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1、2008-9-25,1,第四章 电 路 定 理,重 点 1、叠加原理及应用 2、戴维宁诺顿定理的熟练掌握 难点 1、含受控源电路的分析 2、特勒根定理及互易定理的应用,2008-9-25,2,一、 几个概念,1.线性电路,2.激励与响应,3.齐次性和可加性,4-1 叠 加 定 理,2008-9-25,3,齐次性:,2008-9-25,4,可加性:,2008-9-25,5,二、叠加定理,2定理的应用方法 电压源置零：短路 电流源置零：开路,1定理内容：P82,3. 关于定理的说明,只适用线性电路 叠加时，除去独立源外的所有元件，包含独立源的内阻都不能改变。 应注意参考方向与叠加时的符号 功率的计
2、算不能使用叠加定理,2008-9-25,6,“线性叠加”的另一种表达,电路中的任意一个解（即某条支路的电压或者电流）都是电路中所有激励的线性组合。即：,2008-9-25,7,五、例题1,(a),(b),求UX和电源的功率,2008-9-25,8,根据叠加定理得：,电压源、电压电流为非关联参考方向 该功率为发出功率。,2008-9-25,9,电压源电压电流为非关联参考方向 该功率为发出功率。,2008-9-25,10,电压源电压电流为关联参考方向 该功率为吸收功率。,2008-9-25,11,例4.1.1 图示电路中的电阻为R=4，已知i1=1A，求激励uS的值。如果uS=64V，求各支路电流
3、,解：由KCL、KVL及欧姆定律可得,所以激励,2008-9-25,12,当uS=64V时，激励是原来的2倍，根据齐次性定理，响应也是原来的2倍，各支路电流分别为,例4.1.2 用叠加定理求图(a)所示电路中的i,解：图(a)所示电路含有两个独立电源，它们单独作用时的分电路分别如图(b)和图(c)所示。,(a) (b) (c),2008-9-25,13,解得,对图(c)，由KVL可得,解得,因此，最后要求的结果为,对图(b)，由KVL可得,2008-9-25,14,例4.1.2 图(a)所示电路，当3A电流源置零时，2A电流源所产生的功率为28W，u3=8V；当2A电流置零时，3A电流源产生的
4、功率为54W，u2=12V。试求当两个电流源共同作用时各自发出的功率。,(a) (b) (c),解：利用叠加定理和已知条件可知，当2A电流源单独作用时，如图(b)所示，有,2008-9-25,15,当3A电流源单独作用时，如图(c)所示，有,当两个电流源共同作用时,得到,P2A=u22A=52W P3A= u33A=78W,2008-9-25,16,一、定理内容,给定任意一个线性电阻电路，其中第k条支路的电压和电流已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于已知电压的独立电压源，或者一个具有电流等于已知电流的独立电流源来代替，替代后电路中的全部电压和电流均将保持原值（即电路在改变前后，各支路电压
5、和电流均是唯一的）。,4-2 替代定理,2008-9-25,17,二、关于定理的说明 1.定理中的支路可以含源，也可以不含源，但不含受控源的控制量或受控量，与替换外电路无耦合； 2.定理可以应用于非线性电路； 3.定理的证明略去，但可以根据“等效”的概念去理解。,三、例题,例题1,红色和兰色框中的电路分别对于外电路而言是等效的，用端口电压对应的电压源代替：,2008-9-25,19,2008-9-25,20,例4.2.1 图(a)所示电路中，已知u4V，试求线性电阻R的电阻值,(a) (b),解：由于电阻R两端的电压u为已知，因此只要求得流经电阻R的电流就可以求出电阻值。可以用4V电压源置换该
6、支路，如图(b)所示,2008-9-25,21,(c) (d),为了求得置换支路的电流i，用等效变换方法，将电路逐步简化为图(c)、(d)。从图(d)可以得出,因此,2008-9-25,22,4-3 戴维南定理和诺顿定理,2008-9-25,23,1、定理内容,外电路 开路电压,无源二端口等效电阻,一、 戴维南定理,2008-9-25,24,2、定理的证明,叠加原理,假设定理成立,2008-9-25,25,2008-9-25,26,1、定理内容,外电路 短路电流,无源二端口等效电阻,二、 诺顿定理,2008-9-25,27,2、定理的证明,3、定理的使用,2008-9-25,28,1十分重要，
7、可简化复杂电路，即将不需要进行研究的有源二端网络用戴维南或诺顿等效来代替，以利分析计算。 2. 如果外部电路为非线性电路，定理仍然适用。 3. 并非任何线性含源一端口网络都有戴维南或诺顿等效电路。如只能等效为一个理想电压源或理想电流源，那么它就只具有其中一种等效电路。 4. 受控源电路：外电路不能含有控制量在一端口网络NS之中的受控源，但是控制量可以为端口电压或电流。,三、 关于这两个定理的说明,2008-9-25,29,四、例 题,这是常遇到的“电桥”电路。 分析时可以采用前述的“支路法”、“回路法”或“节点法”等。,例1.戴维南定理的应用,2008-9-25,30,开路电压,2008-9-
8、25,31,原电路等效为：,2008-9-25,32,例4.3.2 试求图(a)所示电路的戴维南电路,（a） （b）,解：首先求开路电压uOC。这里采用节点分析法来求解，如图(b)所示。列出节点方程为,2008-9-25,33,求解方程组，求得开路电压,然后求等效电阻R0。将图(a) 电路中的独立电源置零如图(c)所示，进一步将图(c)所示电路等效变换为如图(d)所示的电路，端口特性满足,（c） （d） （e）,等效电阻R0为,戴维南电路如图(e)所示,2008-9-25,34,例2.用诺顿定理求I,3.求短路电流Is ：可能会遇到复杂电路，可用网孔法或节点法来解决,2008-9-25,35,
9、用叠加定理求Is:,2008-9-25,36,电路等效为：,2008-9-25,37,例4.3.2 试求图(a)所示含受控电源电路的戴维南电路和诺顿电路。图中uS=12V，转移电导g=0.2,(a) (b) (c),解：图(a)电路的开路电压uOC就是受控电流源的控制量。先将受控电流源等效变换成受控电压源，如图(b) 所示。根据分压关系有,2008-9-25,38,图(a)电路中含有受控电源，求取等效电阻R0可采用以下两种方法：,(1) 先求图(a)电路a、b端的短路电流iSC。a、b端口被短接后端口电压u0，受控电流源等效于开路，如图(c)所示。因此,(d) (e) (f),(2) 先将图(
10、a)电路中uS置零，然后在a、b端施加电压源u，如图(d)所示。,2008-9-25,39,(2) 按图中选定的网孔电流，求得网孔方程,即,解得,等效电阻,最后将求得的戴维南电路和诺顿电路分别示于图(e)和图(f),2008-9-25,40,1、内容,由线性单口网络传递给可变负载的功率为最大的条件：负载应该与戴维南（诺顿）等效电阻相等。,五、 最大功率传递定理,2008-9-25,41,2、说明,1）该定理应用于电源（或信号）的内阻一定，而负载变化的情况。如果负载电阻一定，而内阻可变的话，应该是内阻越小，负载获得的功率越大，当内阻为零时，负载获得的功率最大。2）线性一端口网络获得最大功率时，功
11、率的传递效率未必为50%。（即由等效电阻算得的功率并不等于网络内部消耗的功率),2008-9-25,42,4-4 特勒根定理,一、特勒根功率定理 1、内容 2、定理的证明基尔霍夫定律 3、意义在任意网络N中，在任意瞬时t，各个支路吸收的功率的代数和恒等于零。也就是说，该定理实质上是功率守恒的具体体现。,2008-9-25,43,二、 特勒根拟功率定理,一、特勒根拟功率定理 1、内容 2、定理的证明同前 3、意义 实质上是拟功率守恒的具体体现,三、 例 题,当R2=2，U1=6V时， I1=2A，U2=2V； 当R2=4 ，U1=10V时， I1=3A， 求此时的U2=？；,设网络N中含b条支路
12、，由特勒根似功率定理,由于网络N中的结构和各个元件参数不会变化,2008-9-25,45,4-5 互易定理,一、定理的形式一,如果 ，则,2008-9-25,46,二、定理的形式二,如果 ，则,2008-9-25,47,三、定理的形式三,如果 ，则,2008-9-25,48,四、定理的证明思路及有关说明,1、证明思路可以直接用特勒根定理证明。 2、说明 表征了某种线性网络的特性,2008-9-25,49,五、例 题,例题1 求R,2008-9-25,50,2008-9-25,51,例4.5.4 图中N0为线性无源电阻电路，图（a）中，当uS=24V时，i1=8A，i2=6A。试求在图（b）中，
13、当uS =12V时i1 的大小。,(a) (b),解：对图(b)应用诺顿定理求流过3的电流。,(c) (d) (e),2008-9-25,52,当将3支路短路求短路电流iSC时，如图(c)所示，由互易定理形式一有,代入已知条件得,当求图(d)所示电路从N0两端向右看的诺顿电路的等效电阻时，利用图(a)电路和已知条件，可得,2008-9-25,53,例题2 求I,根据互易第三种形式:,重画如下:,2008-9-25,54,2008-9-25,55,4-6 对偶定理,所谓对偶：是指电路方程或伏安关系的数学表达式完全相同的电路或元件。在电路理论中，对偶的关系可能针对元件，可能针对方程，可能针对变量，
14、可能针对参数，也可能针对拓扑联接方式和图论特性。,2008-9-25,56,串联与并联： 电感与电容： 对偶网络：A=M时的网络称对偶网络。,2008-9-25,57,例题2,2008-9-25,58,2008-9-25,59,4.5.2 互易定理的应用,例4.5.1 试求图(a)所示电路中的电流i,(a) (b),解：由于Rx未知给求解带来困难。应用互易定理的形式一，将5伏电压源移到10电阻支路中去，得图(b),图(b)为平衡电桥电路，Rx中无电流，可以开路,2008-9-25,60,因此,利用分流公式，得出,例4.5.2 图(a)所示电路内含有受控电源，试问此电路是否为互易电路。,(a)
15、(b) (c),2008-9-25,61,解：先在端口11施加电流源iS，见图(b)。在iS的激励下，端口22上的电压为,再将电流源iS施加到端口22上，见图(c)，此时在iS激励下端口11上的响应显然是,含有受控电源的电路一般是非互易电路。但在特定的条件下，个别含受控电源的电路也可能是互易电路。,2008-9-25,62,例4.5.3 图(a)所示电路，已知R1= R2=R3=1，试问与取何种关系时此电路是互易电路,2008-9-25,63,从图(b)可知,又因为,从图(c)可知,所以,将R2、R3的值代入，得,又因为,所以,将R1、R3的值代入上式，得,由于u2应等于1所以可求得,2008-9-25,64,解法2：对图(d)所
