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1、http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！例析平方根和立方根的知识点 知识点一：平方根的概念：若x2=a(a0)，则x叫做a的平方根，记作x=，求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.开平方与平方互为逆运算.例1的平方根是( ).A.9 B. 3 C.9 D.3解:因为=9,所以的平方根就是9的平方根,即=3,故选择B.注:应现将化简后再求值.知识点二:算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作,0的算术平方根是0.例2若a0,则a2的算术平方根是( ).A.-a B.a C. a D. 解:当a0时, =|a|=-a,故选择A.例3一个数的算术平方根是a,则比这个数大5的数是
2、( ).A.a+5 B.a-5 C. a2+5 D. a2-5解: 一个数的算术平方根是a,则这个数是a2,故比这个数大5的数是a2+5,从而选择C.知识点三:平方根及算术平方根的性质:1.正数有两个平方根,它们互为相反数;2. 0的平方根是0;3.负数没有平方根;4.一个非负数的算术平方根是非负数,即a0.例4若m的平方根是2a-3和a-12,求m的值.解:由正数有两个平方根,它们互为相反数知,(2a-3)+(a-12)=0,解得a=5,所以m=(2a-3)2=72=49.例5若2a-3和a-12是m的平方根,求的值.解析:本例与例4貌是一样,其实不然.因为“若m的平方根是2a-3和a-12
3、”，得知2a-3和a-12互为相反数，而“若2a-3和a-12是m的平方根”，可得知2a-3和a-12相等或互为相反数.(1)当2a-3=a-12时, a= -9.所以2a-3=-18-3=-21,所以m=(-21)2=441.(2)当(2a-3)+(a-12)=0时, a=5,所以2a-3=10-3=7,所以m=72.故m=441或=49.例6若(x-2)2+=0,则x2的平方根是多少?解:因为(x-2)20, 0,又(x-2)2+=0,则x-2=0,的x=2,故22的平方根是2.知识点四:立方根的概念及性质: 若x2=a，则x叫做a的立方根，记作x=.0的立方根是0,任何实数都有立方根,并且只有一个,同时立方根的符号与其本身符号相同.例7求4的立方根.解:因为4=所以.知识点五:利用计算器求平方根、立方根等.例8 用计算器比较大小: (填“、”).解析:这类题是考查学生使用计算器过程的题目,要注意按键顺序. =2.2240, =2.2361,故填. 学数学 用数学专页报 第 2 页 共 2 页 版权所有少智报数学专页
