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1、2019年湖北省十堰市高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设复数满足，其中为虚数单位，则复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）集合，则ABCD3（5分）设向量，则与垂直的向量的坐标可以是ABCD4（5分）直线与轴的交点为，点把圆的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于A2B3C4D55（5分）若，则，的大小关系为ABCD6（5分）我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”其中“幂”即是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高
2、立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为ABCD7（5分）将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断错误的是A函数在区间上单调递增B图象关于直线对称C函数在区间上单调递减D图象关于点对称8（5分）如图程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入A和B和C和D和9（5分）已知锐角满足，则ABCD10（5分）如图，圆、圆、圆彼此相外切，且内切于正三角形中，在正三角形内随机取一点，则此点取自三角形（阴影部分）的概率是ABCD11（5分）设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线分
3、别交双曲线左右两支于点，连结，若，则双曲线的离心率为ABCD12（5分）已知函数恰有3个零点，则实数的取值范围为ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）在中，则14（5分）已知平面，直线，给出下列命题：若，则，若，则，若，则，若，则其中是真命题的是 （填写所有真命题的序号）15（5分）甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是16（5分）对于三次
4、函数，有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点，为函数的“拐点”若点是函数，的“拐点”也是函数图象上的点，则当时，函数的函数值为三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知数列是递增的等差数列，且是与27的等比中项（1）求；（2）若，求数列的前项和18（12分）某市100000名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试，从中随机抽取100名学生的测试成绩，制作了以下的测试成绩（满分是184分）的频率分布直方图市教育局规定每个学生需要缴考试费100元某企业根据这100000名职业中学高三学生综合技能测试成绩来招聘员工，划
5、定的招聘录取分数线为172分，且补助已经被录取的学生每个人元的交通和餐补费（1）已知甲、乙两名学生的测试成绩分别为168分和170分，求技能测试成绩的中位数，并对甲、乙的成绩作出客观的评价；（2）令表示每个学生的交费或获得交通和餐补费的代数和，把用的函数来表示，并根据频率分布直方图估计的概率19（12分）如图，在底面为正方形的四棱锥中，是的中点，点在底面的射影恰是的中点（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积20（12分）已知椭圆过点（）求椭圆的方程，并求其离心率；（）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），点关于的对称点为，直线与交于另一点设为原点，判断直线与直线的
6、位置关系，并说明理由21（12分）已知函数（）当时，求曲线在点，处的切线方程；（）当时，若曲线在直线的上方，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知直线为参数），曲线为参数）（1）设与相交于，两点，求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值选修4-5：不等式选讲23函数，不等式的解集为（1）求的值；（2）求证：对任意，存在，使得不等式成立2019年湖北省十堰市高考数学模拟试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：
7、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【解答】解：由，得，复数对应的点的坐标为，位于第四象限故选：【解答】解：集合，故选：【解答】解：；可看出，；故选：【解答】解：根据题意，直线，令可得：，即的坐标为；圆心，半径，则，则点分直径的两段中，较长一段比上较短一段的值为；故选：【解答】解：，；又，且；故选：【解答】解：由题意可得，几何体是正方体挖去一个半圆柱，如图：故它的体积为，故选：【解答】解：由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，对于中，当，则，则函数在区间上单调递增是正确的；对于中，令，则为最大值，函数图象关于直线，对称是正确的；对于中，则，则
8、函数在区间上先减后增，不正确；对于中，令，则，图象关于点对称是正确的，故选：【解答】解：因为要求时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”内不能输入“”，又要求为偶数，且的初始值为0，所以“”中依次加2可保证其为偶数，所以选项满足要求，故选：【解答】解：锐角满足，为锐角，则，故选：【解答】解：如图，设一个内切圆的半径为，则，则，正三角形与正三角形相似，则在正三角形内随机取一点，则此点取自三角形（阴影部分）的概率是：故选：【解答】解：若，可得为等腰直角三角形，设，则，由，两式相加可得，即有，在直角三角形中可得，化为，即故选：【解答】解：函数，可得时，函数的图象如图：方程至多一个解，此时满足，可得，
9、当时，即，可得，令，可得，时，函数是减函数，时，函数是增函数，函数的最小值为：，时，方程有两个解，可得，综上，函数恰有3个零点，满足，故选：二、填空题：本大题共4小题，每小题5分【解答】解：，由正弦定理可得：，故答案为：【解答】解：对于，若，则与可能平行，故错误；对于，若，则与的位置关系有：平行、相交或者异面，故错误；对于，若，利用线面垂直的性质定理和面面垂直的判定定理可以判断，故正确；对于，若，利用面面垂直、线面垂直的性质定理可以得到；故正确；故答案为：【解答】解：先假设甲说的对，即甲或乙申请了但申请人只有一个，（1）如果是甲，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”就是错的，丁说
10、“乙申请了”也是错的，这样三个错的，不能满足题意，故甲没申请（2）如果是乙，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”可以理解为申请人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故说法不对，丁说“乙申请了”也是对的，这样说的对的就是两个是甲和丁满足题意故答案为：乙【解答】解：，时，（1），解得：，而（1），即，解得：，所以，（4），故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【解答】解：（1）数列是递增的等差数列，设公差为，且是与27的等比中项，可得，即，解得，则；（2），前项和【解答】解：（1）技能测试成绩的中位数为分，则，解得，所以甲的成绩与中位
11、数接近，乙的成绩超过中位数（2）因为，由频率分布直方图估计的概率为，所以根据频率分布直方图估计得的概率为0.12【解答】解：（1）证明：依题意，得平面，又平面，所以，又，所以平面；又平面，所以平面平面；（2）因为平面，为的中点，所以为等腰三角形，又，所以，；因为点是的中点，所以点到平面的距离等于点到平面距离的一半，则三棱锥的体积为【解答】解：（）由椭圆方程椭圆 过点，可得所以，所以椭圆的方程为，离心率，（）直线与直线平行证明如下：设直线，设点的坐标为，由得，同理，所以，由，有，因为在第四象限，所以，且不在直线上，又，故，所以直线与直线平行【解答】解：（） 当时，其导数，又因为，所以曲线在点，处
12、的切线方程为；（）根据题意，当时，“曲线在直线的上方”等价于“恒成立”，又由，则，则原问题等价于恒成立；设，则，又由，则，则函数在区间上递减，又由，则有，若恒成立，必有，即的取值范围为，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程【解答】解直线的普通方程为，的普通方程联立方程组，解得与 的交点为，则（2）曲线 的参数方程为为参数），故点的坐标为，从而点到直线的距离是，由此当时，取得最小值，且最小值为选修4-5：不等式选讲【解答】解：（1），（2）证明：由（1）得，当时，所以对任意，存在，使得不等式成立声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/5 22:52:22；用户：James；邮箱：15399095293；学号：879678219
