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1、与圆有关的证明与计算考点1 正多边形与圆1正多边形定义：各边相等，各角相等的多边形叫做_。2把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的_，正多边形的一边所对的圆心角叫做正多边形的_，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的_。方法点拨：（1）正n边形的内角为（n2）180，每个内角为，每个外角与每个中心角相等，均为；（2）正n边形为轴对称图形，有n条对称轴，当n为偶数时，不仅是轴对称图形，而且也是中心对称图形；当n为奇数时，仅为轴对称图形；（3）在研究有关正n边形的计算时可以将正多边形划分为等腰三角形或划分为直角三角形。考点2 弧长和扇形面积1弧长公式：设弧长所对的圆心角为n度，所在圆的半
2、径为R，则它的弧长为_。2扇形面积公式：设扇形所在圆心角为n度，所在圆的半径为R，那么扇形的面积为_。温馨提示：（1）在弧长公式与扇形面积公式中，n表示1圆心角的倍数，没有单位。（2）在弧长公式和扇形面积公式中，已知S、R、l、n中的任意两个都能求出另外两个。方法点拨：根据扇形面积公式与弧长公式，可以得到扇形面积与弧长之间的关系式：S=lR。考点3 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为_，扇形的弧长为_，因此圆锥的侧面积为_，圆锥的全面积为_。中考热点难点突破例1图例1：如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为1
3、20，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为（ ）ABCD例2图例2：如下图，现有一扇形纸片，圆心角AOB为120，弦AB的长为2cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为Acm Bcm Ccm Dcm例3：如图，小明从半径为5的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A.3 B.4 C. D.图1图2例3图60%40% 例4图ABC例4：中，两等圆A，B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）ABCD例5图例5：如图，两同心圆，大圆半径为，小圆半径为，
4、则阴影部分面积为中考效能测试一、选择题1如图，已知的半径，则所对的弧 的长为（ ） ABCD第2题图第5题图OBA第1题图2若一个圆锥的底面圆的周长是4cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 A40 B80 C120 D1503边长为的正六边形的内切圆的半径为（ ）ABCD4.在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型如图所示，它的底面半径高则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）AB C D5.如图已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A B C D 6将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪
5、费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为( ) （A）10cm （B）30cm （C）40cm （D）300cm 7设矩形ABCD的长与宽的和为2，以AB为轴心 旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有（ ）A.最小值4 B.最大值4 C.最大值2 D.最小值2第8题图8如图，已知RtABC中，ACB=90，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）A B C D9挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（ ）A B C D10用弧长为8的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面的半径是（ ） A4 B
6、8 C4 D8二、填空题11艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8米，所对的圆心角为100，则弧长是 米(3)12如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为 13.在RtABC中,C=900,AB=2m,BC=1m,以直线AC为轴旋转一周,所得的圆锥侧面积为 _2.14兰州市某中学的铅球场如图10所示，已知扇形AOB的面积是36米2，弧AB的长度为9米，那么半径OA 米第12题图第13题图第14题图15如图，在半径为，圆心角等于450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D.E在OB上，点F在上，则阴影部分的
7、面积为（结果保留） .16用一个半径为6，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 17如图，三角板中，三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为 18小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为 cm2（结果保留）19一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3 cm，则这个圆锥的侧面积是 cm2（结果保留）20如图，已知在中，分别以， 为直径作半圆，面积分别记为，则+的值等于 第18题图CAB第17题图第20题图CABS1S2三、解答题21.如图
8、，已知是O的直径，点在O上，且， ABCDO（1）求的值（2）如果，垂足为，求的长（3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）第22题图BCDAEF22(本题6分)如图，已知菱形的边长为，两点在扇形的上，求的长度及扇形的面积23图中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC.BD是线段，且AC.BD分别与圆弧相切于点A.B，线段AB=180m，ABD=150（1）画出圆弧的圆心O；（2）求A到B这段弧形公路的长第23题图24如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD（1）求证：AC=BD；第24题图（2）若图中阴影部分的面积是，OA=2cm，求OC的长 - 7 -
