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1、天津市南开中学高三（下）第四次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知全集，则集合等于A. B. C. D. 2.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为A. 2B. 3C. 4D. 53.设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.关于x的函数在上为减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 5.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A，B两点，且，则此双曲线的离心率为A. 2B. C. D. 6.已知定义在R上的函数的图象关于对称，且当时，单调递减，若，则a，b，c的大小关系是A. B.
2、 C. D. 7.已知F为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，其中O为坐标原点，则与面积之和的最小值是A. B. 3C. D. 8.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，若，则a的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.若复数z满足，其中i为虚数单位，则z的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_10.二项式的展开式中常数项为_用数字表示11.已知正实数x，y满足，则的最小值为_12.在等腰梯形中，若，且，则_13.已知函数，若函数在区间内单调递增，且函数的图象关于直线对称，则的值为_14.已知定义在上的函数及如下的4个命题：关于x的方程有个不同
3、的零点；对于实数，不等式恒成立；在上，方程有5个零点；时，函数的图象与x轴图成的形的面积是4则以上命题正确的为_把正确命题前的序号填在横线上三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.设求函数的最小正周期和单调递减区间；若锐角中，A，B，C的对边分别为a，b，且，求角C及边c16.某区选派7名队员代表本区参加全市青少年围棋锦标赛，其中3名来自A学校且1名为女棋手，另外4名来自B学校且2名为女棋手从这7名队员中随机选派4名队员参加第一阶段的比赛求在参加第一阶段比赛的队员中，恰有1名女棋手的概率；设X为选出的4名队员中A、B两校人数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望17.如图所示，四
4、边形ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，BE与平面ABCD所成角为求证：平面BDE；求二面角的余弦值；设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得平面BEF，并证明你的结论18.已知各项均为正数的数列的前n项和为，且满足，各项为正数的等比数列满足，求数列，的通项公式；若，数列的前n项和；求；若对任意，均有恒成立，求实数m的取值范围19.已知椭圆的焦点在x轴上，一个顶点为，离心率为，过椭圆的右焦点F的直线l与坐标轴不垂直，且交椭圆于A，B两点求椭圆的方程；设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C，B，N三点共线？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由；设，是线段为坐标原点上的一个动点，且，求m的取值范围20.已知函数在处取得极值求实数a的值；若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；证明：参考数据：- 5 -
