《【100所名校】2019届甘肃省兰州第一中学高三12月月考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】2019届甘肃省兰州第一中学高三12月月考数学（文）试题（解析版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2019 届甘肃省兰州第一中学 高三 12 月月考数学（文）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合,则 = | 2 1 2 0) tan = A B C D 3 3 3
2、3 33 6已知数列满足，若恒成立，则 m 的最小值为 = 1 42 1 = 1+ 2+ + A B C D 012 1 2 7设 M 是边 BC 上任意一点，N 为 AM 的中点，若，则的值为 = + + A B C D1 1 2 1 3 1 4 8已知非零向量 ， ，满足，若函数在 R 上存在极值，则 和 | |= 2| | () = 1 3 3 + 1 2| 2 + + 1 夹角的取值范围为 A B C D 0, 3) ( 3, 0, 3 3, 9如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为 A6+ B8+ C6+ D6+ 6 24 24 2 2 32
3、2 + 4 3 10设等差数列的前 项和为，已知， (5 1)3+ 2018(5 1) = 1 ，则下列结论正确的是 (2014 1)3+ 2018(2014 1) = 1 A B 2018= 2018,2014 52018= 2018,2014 5 C D 2018= 2018,2014 C D以上情况都有可能 = 12已知函数，则函数的零点个数为 () = , 0, 0) 为 2，则 m+n 的最小值为_. 三、解答题三、解答题 17已知是公差为 1 的等差数列，且，成等比数列 124 （）求的通项公式； （）求数列的前 n 项和 2 18某地区某农产品近几年的产量统计如表： 年份2012
4、20132014201520162017 年份代码 t123456 年产量 y(万吨)6.66.777.17.27.4 （）根据表中数据，建立 关于 的线性回归方程； = + （）根据线性回归方程预测 2019 年该地区该农产品的年产量. 附:对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分 (t1，y1)，(t2，y2)，.，(tn，yn) = + 别为：，.(参考数据:，计算结果保留小数点后两位） = = 1( )( ) = 1( )2 = 6 = 1( )( ) = 2.8 19如图，在长方形 ABCD 中，AB= ,AD=2,E,F 为线段 AB 的三等分点，G、H 为线段 DC
5、的三等分 点将长方形 ABCD 卷成以 AD 为母线的圆柱 W 的半个侧面，AB、CD 分别为圆柱 W 上、下底面的直径 （）证明：平面 ADHF平面 BCHF； （）若 P 为 DC 的中点，求三棱锥 HAGP 的体积 20已知定点 F(1,0)，定直线 ：x=-1，动圆 M 过点 F，且与直线 相切. （）求动圆 M 的圆心轨迹 C 的方程； （）过点 D(1,2)作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线 C 于异于点 D 的两点 P,Q，试证明直线 PQ 的斜 率为定值，并求出该定值. 21设函数 () = 2 ( 1 2) ( 0) （）求函数的单调区间； () （）记函数的最小值为，证明：
6、 ()()() 0 的解集； （）若关于 x 的不等式有解，求实数 m 的取值范围. |2 + 1| ( + 3) + 3| + 5| 1 2019 届甘肃省兰州第一中学 高三 12 月月考数学（文）试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1D 【解析】 【分析】 求出 A 与 B 中不等式的解集确定出 A 与 B，找出两个集合的交集即可. 【详解】 解：由 A 中不等式变形得：，即为变形可得：，解得 2 1 2 1 1 2 1 2 故选：D. 【点睛】 本题主要考查对数列的通项公式进行变形再利裂项相消对数列求和,解题的关键是正确求出 的最大值. 7A 【解析】 分析：因为为边上任意一点
7、，故将中的 化为得变形得 = + 1 2 = + 。则，可得。 = 2 + 22 + 2 = 1 + = 1 2 详解：因为 为的中点， = + 所以， 1 2 = + 即 = 2 + 2 因为为边上任意一点， 所以， 所以。 2 + 2 = 1 + = 1 2 故选 A。 点睛：由，求的值。注意结论的运用：若是一平面内四点，若 = + + , ，则。反之成立。 = + + = 1 8B 【解析】 【分析】 先求导数,而根据 f（x）在 R 上存在极值便有 f（x）=0 有两个不同实数根，从而 ()= 2+| | + 这样即可得到 这样由余弦函数的图象便可得出的范围，即得出 =| |2 4 0
8、 结果. 【详解】 解：， ()= 2+| | + f（x）在 R 上存在极值； f（x）=0 有两个不同实数根； ;即，因为， =| |2 4 0 | |2 4| | | 0 | |= 2| | ； ( 3, 与 夹角的取值范围为 . ( 3, 故选：B 【点睛】 考查函数极值的概念，以及在极值点两边的导数符号的关系，一元二次方程的实数根的个数和判别式 取值的关系，数量积的计算公式，并要熟悉余弦函数的图象 9C 【解析】 所以棱锥 P-ABCD 的表面积为 2 2 2 + 3 4 (2 2)2+ 3 1 2 2 2 = 6 + 4 2 + 2 3 选 C. 点睛:空间几何体表面积的求法 (1
9、)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数 量 (2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理 (3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用 10D 3 【解析】 【分析】 由题意构造函数 f（x）=x3+2018x，求出 f（x），判断出函数 f（x）为单调递增函数且为奇函数，由已 知的两等式得到 f（a51）=1 及 f（a20141）=1，由 f（x）为奇函数得到 f（1a2014）=1，由函数的单调性 得到 a51 与 1a2014相等即 a5+a2014=2，然后根据等差数列的前 n 项和的公式表示出 S20
10、18，根据等差数列的性 质化简后，将 a5+a2014=2 代入即可求出值，再根据单调性判断出 a5a2014 【详解】 解：令 f（x）=x3+2018x，则 f（x）=3x2+20180， 得到 f（x）在 R 上单调递增，且 f（x）为奇函数 由条件，有 f（a51）=1，f（a20141）=1，即 f（1a2014）=1 a51=1a2014，从而 a5+a2014=2， 则 = 2018(1+ 2018) 2 = 2018(5+ 2014) 2 = 2018 f（a51）=1，f（a20141）=1，f（x）在 R 上单调递增， a51a20141，即 a5a2014， 故选：D 【
11、点睛】 本题考查灵活运用等差数列的性质及前 n 项和的公式化简求值，函数的单调性与导数的关系，考查了 构造函数、利用函数思想解决实际问题的能力,是一道中档题 11A 【解析】 【分析】 过点 p 作于点 D，连接 AD.在和中分别计算和就可以比较 和的大小，进而比较 大小. 和 【详解】 解：过点 p 作于点 D，连接 AD 如下图.则, 面 在中， = 在中，, = 在中，,所以也即，由于都是锐角，故； 0(1)= 2()() = 2()2 3() 2 m=变形为 2m23m-2=0，解得 m=2 或 ，再由图像 f（x）=2 或 f（x）=，观察可知，函数 的零 () - 1 2 - 1
12、2() 点个数为 3. 【点睛】 本题函数与方程的应用，函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查学生分析解决 问题的能力，函数的性质等基础知识 13. 41 2 【解析】 【分析】 首先应用余弦定理，利用三角形的边长，求得的值，之后在中，根据余弦定理，从而求得 的长. 4 【详解】 在中，根据余弦定理，可得， = 32+ 32 42 2 3 3 = 1 9 在中，根据余弦定理，可得， 2= 32+ (3 2) 2 2 3 3 2 1 9 = 41 4 所以，故答案是. = 41 2 41 2 【点睛】 该题考查的是三角形中有关边长的求解问题，涉及到的知识点有余弦定理，一步是应用余弦定理求内角 的余弦值，第二步是借助于所求的余弦值求边长，正确应用公式是解题的关键. 14 13 4 【解析】 【分析】 利用导数的几何意义得到切线方程，联立方程，由判别式法得到的值.
