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1、南阳一中高三第15次考试（文科）数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】阴影部分可以用集合表示为，故求出、，即可解决问题。【详解】解：由题意得，阴影部分为故选B【点睛】本题考查用韦恩图表示的集合的运算，解题时要能用集合的运算表示出阴影部分。2.设是等差数列.下列结论中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】先分析四个答案支，A举一反例，而，A错误，B举同
2、样反例，而，B错误，下面针对C进行研究，是等差数列，若，则设公差为，则，数列各项均为正，由于 ，则 ，故选C.考点：本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重 点是对知识本质的考查.【此处有视频，请去附件查看】3.若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）A. B. C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】两条斜率为1的平行线距离最小，则两条平行线应经过平面区域的端点，根据平面区域图形可得两条直线方程，进而可求两条平行直线的最小距离。【详解】解：作出平面区域，如图所示，因为，两条平行直线的距离最小，所以，当直线分别经过时，平行
3、线间的距离最小，即图中的位置联立方程组和解得：，所以两条平行直线分别为，所以两条平行直线间的距离为故答案选【点睛】本题考查线性规划问题，准确作出平面区域是前提，然后再通过直线平移的方法解决问题。4.在中，为的中点，则（ ）A. B. C. 3D. -3【答案】A【解析】【分析】本题中、长度已知，故可以将、作为基底，将向量用基底表示，从而解决问题。【详解】解：在中，因为为的中点，所以，故选A【点睛】向量数量积问题常见解题方法有1.基底法，2.坐标法。基底法首先要选择两个不共线向量作为基向量，然后将其余向量向基向量转化，然后根据数量积公式进行计算；坐标法则要建立直角坐标系，然后将向量用坐标表示，进
4、而运用向量坐标的运算规则进行计算。5.函数部分图象可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题选项A、B中的图像关于轴对称，选项C、D中的图像关于原点对称，故可以从函数的奇偶性角度排除C、D，然后再根据函数值在x接近于0时的符号不一样，进行筛选。【详解】解：函数定义域为R因为，函数所以，函数为偶函数，故C、D不符合当时，函数，故选A【点睛】判断函数的大致形状可以从函数的对称性、函数值、单调性角度进行筛选。6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由三视图易知该几何体为一个圆柱和半个圆锥组合而成，故其体积为考点
5、：三视图，空间几何体体积【此处有视频，请去附件查看】7.若函数的图象与直线有公共点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将函数变形为，表示的是以（1，0）为圆心，2为半径的圆的下半部分，与直线有公共点，一个临界是相切，一个临界是过点（-1，0），列式求值即可.【详解】函数 可化简为：，表示的是以（1，0）为圆心，2为半径的圆的下半部分，与直线有公共点，根据题意画出图像：一个临界是和圆相切，即圆心到直线的距离等于半径，正值舍去；另一个临界是过点（-1，0）代入得到m=1.故答案为：B.【点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利
6、用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。8.已知，若对任意,或，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断函数g（x）的取值范围，然后根据或成立求得m的取值范围.【详解】g（x）2，当x时,恒成立，当x时，g（x）0，又xR，f（x）0或g（x）0，f（x）m（x2m）（x+m+3）0在x时恒成立，即m（x2m）（x+m+3）0在x时恒成立，则二次函数ym（x2m）（x+m+3）图象开口只能向下，且与x轴
7、交点都在（，0）的左侧，即，解得m0，实数m的取值范围是：（，0）故选C【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的图象和性质，根据条件确定f（x）m（x2m）（x+m+3）0在x时恒成立是解决本题的关键，综合性较强，难度较大9.已知函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数的图象，当时，方程有两个不同的实根，则实数的取值范围为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简函数为，由平移变换与伸缩变换得到，然后数形结合可得实数的取值范围.【详解】函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数当时，方程有两个不同的实根等价于函数
8、与有两个不同交点，令t，即与有两个不同交点，结合图象可知：故选：D【点睛】函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点10.已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线与双曲线交于纵坐标为1的点，直线与抛物线的准线交于，若，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，求得
9、M的坐标和抛物线的准线方程，进而求得N点的横坐标。根据向量共线的坐标关系，可解方程得c，再由双曲线定义得a、b，即可求得双曲线的标准方程。【详解】抛物线与双曲线交于纵坐标为1的点所以 ，所以抛物线准线方程为，即N点的横坐标为设，由 所以解得c=3所以焦点坐标为（-3，0），（3，0）由双曲线定义可得 所以 ，所以双曲线标准方程为所以选C【点睛】本题考查了双曲线与抛物线的综合应用，向量在圆锥曲线问题中的应用，双曲线标准方程的求法，属于中档题。11.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径.若平面平面，三棱锥的体积为，则球的体积为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本道题目先判
10、断出三棱锥P-ABC的高和底面面积，进而计算出体积，结合得出a与球半径的关系，进而计算出球表面积。【详解】连接AO,BO因为PA=AC,PB=BC,所以和为等腰三角形,又因为 为球O的直径,所以O为PC的中点,所以,又因为平面PCA平面PCB,所以BO,又因为所以平面PBC,设半径为r，则 ，所以，故选B。【点睛】本道题目考查了直线与平面垂直的判定和球表面积计算公式，关键掌握好直线与平面垂直的判定法则。12.已知为自然对数的底数，若对任意，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】构造函数和，分别求出单调性和值域，即可得到关于的不等式，解
11、出即可。【详解】等式可化为，构造函数在单调递减，最小值为，最大值为，构造函数，求导，当时，此时单调递减，当时，此时单调递增，则，的最小值为，因为对任意，总存在唯一的，使得成立，则，即.故答案为B.【点睛】本题考查了函数与方程的综合问题，考查了函数的单调性在解决综合题目的运用，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于难题。第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数_【答案】【解析】【分析】根据复数的除法运算得到化简结果，根据纯虚数得到结果.【详解】=因为是纯虚数，故得到故答案为：-2.【点睛】跟复数有关的题目，经常考察
12、的有：zabi(a，bR)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作14.在中，角所对的边分别为，若，则角的值为 【答案】【解析】试题分析：根据题意可知，结合正弦定理可知，化角为边，得到,因为，因此可知因为角,故答案为。考点：解三角形点评：解三角形的关键是对于边角之间的转换，合理的选用定理，根据正弦定理和余弦定理来求解分析，相对比较容易些，属于基础题。15.若是函数的两个不同的零
13、点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于_【答案】9【解析】试题分析：由可知同号，且有，假设，因为排序后可组成等差数列，可知其排序必为，可列等式，又排序后可组成等比数列，可知其排序必为，可列等式，联解上述两个等式，可得，则考点：等差数列中项以及等比数列中项公式的运用【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a，b均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等差中项时，因为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p，
14、q【此处有视频，请去附件查看】16.不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】本道题目结合，化简原方程，然后换元，结合所学函数求最值的方法，即可得出答案。【详解】依题意得:令,则原式为, 当,则x大于的最大值，故当t=1的时候，当时，则x小于的最小值，当t=,x故x的范围为【点睛】本道题目考查了换元思想和函数求最值的方法，注意换元后结合二次函数的性质进行解答。三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.已知中，内角所对的边分别为，且.（1）若，求；（2）若的面积为，求的周长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根据正弦定理，将化为角的关系式，将中的正切函数化为正余弦函数，结合正弦和角公式即可得角B。(2)根据tanA，求得cosA及sinA，结合面积求得bc的值；根据及余弦定理，可求得a、b、c的值，即可得到周长。【详解】解：（1）由题意及正弦定理得，即.由，得，两边同加，得，即.由，得，故.由，得.（2）由，得，故的面积，整理得.又由，得，同联立，得.化简整理得，解得，.故的周长为.
