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1、用心 爱心 专心 1模 块 综 合 检 测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为()A5 B15C2 D8解析：选 A.频数0.25205.2某学校高一年级有35个班，每个班的56名同学都是从1到56编的号码，为了交流学习经验，要求每班号码为14的同学留下进行交流，这里运用的是()A分层抽样 B抽签抽样C随机抽样 D系统抽样答案：D3考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于()A
2、1 B.12C. D013解析：选 A.由正方体的对称性知其六个面的中心构成同底的两个四棱锥，且四棱锥的各个侧面是全等的三角形，底面四个顶点构成一个正方形，从这6个点中任选3个点构成的三角形可分为以下两类：第一类是选中相对面中心两点及被这两个平面所夹的四个面中的任意一个面的中心，构成的是等腰直角三角形，此时剩下的三个点也连成一个与其全等的三角形第二类是所选三个点均为多面体的侧面三角形的三个点(即所选3个点所在的平面彼此相邻)此时构成的是正三角形，同时剩下的三个点也构成与其全等的三角形，故所求概率为1.4用秦九韶算法计算当 x0.4时，多项式 f(x)3 x64 x55 x46 x37 x28
3、x1的值时，需要做乘法和加法的次数分别是()A6,6 B5,6C5,5 D6,5答案： A5下列说法：(1)随机事件的概率是客观存在的，不受试验次数多少的影响，但是随机事件的频率不是客观存在的，每次试验中，频率可能不同；(2)高考数学选择题是四选一，则随机选择一个选项答对的概率是 ，那么如果某4道选择题14都是随机选择一个选项，则一定答对一道选择题；(3)从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”是互斥而不对立事件；(4)利用计算器或计算机可以直接产生区间0,100上的整数随机数和均匀随机数其中正确说法的个数是()A1 B2C3 D4解析：选B.由频率和概率
4、的定义知(1)正确；概率的意义是反映事件发生的可能性大小，所以(2)不正确；(3)中，“恰有一个黑球”是指一个黑球一个红球，“恰有两个黑球”是指两个球都是黑球，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，当取出的两个球都是红球时，它们都没有发生，所以它们不是对立事件，所以(3)正确；计算器或计算机只能产生区间0,1上的均匀随机数，再经过变换 y100 x得到区间0,100上的均匀随机数，所以(4)不正确所以(1)(3)正确6根据下面的语句，可知输出的结果 s是()用心 爱心 专心 2解析：选C.当 i7时，仍然进入循环，而进入循环后，计算s时， i i2729，s29321.7(2010年高考山东卷)
5、样本中共有五个个体，其值分别为 a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为()A. B.65 65C. D22解析：选 D.由题意知：1 ， a1.a 0 1 2 35方差为 (11) 2(01) 2(11) 2(21) 2(31) 22.158(2010年高考福建卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 i值等于()A2 B3C4 D5解析：选 C.初始值：s0， i1；第一步： a12 12，s2， i2；第二步： a22 28，s2810， i3；第三步： a32 324，s102434， i4.9如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是()用心 爱心 专心
6、3A. B.12 23C. D.34 45解析：选 C.第一次循环n0 ；第二次循环n ；112 12 12 123 23第三次循环n .故选 C.23 134 3410已知一个样本 x,1， y,5，其中 x， y是方程组Error!的解，则这个样本的标准差是()A. B25C. D.3112解析：选D.由Error!得Error!或Error!所以这个样本为1,1,3,5.11统计某校400名学生数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如下图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是()A80%,80 B80%,60C60%,80 D60%,60解析：选 A
7、.观察频率分布直方图可得，不及格率为(0.0050.015)100.2，优秀率为(0.010.01)100.2，所以及格率是10.20.880%，优秀人数是4000.280.12函数f( x) x2 x2， x5,5，那么在区间5,5内任取一点 x0，使f( x0)0的概率为()A0.1 B.23C0.3 D.25解析：选C.在5,5上函数的图象和 x轴分别交于两点(1,0)，(2,0)，当 x01,2时 f(x0)0.用心 爱心 专心 4P 0.3.区 间 1， 2的 长 度区 间 5， 5的 长 度 310二、填空题(本大题共4小题，把答案填在题中横线上)13200辆汽车通过某一段公路时的
8、时速数据的频率分布直方图如图所示，则时速在50,70)的汽车大约有_辆解析：(0.03100.0410)200140.答案：14014某中学期中考试后，对成绩进行分析，求出了外语成绩 x对总成绩 y的回归直线方程是 y 7.3 x96.9，如果该校李明的外语成绩是95分，那么他的总成绩可能是_分(精确到整数)答案：59715(2010年高考湖南卷)在区间1,2上随机取一个数 x，则 x0,1的概率为_解析：1,2的区间长度为3，0,1的区间长度为1，根据几何概型知概率为 .13答案：1316一次掷两颗骰子，得到的点数为m和n，则关于 x的方程 x2(mn) x40有实数根的概率是_解析：基本事
9、件共36个，方程有实根， (mn) 2160.又m，nN， m n4，其对立事件是 m n4，其中有(1,1)，(1,2)，(2,1)共3个基本事件，所以概率为 P1 .336 1112答案：1112三、解答题(本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤)17画出计算1 33 35 37 3997 3999 3的算法的程序框图，要求算法中包含循环结构解：程序框图如图所示. 用心 爱心 专心 518A，B两种番茄各抽取10个，分别测得每个番茄的100克中维生素 C的含量(单位：毫克)如下表所示.A 21 23 19 21 19 24 24 19 22 21B 20 19 24
10、19 23 24 23 20 23 20求：两种番茄中维生素 C的平均含量分别是多少？并比较两种番茄中维生素 C含量的稳定性解： A (21231921192424192221) 21321.3，x110 110B (20192419232423202320) 21521.5，x110 110s (2121.3) 2(2321.3) 2(2121.3) 2 34.13.41，2A110 110s (2021.5) 2(1921.5) 2(2021.5) 2 38.53.85，2B110 110所以 s s .2A 2B故 A种番茄中维生素 C的平均含量是21.3毫克， B种番茄中维生素 C的平
11、均含量是21.5毫克； A种番茄中维生素 C的含量比 B种番茄中维生素 C的含量稳定19观察下面的频率分布表分组 频数 频率3.95,4.35) 24.35,4.75) 44.75,5.15) 145.15,5.55) 255.55,5.95) 455.95,6.35) 466.35,6.75) 396.75,7.15) 207.15,7.55) 47.55,7.95) 1合计 200(1)完成上面的频率分布表；(2)根据上表，画出频率分布直方图；(3)根据表和图估计数据落在4.75,7.15)范围内的概率约是多少？(4)数据小于7.00的概率约是多少？解：频率分布表分组 频数 频率3.95,
12、4.35) 2 0.014.35,4.75) 4 0.024.75,5.15) 14 0.07用心 爱心 专心 65.15,5.55) 25 0.1255.55,5.95) 45 0.2255.95,6.35) 46 0.236.35,6.75) 39 0.1956.75,7.15) 20 0.107.15,7.55) 4 0.027.55,7.95) 1 0.005合计 200 1.00(2)频率分布直方图如图所示：(3)根据上面的表和图可以估计，数据落在4.75,7.15)内的概率为0.070.1250.2250.230.1950.100.945.即数据落在4.75,7.15)内的概率约是
13、0.945.(4)小于6.75的累积频率为10.100.020.0050.875.而7.006.75,7.15)，估计在6.75,7.00)范围内的数出现的概率为 x，则 x0.10， x0.0625，从而小于7.00的概率约为0.8750.06250.9375.7.00 6.757.15 6.7520大气压强与气温之间的关系有如下对应数据：x() 10 15 20 25 30y(kPa) 1003 1005 1010 1011 1014(1)若已知 y与 x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；(2)若气温为18 ，求大气压强；(3)若大气压强为1000 kP a，求气温解：(1)设 a b
14、x，y Error!用计算器求得 997.4， 0.56.a b 所以 0.56 x997.4.y (2)x18 时，大气压强为0.5618997.41007.48(kP a)(3)y1000 kP a时，气温为 4.643()1000 997.40.5621袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是红球的概率；(2)3只颜色全相同的概率解：总的基本事件个数为27.(1)3只全是红的，只有一种(红、红、红)，其概率为 ；127(2)3只颜色全相同的有3种，(红、红、红)、(白、白、白)、(黄、黄、黄)，其概率为 327 19用心 爱心 专心 7.22甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)若以 A表示和为6的事件，求 P(A)；(2)现连玩三次，若以 B表示甲至少赢一次的事件， C表示乙至少赢两次的事件，试问 B与 C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由解：(1)基本事件与点集 S( x， y)|xN， yN,1 x5,1 y5中的元素
