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1、19.3 梯形,苍山县实验中学 胡文祯,下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？,生活中处处有数学,不平行的两边叫做腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高,上底,下底,腰,腰,A,C,B,D,一、梯形的定义,一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形,如图，平行的两边叫做梯形的底，其中较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。,观察与思考,A,A,A,A,B,B,B,B,C,C,C,C,（,）,A,D,A,D,A,D,A,D,4cm,5cm,7cm,7cm,6cm,7cm,4cm,6cm,梯形,等腰梯形：两腰相等的梯形,直角梯形：有一个角是直角的梯形,下列图形哪些是梯形 。,2、,3、,5
2、、,6、,8,9,2、图中有哪些角相等？,3、AC、BD是梯形ABCD的对角线，对角线相等吗？,AC=BD,A=D，,1、等腰梯形是轴对称图形吗？它的对称轴 在哪里？,等腰梯形是轴对称图形，上下底中点连线所在的直线是对称轴。,B=C,得出结论：1、等腰梯形同一底上的两个角相等。 2、等腰梯形的两条对角线相等。,你能证明吗？,二、探究梯形的性质,等腰梯形同一底边上的两个角相等,命题:,已知：在梯形ABCD中 ，ADBC，AB=DC 求证：B = C 、A = D.,A,B,C,D,E,证明：过D作DEAB，交BC于E,方法一：平移一腰,DECB,又 ADBC,四边形ABED为平 行四边形., A
3、BDE,又 AB=DC, DCDE,DECC,BC,又B+A=1800 C+ADC=1800,AADC.,A,B,C,D,E,证明:分别过点A、D作AEBC、 DF BC，垂足分别为E、F,F,方法二：作高线,A,B,C,D,E,方法三：过C作CEAB，交AD的延长线于E,命题,等腰梯形的两条对角线相等,已知:在梯形ABCD中 ,ADBC,AB=DC. 求证:AC = BD.,证明：梯形ABCD是等腰梯形,ABCDCB,又AB=CD 、BC=CB,ABCDBC,AC = BD.,或证ABDDCA,归纳：等腰梯形的性质：,等腰梯形同一底边上的两个角相等。,等腰梯形两底平行，两腰相等。,等腰梯形两
4、条对角线相等。,等腰梯形是轴对称图形，上下底中点 连线所在的直线是对称轴。,E,证明:四边形ABCD是等腰梯形,1,2,BC,EBC是等腰三角形.,ADBC，,1=B 2=C,12.,EAD是等腰三角形.,延 长 两 腰,例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD，相交于点E.求证:EBC和EAD都是等腰三角形.,EAD也是等腰三角形。,四边形ABCD是等腰梯形， BC,证明：,方法二：, EBEC,EBC是等腰三角形。,又 ABDC,EBABECDC,即 EAED,例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD，相交于点E.求证:EBC和EAD都是等腰三角形.,变式: 在等腰梯形AB
5、CD中，若B=60,AD=10,BC=18, 求:梯形ABCD的周长.,10,18,600,10,10,600,600,18,600,1、在梯形ABCD中，ADBC，ABCD 可以是（ ） （A）4312 （B） 1342 （C）4132 （D）不能确定,C,尝试练习：,5cm,3cm,6、如图，在梯形ABCD中，ADBC，且AD=AB=DC,对角线BDDC,则A= 度.,120,8cm,5、梯形ABCD中，如果DCAB，AD=BC，A60,DBAD,那么DBC_，C_。,30,120,7、一等腰梯形的腰长为13cm，两底差为 10cm，则其高为（ ） （A）69cm （B）12cm （C）1
6、44cm （D）25cm,5cm,5cm,13cm,B,9. 已知:如图,等腰梯形的上、下底边长分别是2cm 、 8cm，腰长5cm，则高线长为_.,4cm,2,E,5,10如图，在梯形ABCD中，ADBC， ABDC，B60，AD4， BC12 求AB,A,B,C,D,E,E,F,AB8,11、如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=BC,对角线ACBD，垂足为O，若CD=0.8，AB=1.2，则AC的长为（ ） A B 4 C D,E,A=E,A,A,B,C,D,O,E,13、如图,四边形ABCD等腰梯形, ADBC，AB=CD，ACBD，AD+BC=10，求梯形的面积,过D作DEBC，交
7、BC的延长线于E,14、在等腰梯形ABCD中，ABCD,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CEDB交AB延长线于点E,E,（1）请判断ACE的形状，并说明你的理由.,（2）若ACBD，则ACE是 三角形.,等腰直角,（3）过点C作CHAB于H，若DC=3cm，AB=7cm, 求CH的长.,3,7,5,E,（1）请判断ACE的形状，并说明你的理由.,（2）若ACBD，则ACE是 三角形.,等腰直角,（3）过点C作CHAB于H，若DC=3cm，AB=7cm, 求CH的长.,（4）在（3）的条件下，求梯形ABCD的面积.,3,7,5,14、在等腰梯形ABCD中，ABCD,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CEDB交AB延长线于点E。,平移对角线,解决梯形问题的常用辅助线,平移一腰,作高线,延长两腰,作一腰的平行线,E,作业：,P109习题：1 、2（必做题）,P109习题：5 、6（选做题）,再见,小 结,你学习了哪些新知识？,你学会了哪些辅助线的作法？,3 在本节课的学习过程中，你认为自己最大的收获是什么？具体体现在什么地方？,梯形的定义、分类和性质。,A,B,C,D,方法四：延长BA、CD交于E（平行线分线段成比例）,E,
