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1、信阳高中2021届高一期末考试数学试题一.选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U0，1，2且UA2，则集合A的真子集共有（ ）.A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个【答案】A【解析】试题分析：,所以集合A的真子集的个数为个，故选A.考点：子集2.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足解得，所以函数的定义域为考点：求函数的定义域【易错点睛】本题是求函数的定义域，注意分母不能为0，同时本题又将对数的运算，交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和
2、缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性学生很容易忽略，造成失误，注意在对数函数中，真数一定是正数，负数和零无意义 考点：求函数的定义域3.直线L将圆平分，且与直线平行，则直线L的方程是A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：圆的圆心坐标，直线L将圆平分，所以直线L过圆的圆心，又因为与直线平行，所以可设直线L的方程为，将代入可得所以直线L的方程为即，所以选C考点：求直线方程4.设，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：函数在上单调递减，所以，函数在上单调递减，所以，所以，答案为B考点：比较大小5.设是两条不同直线，是两个不同的
3、平面，下列命题正确的是（ ）A. B. ，则C. ，则 D. ，则【答案】B【解析】对于A.直线可能平行、相交、异面，不正确；对于B.由面面垂直的性质可得，正确；对于C.没有，不正确；对于D.没有说明是两条相交直线，不对故选B.6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由几何体的三视图可得，该几何体是上面是长方体下面是半圆柱的组合体且半圆柱的底面半径是2，高为4，则体积为，长方体的长宽高分别为4，2，2，所以体积为，该几何体的体积为，所以选D考点：三视图的应用7.若实数满足，则关于的函数图象的大致形状是( )A. B. C. D. 【
4、答案】B【解析】分析：先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案详解：，f（x）=（）|x1|其定义域为R，当x1时，f（x）=（）x1，因为01，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确故选：B点睛：本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题一般给出函数表达式求函数图像的问题，可以从函数的定义域入手，值域入手，检验式子和图像是否一致，也可以考查函数的对称性和特殊点.8. 将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利
5、润，售价应定为A. 每个70元 B. 每个85元 C. 每个80元 D. 每个75元【答案】A【解析】试题分析：设定价为每个元，利润为元，则，故当，时，故选A.考点：二次函数的应用.9.函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x的取值，然后利用数形结合即可得到结论【详解】当x0时，f（x）=x（|x|1）=x2x=（x）2，当x0时，f（x）=x（|x|1）=x2x=（x+）2+，作出函数f（x）的图象如图：当x0时，由f（x）=x2x=2，解得x=2当x=时，f（）=当x0时，由f
6、（x）=）=x2x=即4x2+4x1=0，解得x=，此时x=，m，n上的最小值为，最大值为2，n=2，nm的最大值为2=，故选：B【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想10.直线 与曲线 有且仅有个公共点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：如图所示，直线 过点，圆的圆心坐标为直线 与曲线 有且仅有个公共点设为，则，直线 与曲线 相切时，直线 与曲线 有且仅有个公共点，则实数的取值范围是考点：直线与圆相交，相切问题11.已知H是球的直径AB上一点，AH:HB=1:2，AB平面，H为垂足
7、，截球所得截面的面积为，则球的表面积为 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设球的半径为，根据题意知由与球心距离为的平面截球所得的截面圆的面积是，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积【详解】设球的半径为，平面与球心的距离为，截球所得截面的面积为，时，故由得，球的表面积，故选D【点睛】本题主要考查的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为，球心距为，球半径为，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，属于中档题.12.已知函数，若函数 有四个不同的零点 ，且 ，则 的
8、取值范围是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】作出函数的图象，由图象可得，从而化简，利用函数的单调性求取值范围【详解】作函数的图象如下，由图可知，；故，其在上是增函数，故，即；故选D【点睛】本题考查了分段函数的应用，函数的单调性，函数对称性的应用，将题意转化为求的范围是解题的关键，属于中档题二.填空题（每题5分，满分20分）13._【答案】2【解析】试题分析：考点：对数与指数的运算性质14.如果直线与直线互相垂直，则实数_【答案】或2【解析】【分析】分别对两条直线的斜率存在和不存在进行讨论，利用两条直线互相垂直的充要条件，得到关于的方程可求得结果【详解】设直线为直线；直线
9、为直线，当直线率不存在时，即，时，直线的斜率为0，故直线与直线互相垂直，所以时两直线互相垂直当直线和的斜率都存在时，要使两直线互相垂直，即让两直线的斜率相乘为，故当直线斜率不存在时，显然两直线不垂直，综上所述：或，故答案为或.【点睛】本题主要考查两直线垂直的充要条件，若利用斜率之积等于，应注意斜率不存在的情况，属于中档题.15.直线被圆截得弦长的最小值为_.【答案】【解析】,由,所以直线过定点A(1,1)，圆心C（0，0），当AC与直线垂直时弦长最小.因为.16.如图所示，正方体的棱长为, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱.交于，设，给出以下四个命题：平面 平面；当且仅当时，四边形的面积
10、最小； 四边形周长，是单调函数；四棱锥的体积为常函数；以上命题中真命题的序号为_.【答案】【解析】试题分析：连接，在正方体中， 平面，所以平面 平面，所以是真命题；连接MN，因为 平面，所以 ，四边形MENF的对角线EF是定值，要使四边形MENF面积最小，只需MN的长最小即可，当M为棱的中点时，即当且仅当时，四边形MENF的面积最小；因为 ，所以四边形是菱形，当时，的长度由大变小，当时，的长度由小变大，所以周长，是单调函数，是假命题；连接，把四棱锥分割成两个小三棱锥，它们以为底，为顶点，因为三角形的面积是个常数，到平面的距离也是一个常数，所以四棱锥的体积为常函数；命题中真命题的序号为考点：面面
11、垂直及几何体体积公式三.解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.） 17.函数的定义域为，的定义域为（）求；（）若，求实数的取值范围【答案】（1）A：x-1或x1；（2）a1或a-2或a1；【解析】试题分析：（1）要使函数有意义，需满足，求出解集即可 ；（2）先求出的定义域，即集合B由，得到的取值范围， 或试题解析：（）要使函数有意义，则，即，或（）由及知）由知或，即或， 或考点：求定义域即集合的运算18.已知如图，在直三棱柱中，且，是的中点，是的中点，点在直线上. （1）若为中点，求证：平面；（2）证明：【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（
12、1）取中点为，连接，首先说明四边形是平行四边形，即可得，根据线面平行判定定理即可得结果；（2）连接，利用得到，再通过平面得到 ，进而平面，即可得最后结果.【详解】（1）证明：取中点为，连接，在中， 又所以，即四边形是平行四边形. 故，又 平面，平面，所以，平面. （2）证明：连接，在正方形中，所以，与互余，故， 又，所以，平面，又平面，故 又 ,所以平面 又平面，所以【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，通过线线垂直线面垂直线面垂直的过程，属于中档题.在证明线面平行中，常见的方法有以下几种：1、利用三角形中位线；2、构造平行四边形得到线线平行；3、构造面面平行等.19.已知的三个顶点（1）求边
13、所在直线方程；（2）边上中线的方程为，且，求的值【答案】() ;（）或【解析】试题分析：（）根据两点间的斜率公式可知， 2分根据直线的点斜式方程有，边所在直线方程为. 4分（）， 5分， 6分，或， 8分所以或， 10分解得或. 12分考点：本小题主要考查直线方程的求解和应用.点评：求解直线方程时，要灵活运用直线方程的五种形式，更要注意各自的适用范围和限制条件；另外，点到直线的距离公式在解题时经常用到，要灵活应用.20.如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB/CD, ,若（1）求证：（2）求三棱锥的体积.【答案】（）证明见解析；（）【解析】试题分析：（）在等腰梯形中，易得，即又由 已知，可得平面，利用面面垂直判定定理可得平面平面（）求三棱锥的体积，关键是求三棱锥的高，如果不好求，可以换底，本题这样容易求出三棱锥的体积为试题解析： 证明：（）在等腰梯形中，又，即又，平面，又平面，平面平面（）平面，且，三棱锥的体积为考点：线面垂直及求三棱锥体积【方法点睛】（1)证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即利用线面垂直，证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化或定义法利用线面垂直的
