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1、阅读数学故事,冤死大海 无理数的由来,在古希腊，研究几何是一种时尚，许多有学问的人都研究几何。毕达哥拉斯就是一位在几何学上表现出色的大数学家。不过，毕达哥拉斯并不是真理的化身，他也犯过不小的错。 当时，毕达哥拉斯手下有许多门徒，他们都是些献身数学研究的人。毕达哥拉斯教他们学习数学知识，但不准把学到的知识传给外人，若是他们中有谁有了新的发现，也都归毕达哥拉斯。违背这些规定的人就要被处死。希伯斯是个有才智的学生，但却冤死在毕达哥拉斯这位天才老师的手中。,事情是这样的：希伯斯在研究面积是2的正方形时发现，费尽了很多精力都无法用整数或分数来表示它的边长，于是他断定应该还存在一种新的数。于是，希伯斯兴冲
2、冲地拿这个问题与同学们一起讨论，他们虽然觉得希伯斯有一定的道理，却只好面面相觑，不敢妄加评论。 老师毕达哥拉斯听说了这件事情，气得火冒三丈。他认为这个新的数是“天外来客”。原来，前辈学者认为：世间的数就是由整数和分数组成的。虽然对希伯斯的发现他没有更好的解释，但是他确认为希伯斯研究的结果是胆大包天，作乱犯上，对于神圣的权威来说，这是一种亵赎。毕达哥拉斯恼羞成怒，下令把希伯斯抓来活埋。,希伯斯听说后心惊胆颤，连夜逃走。虽然他在毕达哥拉斯老师那儿学到许多东西，而且心存留恋，但眼下这处境已经不容他继续跟随老师学习知识了。要逃就逃得远一点，他毅然朝地中海的方向跑去。 希伯斯上了一条船。虽有些小波浪，还
3、勉强可以航行。希伯斯最最担心的事情却是后面的追兵。要是毕述哥拉斯发现他逃跑，一定会派人追来。不幸的是，希伯斯的担心果然成了现实。毕达哥拉斯派人追赶他的，正是他的对头克迪拉。他明白自己寡不敌众，在劫难逃了,希伯斯就这样冤屈地死在地中海里。后来人们终于认识到希伯斯发现的这种数是真的的的确确存在的。所以后人们为了纪念他，就给这类数起名为无理数。 无理数地位的确定，对以后的数学发展起到了极大的推动作用。无理数发现之后，人们扩大了对数的认识。虽然有理数的个数是无穷无尽的，但是仍然不能包括所有的一切的数。在相邻的两个有理数之间，其实还有许多无理数。有理数加上无理数，才能组成完整的连续不断的实数。,有了无理
4、数，人们才能量出许多线段的确切长度；才能算出许多图形的确切面积，比如半径为1的圆，它的面积就是个无理数。无理数比有理数要多得多。 今天，随着这一节课的学习，我们就将真正的接触到无理数，即由乘方的逆运算开方得到的数，其中很大一部分都是无理数。 另外，在以后的学习过程中，你们还会遇到更多的无理数。,12.1 平 方 根,如图，一正方形边长2cm，求它的面积。,2cm,一个正方形的面积是2m2，它的边长应该是多少呢？,解：设这边长为x m,根据题意，得:,x2 = 2,x =？,2m2,一个数的平方是9，这个数是什么？,解： 3 2 = 9，( - 3 ) 2 = 9,这个数是 3或 3 。,思考题
5、：,一个数的平方是 ，这个数是什么？,这个数是 或 。,思考题：,解：( ) 2 = ，( - ) 2 =,一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。,就是说:如果x2=a，那么x叫做a的平方根。,定 义：,例如：,因为3和-3的平方是9，,所以9的平方根是3.,思 考：,1、一个正数应该有几个平方根？,2、0有没有平方根？,3、一个负数有没有平方根？,1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数；,性 质：,2、0有一个平方根，它是0本身；,3、负数没有平方根。,1、下列说法正确的是（ ） A、-3是9的平方根； B、9的平方根是 3； C、0.2是0.4的平方根 ；
6、 D、-25的平方根是 5 ；,2、判断下列各数有没有平方根？有几个？ 49 0 - 42 （ ）2,练 习：,A,2,读作 ：正负二次根号a,新的运算符号：,读作 ：正负根号a,简记为：,数学意义为：求a的平方根的运算,有意义的条件是：,1、25的平方根是5，这句话用数学式子表示为（ ） A、 25=5； B、 25= 5； C、 25=5； D、- 25=-5,练 习：,2、判断： （1 ） 0的平方根是0； （ ） （2）1的平方根是1； （ ） （3） -1 = -1 （ ） （4） 16=4； （ ） （5）若x2=16，则x= 16=4； （ ） （6） (-9)2=-9 （ ）,
7、B,求一个数的平方根的运算 叫做开平方。,定义：,例1：求下列各数的平方根： （1）81；（2） ；（3）2 ；（4）0.49,解：(1) (9)2 = 81,81的平方根是9；即, 81 = 9,(5) 3,例2：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。 (1)-64 (2) 0 (3) (-4)2 (4) 10-2,1、检验下面各题中前面的数是不是后面数的平方根： （1）12，144； （2）0.2，0.04； （3）102，104； （4）14，256。,2、如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：,练 习：,定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。,小结：,当a=0时，a的平方根是0。,平方运算与开平方运算（求平方根）是互为逆运算的！,检测：,书 P41-42 练习,1、对于代数式3m-9，当m取何值时，（1）有两个平方根，并且它们互为相反数？（2）只有一个平方根？（3）没有平方根？ 2、x-2 是 x-2 的平方根,则x 3、一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（ ） A、m2+1；B、m+1；C、m2+1； D、m2+1,思考题：,
