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1、三角函数常考知识点及练习题1. 任意角的三角函数：（1） 弧长公式： R为圆弧的半径，为圆心角弧度数，为弧长。（2） 扇形的面积公式： R为圆弧的半径，为弧长。（3） 三角函数（6个）表示：为任意角，角的终边上任意点P的坐标为，它与原点的距离为r（r0）那么角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别是： ， ，.（4） 同角三角函数关系式： 倒数关系： 商数关系：， 平方关系：（5） 诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）k/2+所谓奇偶指的是整数k的奇偶性函 数2.两角和与差的三角函数：（1）两角和与差公式： 注：公式的逆用或者变形（2）二倍角公式： 从二倍角的余弦公式里面可得出降幂公式： ，
2、 （3）半角公式（可由降幂公式推导出）：， ，3.三角函数的图像和性质：（其中）三角函数定义域（-，+）（-，+）值域-1,1-1,1（-，+）最小正周期奇偶性奇偶奇单调性单调递增单调递减单调递增单调递减单调递增对称性零值点最值点，；， 无4.函数的图像与性质：（本节知识考察一般能化成形如图像及性质）（1） 函数和的周期都是（2） 函数和的周期都是（3） 五点法作的简图，设，取0、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。（4） 关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。（附上函数平移伸缩变换
3、）:函数的平移变换： 将图像沿轴向左（右）平移个单位（左加右减） 将图像沿轴向上（下）平移个单位（上加下减）函数的伸缩变换： 将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短， 伸长） 将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（伸长，缩短）函数的对称变换： ) 将图像绕轴翻折180（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于轴对称） 将图像绕轴翻折180（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于轴对称） 将图像在轴右侧保留，并把右侧图像绕轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）保留在轴上方图像，轴下方图像绕轴翻折上去（局部翻动）5.三角变换：三角变换是运算化简过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活
4、运用三角公式，掌握运算、化简的方法技能。（1） 角的变换：角之间的和差、倍半、互补、互余等关系对角变换，还可作添加、删除角的恒等变形（2） 函数名称变换：三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式： 其中（3） 常数代换：在三角函数运算、求值、证明中有时候需将常数转化为三角函数，特别是常数“1”。（4） 幂的变换：对次数较高的三角函数式一般采用降幂处理，有时需要升幂例如：常用升幂化为有理式。（5） 公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用、逆用及变形。（6） 结构变化：在三角变换中常常对条件、结论的结构进行调整，或重新分组，或移项，或变乘为除，或求差等等。在形式上有时需要
5、和差与积的互化、分解因式、配方等。（7） 消元法：如果所要证明的式子中不含已知条件中的某些变量，可用此法（8） 思路变换：如果一种思路无法再走下去，试着改变自己的思路，通过分析比较去选择更合适、简捷的方法去解题目。（9） 利用方程思想解三角函数。如对于以下三个式子： ，已知其中一个式子的值，其余二式均可求出，且必要时可以换元。6.函数的最值（几种常见的函数及其最值的求法）：（或型：利用三角函数的值域，须注意对字母的讨论型：引进辅助角化成再利用有界性型：配方后求二次函数的最值，应注意的约束型：反解出，化归为解决型：常用到换元法：，但须注意的取值范围：。（3）三角形中常用的关系：， ， ， 练习题
6、：1.（08全国一6）是（ ）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数2.（08全国一9）为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位3.(08全国二1)若且是，则是（ ）A第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角4.（08全国二10）函数的最大值为（ ）A1 B C D25.（08安徽卷8）函数图像的对称轴方程可能是（ ）ABCD6.（08福建卷7）函数y=cosx(xR)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为( )A.-
7、sinx B.sinx C.-cosx D.cosx7.（08广东卷5）已知函数，则是（ ）A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数8.（08海南卷11）函数的最小值和最大值分别为（ ）A. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，9.（08湖北卷7）将函数的图象F向右平移个单位长度得到图象F，若F的一条对称轴是直线则的一个可能取值是（ ） A. B. C. D. 10.（08江西卷6）函数是（ ）A以为周期的偶函数 B以为周期的奇函数C以为周期的偶函数 D以为周期的奇函数11.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）A1
8、BCD212.（08山东卷10）已知，则的值是（ ）ABCD13.（08陕西卷1）等于（ ）AB CD14.（08四川卷4）( ). . . .15.（08天津卷6）把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） ABCD16.（08天津卷9）设，则（ ）ABCD17.（08浙江卷2）函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D.18.（08浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.419.（08北京卷9）若角的终边经过点，则的值为 20.（08江苏卷
9、1）的最小正周期为，其中，则= 21.（08辽宁卷16）设，则函数的最小值为 22.（08浙江卷12）若，则_。23.（08上海卷6）函数f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 24. （08四川卷17）求函数的最大值与最小值。25. （08北京卷15）已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围26. （08天津卷17）已知函数（）的最小值正周期是 （）求的值；（）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合27. （08安徽卷17）已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域28. （08陕西卷17）已知函数（）求函数的最小正周期及最
10、值；（）令，判断函数的奇偶性，并说明理由练习题参考答案：1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.A11.B 12.C 13.B 14.D 15.C 16.D 17.B 18.C19. 20. 10 21. 22. 23.224. 解：由于函数在中的最大值为 最小值为 故当时取得最大值，当时取得最小值【点评】：此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；【突破】：利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键；25. 解：（）因为函数的最小正周期为，且，所以，解得（）由（）得因为，所以，所以，因此，即的取值范围为26. 解： 由题设，函数的最小正周期是，可得，所以（）由（）知，当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为27. 解：（1） （2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 当时，取最大值 1又 ，当时，取最小值所以 函数 在区间上的值域为28. 解：（）的最小正周期当时，取得最小值；当时，取得最大值2（）由（）知又函数是偶函数
