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1、 2015-2016学年湖北省孝感市孝南区八年级（下）期中 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1下列各式中不是二次根式的是（ ） A B C D 2化简的结果正确的是（ ） A2 B2 C2 D4 3下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 4在RtABC中，A=90，BC=13cm，AC=5cm，则第三边AB的长为（ ） A18cm B12cm C8cm D6cm 5满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A三内角之比为3：4：5 B三边之比为1：1： C三边长分别为5、13、12 D有两锐角分别为32、58 6一个四边形的三个相邻内角度数依次
2、如下，那么其中是平行四边形的是（ ） A88，108，88 B88，104，108 C88，92，92 D88，92，88 7若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（ ） A16 B8 C4 D1 8ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC中BC边的长为（ ） A9 B5 C4 D4或14 9如图，在ABCD中，已知AD=6cm，AB=8cm，CE平分BCD交BC边于点E，则AE的长为（ ） A2cm B4cm C6cm D8cm 10如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C至直线l的距离分别为2和3，则此正方形的面积为（ ） A5 B6 C9 D13 二、
3、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11已知： +|b1|=0，那么（a+b）2016的值为 铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 米 14如图所示，已知ABCD，下列条件：AC=BD，AB=AD，1=2，ABBC中，能说明ABCD是矩形的有（填写序号） 15如图，在ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点，若CEF的面积为3，则ABCD的面积为 16在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AD是BAC的平分线，若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 三、解答题（共8小题，满分72分） 17计算 （1）2+ （2）（） 18如图，网格中每个小正方形
4、的边长都为1， （1）求四边形ABCD的面积；（2）求BCD的度数 19阅读下面的文字后，回答问题： 甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：，其中a=5”甲、乙两人的解答不同； 甲的解答是：； 乙的解答是： （1） 的解答是错误的 （2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质： （3）模仿上题解答：化简并求值：，其中a=2 20小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后（即BC=5米），发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？若能，请你计算出AC的长 21嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四
5、边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证 已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB= 求证：四边形ABCD是 四边形 （1）在方框中填空，以补全已知和求证； （2）按嘉淇的想法写出证明； （3）用文字叙述所证命题的逆命题为 22如图，四边形ABCD是正方形，F分别是DC和BC的延长线上的点，且DE=BF，连结AE，AF，EF （1）求证：ADEABF； （2）若BC=8，DE=6，求EF的长 23如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O （1）求证：AO=CO； （2）若OCD=30，AB=，求AOC的面积 24如图，在RtABC中
6、，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE （1）求证：CE=AD； （2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1下列各式中不是二次根式的是（ ） A B C D 【考点】二次根式的定义 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案 【解答】解：被开方数是非负数，故C不是二次根式， 故选：C 2化简的结果正确的是（ ） A2 B2
7、C2 D4 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据=|a|计算即可 【解答】解：原式=|2| =2 故选B 3下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误； B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误； C、，是最简二次根式；故C选项正确； D. =5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误； 故选C 4在RtABC中，A=90，BC
8、=13cm，AC=5cm，则第三边AB的长为（ ） A18cm B12cm C8cm D6cm 【考点】勾股定理 【分析】根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方进行计算即可 【解答】解：A=90，BC=13cm，AC=5cm， AB=12（cm）， 故选：B 5满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A三内角之比为3：4：5 B三边之比为1：1： C三边长分别为5、13、12 D有两锐角分别为32、58 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形 【解答】解：A、根据三角形内角和定理，求得各角
9、分别为45，60，75，所以此三角形不是直角三角形； B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形； C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形； D、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90，所以此三角形是直角三角形； 故选A 6一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ） A88，108，88 B88，104，108 C88，92，92 D88，92，88 【考点】平行四边形的判定 【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可 【解答】解：两组对角分别相等的四边形
10、是平行四边形，故B不是； 当三个内角度数依次是88，108，88时，第四个角是76，故A不是； 当三个内角度数依次是88，92，92，第四个角是88，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形 故选D 7若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（ ） A16 B8 C4 D1 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，即菱形被对角线平分成四个全等的直角三角形，根据勾股定理，即可求解 【解答】解：设两对角线长分别是：a，b 则（a）2+（b）2=22则a2+b2=16 故选A 8ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC
11、中BC边的长为（ ） A9 B5 C4 D4或14 【考点】勾股定理 【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CDBD 【解答】解：（1）如图，锐角ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12， 在RtABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得： BD2=AB2AD2=152122=81， BD=9， 在RtACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得 CD2=AC2AD2=132122=25， CD=5， BC的长为BD+DC=9+5=14； （2）钝角ABC中，AB=1
12、5，AC=13，BC边上高AD=12， 在RtABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得： BD2=AB2AD2=152122=81， BD=9， 在RtACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得： CD2=AC2AD2=132122=25， CD=5， BC的长为DCBD=95=4 故BC长为14或4 故选：D 9如图，在ABCD中，已知AD=6cm，AB=8cm，CE平分BCD交BC边于点E，则AE的长为（ ） A2cm B4cm C6cm D8cm 【考点】平行四边形的性质 【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出BEC=BCE，进而得出BE=BC=6cm，再根据AE=AB
13、BE计算即可 【解答】解：在ABCD中，ABCD，AB=CD=8cm，BC=AD=6cm， DCE=BEC， CE平分BCD， DCE=BCE， BEC=BCE， BE=BC=6cm， AE=ABBE=2cm， 故选：A 10如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C至直线l的距离分别为2和3，则此正方形的面积为（ ） A5 B6 C9 D13 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】首先证明ABEBCF，推出AE=BF，EB=CF，再利用勾股定理求出AB2，即可解决问题 【解答】解：四边形ABCD是正方形， ABC=90，AB=BC， ABE+CBF=90，ABE+BAE=
14、90， BAE=CBF， AEEF，CFEF， AEB=CFB=90， 在ABE和BCF中， ， ABEBCF， AE=BF=2，EB=CF=3， AB2=AE2+EB2=22+32=13， 正方形ABCD面积=AB2=13 故选D 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11已知： +|b1|=0，那么（a+b）2016的值为 1 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质分别求出a、b的值，代入代数式计算即可 【解答】解：由题意得，a+2=0，b1=0， 解得，a=2，b=1， 则（a+b）2016=1， 故答案为：1 12已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是 13或5 【考点】勾股定理 【分析】根据勾股定理，分两种情况讨论：直角三角形的两条直角边长分别为3、2；当斜边为3时，进而得到答案 【解答】解：设第三边长为c， 直角三角形的两条直角边长分别为3、2，则c2=32+22=13； 当斜边为4时，c2=3222=5 故答案为13或5 13某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，BAC=30，C=90，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 （2+2） 米 【考点】解直角三角形的应用-
