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1、第一阶段：课前准备 知识预备：格点多边形,格点多边形：方格网中的每个 交点叫做格点（如右图中的点A、B、C、D、E），每一个小方格的边长是1个单位长度即是每个小正方形的面积为1如右图阴影正方形. 如果一个多边形的所有顶点都在格点上，那么这个多边形叫做格点多边形(如图中的多边形ABCDE),二、课前回顾(个人展示) 第一阶段：课前准备,1如右图，网格小正方形的边长为1， 求ABC的面积,分析:针对这个问题目前我们学过两种思想方法：分割思想，拼凑思想,思考：网格点与三角形有几种位置关系？ 三种：在三角形外部、在三角形边上以及在三角形内部。,由此我们知道与格点多边形有关的格点有两部分，一部分是边上的
2、格点、还有就 是多边形内部的格点。接下来我们一起来探讨用与格点多边形有关的格点来计 算格点多边形的面积。,数格点算面积,福泉四中：刘胜举,第二阶段 课内活动,一、画一画 1、你能画出内部没有格点的格点多边形吗？,第二阶段 课内活动,2、你能画出内部有格点的格点多边形吗？,结论：格点多边形的内部可以有格点也可以无格点，说明要讨论格点与面积的关系要分成两类来进行讨论。我们设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，它的边上的格点数为L。第一类为内部无格点（N=0），第二类为内部有格点（N0）,第二阶段 课内活动,二、分类讨论,1、当N=0时， 画边上格点（顶点和边上）总数分别为3，4，5，6，
3、的格点多边形,、列表计算面积填表找规律,2、当N0时，为了找到和前面N=0之间的联系，我们应该控制L变N（由于个人能力问题分为三、四个大组探讨）,第二阶段 课内活动,画（边上格点数，内部格点数）分别为（3，1），（3，2），（3，3），（3，4）（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）， （5,1），（5,2），（5,3），（5,4）（6,1），（6,2），（6,3），（6,4）， 的格点多边形,三、对比分析收获成果,1、各组依次展示，表明本小组发现的S与L、M之间的关系。,2、点名回答大家发现的S与L、M之间的关系的共同点。,四、背景介绍,皮克，18591943年，奥地利数学家。,18
4、89年发现了S、L、N 三者数量关系的“皮克公式”，并进行了证明，得到“皮克定理”。,“皮克定理”被誉为有史以来“最重要100个数学定理”之一。,五、小结,2、 方法小结：,1、过程小结：,经历了画图、列表、分析数据、寻找规律的过程,在“探求规律性问题”时，先明确变量，然后通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律，“以不变应万变”帮助我们简化问题。,六、课后训练,1、课前回顾ABC的面积用此公式怎么算？结果和我们之前的计算结果相同吗？ 2、如下图，在边长为1的正方形网格中数格点算面积，看谁又快又准。,图一 图二,七、拓展研究,五、拓展研究 1、如图，如果每相邻的四个格点构成的长方形的面积为1， 那么还能用“皮克公式”来计算格点多边形的面积吗？,2、如图，如果每相邻的三个点构成的等边三角形的面积为1，那么还能用 “皮克公式”来计算格点多边形的面积吗？,
