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1、培训中心4月份周练（数学理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为A. B.C. D.2曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为A2B.-2C.D.3将5名支教志愿者分配到3所学校，每所学校至少分1人，至多分2人，且其中甲、乙2人不到同一所学校，则不同的分配方法共有（ ）种（ ）A78B36C60D724已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于A.B. C.D.5. 下列命题中是假命题的是A.，使是幂函数B.，函数有零点C.，使 D.，函数都不是偶函数 6. 已知矩形ABC
2、D的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB，BC2，则棱锥OABCD的体积为A. B. 3 C. 2D. 7. 定义在上的函数满足，则的值为 A. 1 B.2 C. D.8. 连续投掷两次骰子得到的点数分别为，向量与向量的夹角记为，则的概率为A.B. C.D.9执行如图所示的程序框图，输入N的值为2012，则输出S的值是A.2011B.2012 C.2010D.200910设x、y满足约束条件，若目标函数 （其中)的最大值为3,则的最小值为A.3B.1 C.2 D.411已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为A.B.C. D.（12
3、） 定义域为a,b的函数图像的两个端点为A、B，M（x,y）是图象上任意一点，其中,已知向量，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”。若函数在1，2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13. 若，则二项式展开式中含的项的系数是_.表114ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为。15一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是_（单位：m2） 正视图 侧视图 俯视图 16. 函数若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题,满分7
4、0分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）在中，分别是角A,B,C的对边，且.（1）求角的值；（2）已知函数，将的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，求的单调增区间.第18题图18（本题满分12分）一个四棱椎的三视图如图所示：（I）求证：PABD；（II）在线段PD上是否存在一点Q，使二面角Q-AC-D的平面角为30o？若存在，求的值；若不存在，说明理由19.（本题满分12分）中华人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20Q8
5、0时，为酒后驾车；当Q80时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q140的人数计入120Q140人数之内）.（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和期望.20.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2） 若过点(2，0)的
6、直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当 时，求实数取值范围21. （本题满分12分）已知函数.（1）当时，求的极值； （2）求的单调区间；（3）若对任意的，恒有 成立，求实数的取值范围.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22(本题满分10分)选修4-1：几何证明与选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点BC，的平分线分别交ABAC于点DE（1）证明：.（2）若AC=AP,求的值. 23 (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知点，参数，点Q在曲线C：上（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求点P与点Q之间距离的最小值。24（本题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围本卷第4页（共4页）_ _山东世纪金榜书业有限公司
