）证明：在中，分别为的中点所以，又平面，且平面所以平面因为为中点，所以四边形为平行四边形，所以又平面，且平面所以平面，面平面平面（2）证明：在矩形中，又因为平面平面，且平面平面所以平面所以在直角梯形中，可得在中，因为所以因为，所以平面因为面，所以平面平面设点到平面的距离为则，即：【点睛】本题考查面面平行、面面垂直的证明、点到面的距离求解的问题.求解点到面
12、距离的关键是将问题变成几何体高的求解，采用体积桥的方式简化运算难度.18.直线l经过点，其斜率为k，直线l与圆相交，交点分别为A，B若，求k的值；若，求k的取值范围；若为坐标原点，求k的值【答案】或。（2）的取值范围为或。（3）。【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的综合运用（1）对于直线的斜率是否存在需要分析讨论，然后根据弦长公式得到斜率k的值。（2）设出直线方程，联立方程组，结合弦长公式得到k.（3）因为OA，OB垂直，那么利用三角形 性质可知得到点到直线的距离，进而求解k的值。19.已知圆和点，直线过点与圆交于两点若以为直径的圆的面积最大，求直线的方程；若以为直径的圆过原点，求直
13、线的方程【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）面积最大时，过圆心，由点和圆心坐标，得到直线方程；（2）当斜率不存在时不符合题意，当斜率存在时，假设直线方程，根据圆系方程可得到圆的方程，利用圆过原点，得到关于和的方程；再利用圆心在直线上，得到另一个方程，解方程组得到结果.【详解】（1）圆可化为圆，则圆心为以为直径的圆的面积最大 直线过圆心直线过直线的方程为（2）设直线的斜率不存在时，可得，不成立；当斜率存在时，设直线方程为以为直径的圆的方程为将代入圆，整理可得圆心坐标为，代入，可得由可得，直线的方程为【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、直线与圆中的最值问题、圆系方程的应用，关键在于能够明确
14、直线被圆截得的弦长最大时，直线过圆心；另外需要注意以直线被圆截得弦为直径的圆的方程为：.20.已知圆M：，设点B，C是直线l：上的两点，它们的横坐标分别是t，P点的纵坐标为a且点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA，切点为A若，求直线PA的方程；经过A，P，M三点的圆的圆心是D，将表示成a的函数，并写出定义域求线段DO长的最小值【答案】（1）直线PA的方程是或（2）.【解析】本试题主要是考查直线与圆的位置关系的综合运用。（1）解得或（舍去）.由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k.所以直线PA的方程为，即直线PA与圆M相切，解得或进而得到直线PA的方程是或（2） 与圆M相切于点A，经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点.的坐标是()对于参数t讨论得到最值。（1）解得或（舍去）.由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k.所以直线PA的方程
