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1、走走停停的行程问题1、骑车人沿公共汽车路线前进，他每分行300米，当他离始发站3000米时，一辆公共汽车从始发站出发，公共汽车每分行700米，并且每行3分到达一站停车1分。问：公共汽车多长时间追上骑车人？方法一：11分。提示：列表计算：方法二： 3*(700-300)=1200（米）即当人车的距离小于或等于1200米时，汽车与人的速度差是700-300=400（米/分）;当人车的距离大于1200米时，汽车的平均速度是7003/4=525（米/分）这时汽车与人的速度差是525-300=225（米/分）因为：300012003000-225*4=21001200;3000-225*8=1200（米
2、）;1200/400=3（分钟）8+3=11（分钟）公共汽车11分钟追上骑车人。方法三：假设汽车不停, 那么汽车追上骑车人至少需要: 3000/(700-300)=7.5(分钟) 所以可以知道在此时间内汽车至少要停两次,花费8分钟. 汽车8分钟行驶距离: 700*(8-2)=4200(米)，骑车人8分钟行驶距离: 300*8=2400(米) ， 8分钟后人车相距: 3000+2400-4200=1200(米)，1200米小于汽车三分钟行驶距离, 因此, 汽车追上骑车人还需要: 1200/(700-300)=3(分钟)结论: 汽车追上骑车人需要: 8+3=11(分钟)方法四：700-300=40
3、0（m）(400+400+400-300)+（400+400+400-300）+（400+400+400）=3000(m)4 + 4 + 3 =11(分)答：公共汽车11分追上骑车人。2、如图是一个边长为100米的正三角形，甲自A点、乙自B点同时出发，按顺时针方向沿三角形的边行进。甲每分走120米，乙每分走150米，但过每个顶点时，因转弯都要耽误10秒。问：乙出发后多长时间在何处追上甲？方法一：甲、乙的速度比为45，所以甲走4条边的时间乙走5条边。注意：乙追上甲时两人都转了4个弯。甲走100米要花50秒加上转角花的10秒，就是每过一边要花1分钟，甲行4个边，转弯4次，即4分钟，最后一次刚转弯被
4、乙追上，乙还没有转弯，这样乙也转弯4次。结论：4分后乙在C点追上甲。方法二：甲走100米要花50秒加上转角花的10秒，就是每过一边要花60秒乙走100米要花40秒加上转角花的10秒，就是每过一边要花50秒那么甲每次转过弯时，乙能缩小和甲差距为：(60-50)（15060）=25（米）那么100米的差距要10025=4（分）方法三：甲走100米要花50秒加上转角花的10秒，就是每过一边要花60秒乙走100米要花40秒加上转角花的10秒，就是每过一边要花50秒由60*4=240，240=50*4+40知，甲转过4条边时，乙转过5条边，最后一次没转弯就追上甲了。方法四：我们假设甲乙从同一个点B地出发
5、，乙比甲晚出发的时间为10015060=40（秒）与10015060+10=50（秒）之间。在以后的行程中，乙就要比甲少用这么多时间，才可能追上甲。甲行100米比乙行100米多用（100120-100150）60=10（秒）因为40/10=4，说明甲在休息结束时被乙追上。乙行1004+100=500（米）甲行4100=400（米）加上转弯用时间共用4分钟（甲走100米要花50秒加上转角花的10秒，就是每过一边要花1分钟）。在4分钟中，甲行4个边，转角4次，最后一次刚转角被乙追上，乙最后一次还没有转角，这样乙也转角4次。行5个边500米。3、在400米环形跑道上，A、B两点的跑道相距200米，甲
6、、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒那么，甲追上乙需要多少秒？BA甲乙7m/s5m/s200m这里分三种情况讨论休息的时间，第一，如果在乙休息结束的时候追上，甲比乙多休息1次，多5秒，第二，如果在休息过程中且又没有休息结束，那么甲比乙多休息的时间，就在这510秒之间，第三，如果在行进中追上，甲比乙多休息2次，多10秒，。显然我们考虑的顺序是首先看是否在结束时追上，又是否在休息中追上，最后考虑在行进中追上。我们假设在同一个地点出发，甲比乙晚出发的时间在200/75235/7（秒）和200/710270/7（秒）的之间，在以后的
7、行程中，甲就要比乙少用这么多时间，就可以追上乙了。由于甲行100米比乙行100米少用100/5100/740/7（秒）。因为235/740/7不是整数，说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的。因为在这个范围内有240/740/76是整数，说明在乙休息中追上的。即乙共行了6100=600（米），甲共行了6100200800（米），休息了7次，计算出时间就是800/775149又2/7秒=2又41/84分。我们也可以计算乙在最后一次休息的时间：600/5=120（秒），600米乙休息6次，前5次休息时间：55=25（秒），最后一次休息时间：149又2/7-（120+25）=4又2/7秒，也就是
8、乙在休息到第4又2/7秒时被甲追上,或者说乙休息到还剩下5/7秒时被甲追上的。注：这种方法不适于休息点不同的题，具有片面性。我的解法：200/（7-5）=100秒，这时甲行700米，包括休息用时100+7*5=135秒，135后出发。乙行135-5*5=110秒，110*5=550米，两人相差50米（从图上可以看出），追及时间50/（7-5）=25秒，25*7=175米，又休息一次，故研究甲行800米时，用时800/775149又2/7秒，乙行600米时用时600/5+5*5=145秒，接下来乙休息5秒时，用时145+5=150秒，甲行149又2/7秒时，追上乙，追上用时149又2/7秒。4、
9、正方形ABCD的边长为100米,甲,乙两人分别同时从点A、C出发沿逆时针行走,甲每分钟行75米，乙每分钟行65米，并且甲、乙两人走到转弯的地方都要休息2分钟。求甲从出发到第一次看见乙在多少分钟后？ADCB甲乙75m/min65m/min解法一：由条件知道，当甲看见乙时，他们都在休息,且相距一个边长，即100米。因为如果甲看见乙时，乙正在行走，那么乙在前一个拐点休息时甲就已经看见他了（因为要休息两分钟，以他们的速度2分钟足以走过一个边长）。通过上面的推断，甲第一次看见乙时，甲比乙多走了100米（原来相距200米，发现时只相差100米），那么按照他们的速度差，甲用的时间是10分钟，因为甲每隔100
10、/75（即三分之四）分钟就要休息一次，那么步行10分钟，即750米。750米并不在拐角，那么甲走到第800米时，乙应该在他前面一个拐点休息。计算甲走到第800米（即A）所花时间为（4/3）+2+（4/3）+2+（4/3）一共是8个（4/3）和7个2，一共第24又2/3分钟，而乙在D点休息，准备开始走时，是7个（100/65）加上7个2，是24又10/13分钟离开D点。通过上面的计算，甲从出发到24又2/3分钟时，正好到达A点，此时甲正好可以看见乙。此时乙在D点休息解法二甲看到乙比乙多转弯一次，或两人转弯次数一样。我们假设甲、乙从同一个地点A出发，甲看到乙时，甲比乙晚出发的时间在100/754/
11、3=52/39（分）和100/752130/39（分）之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，才可以看到乙，由于甲行100米比乙行100米少用100/65100/758/39（分）。因为52/398/39不是整数，说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的。因为在这个范围内有56/398/397是整数，说明在乙休息中追上的。即甲共行了7100100800米，休息了7次，计算出甲从出发到第一次看见乙时间就是800/757224又2/3分。解法三：（我的解法）假设甲乙都不休息，甲看到乙用时100/（75-65）=10（分），这时甲行到AB边中点，乙行到AD边中点，甲再行50米就可以看到乙了
12、，用时10+7*2+50/75=24又2/3（分），这时甲刚到A点，乙离D点还有50-50/75*65=6又2/3米处。解法三：假设甲乙都不休息，甲看到乙用时间：100/（75-65）=10（分），这时甲行10*75=750（米），乙行10*65=650（米），甲再行50米就可以看到乙了，即行800米，休息7次，共用时间：800/75+14=24又2/3（分）。解法四：乙走n条边时，甲第一次看到乙。100/65*n+2n100/75*(n+1)+2n解得：2n13 n6.5 当n取7时100/75*(7+1)+2*7=24又2/3（分）题目：正方形ABCD的边长为50米,甲,乙两人分别同时从点
13、A、B出发沿逆时针行走,甲每分钟行45米，乙每分钟行75米，并且甲、乙两人走到转弯的地方都要休息10秒钟。求乙从出发多长时间，在何处追上甲？ABCD甲乙45m/min75m/min方法一：（推荐解法）我的解法45米/分=0.75米/秒 75米/分=1.25米/秒假设不考虑休息，乙追上甲用时50/（1.25-0.75）=100（秒）.现在我们考虑100秒时甲乙的位置，这时乙行1.25*100=125米，离D点25米处，休息两次实际用时120秒。这时甲行110*0.75=82.5米，离D点32.5米，乙再追甲32.5-25=7.5米，用时7.5/（1.25-0.75）=15（秒）。15*1.25=
14、18.75（米）。所以，乙追上甲在离D点25+18.75=43.75米处，用时120+15=135秒。方法二：乙追上甲比甲多休息一次，故追及时间为：（50+10*0.75）/（1.25-0.75）=115秒。乙行115*1.25=143.75米，休息两次，共用时115+20=135秒，离D点43.75米处。5、环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发。甲每分跑120米，乙每分跑100米，两人都是每跑200米停下休息1分。甲第一次追上乙需多少分？解法一：甲比乙多跑500米，应比乙多休息2次，即2分。在甲多休息的2分内，乙又跑了200米，所以在与甲跑步的相同时间里，甲比乙多跑5
15、00200700（米），甲跑步的时间为700（120100）35（分）。共跑了120354200（米），中间休息了42002001 20（次），即20分。所以甲第一次追上乙需352055（分）。解法二（解法二是错误的，甲比乙一定多休息2次，错误原因：500/200不是整数，说明一定是多休息2次）甲第一次追上乙时，比乙多休息一次或多休息两次。（500米）甲、乙从同一个地点出发，甲追上乙时，甲比乙少用的时间在500/120+131/6（分）和500/120237/6（分）之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，才可以追上乙，由于甲行200米比乙行200米少用200/100200/1202/6（分）。因为32/62/6=16是整数，说明第一次追上是在乙休息时候追上的。即甲共行了162005003700米，休息了18次，计算出甲从出发到第一次看见乙时间就是3700/12018136
