《2019年广东省江门市高考数学一模试卷（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年广东省江门市高考数学一模试卷（文科）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年广东省江门市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）是实数集，则A，BC，D，2（5分）是虚数单位，ABC1D3（5分）甲、乙、丙、丁四所学校分别有150、120、180、150名高二学生参加某次数学调研测试为了解学生能力水平，需从这600名学生中抽取一个容量为100的样本作卷面分析，记这项调查为；在丙校有50名数学培优生，需要从中抽取10名学生进行失分分析，记这项调查为完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是A分层抽样法、系统抽样法B分层抽样法、简单随机抽样法C系统抽样法、分层抽样法D简单随机抽样法、分
2、层抽样法4（5分）在直角坐标系中，若抛物线的准线经过双曲线的焦点，则双曲线的渐近线方程是ABCD5（5分）“”是“两直线和平行”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6（5分）函数的最小正周期为ABCD7（5分）中，垂足为，则ABCD8（5分）、成等差数列，公差是5，这组数据的标准差为A50BC100D109（5分）正方体的平面展开图如图，、四条对角线两两一对得到6对对角线，在正方体中，这6对对角线所在直线成角的有A1对B2对C3对D4对10（5分）函数在区间，上的零点的个数是A10B20C30D4011（5分）能把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为周易函
3、数已知函数：；，在这些函数中，周易函数是ABCD12（5分）实数、满足，若的最大值为1，则有A最大值9B最大值18C最小值9D最小值18二、填空题：本题共4小题，每小题5分13（5分）是定义在上的奇函数，若时，则14（5分）在直角坐标系中，直线与坐标轴相交于、两点，则经过、三点的圆的标准方程是15（5分）数列、中，且、成等差数列，则数列的前项和16（5分）在直角坐标系中，记表示的平面区域为，在中任取一点，的概率三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）平面四边形中，边，对角线（）求内角的大小；（）若、四点共圆，求边的长18（12分）如图，三棱柱的底面是等边三角形，侧面，（
4、）求证：；（）、分别是棱、上一点，若，求四棱锥的体积19（12分）随着生活质量不断提高，人们越来越重视身材保养根据统计，我国大多数男性体重与身高之间近似满足关系式、为大于0的常数）按照某项指标测定，当体重与身高的比值在区间内时为优等身材现随机抽取6位成年男性，测得数据如下：体重576163656877身高163167170177181185体重与身高的比0.3500.3650.3710.3670.3760.416（）从抽取的6位男性中再随机选取2位，求恰有一位优等身材的概率；（）对测得数据作如下处理：，得相关统计量的值如表：25.03530.9430.0240.012（1）根据所给统计量，求关
5、于的回归方程；（2）已知某成年男性身高为，求其体重的预报值（结果精确到参考公式和数据：对于样本，2，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；20（12分）在直角坐标系中，椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是（）求椭圆的标准方程；（）是椭圆与轴负半轴的交点，经过的直线与椭圆交于点、，经过且与平行的直线与椭圆交于点，若，求直线的方程21（12分）已知函数，是常数（）证明：曲线在处的切线经过定点；（）证明：函数有且仅有一个零点请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系中，曲线为参数），以为极点，轴的正半轴为
6、极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）分别求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（）是曲线和的一个交点，过点作曲线的切线交曲线于另一点，求选修4-5：不等式选讲23已知函数，是常数（）解关于的不等式；（）若曲线与无公共点，求的取值范围2019年广东省江门市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）是实数集，则A，BC，D，【解答】解：，或；，故选：2（5分）是虚数单位，ABC1D【解答】解：，故选：3（5分）甲、乙、丙、丁四所学校分别有150、120、180、150名高二学生参加某次数学调研测试为
7、了解学生能力水平，需从这600名学生中抽取一个容量为100的样本作卷面分析，记这项调查为；在丙校有50名数学培优生，需要从中抽取10名学生进行失分分析，记这项调查为完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是A分层抽样法、系统抽样法B分层抽样法、简单随机抽样法C系统抽样法、分层抽样法D简单随机抽样法、分层抽样法【解答】解：，四所学校，学生有差异，故使用分层抽样，在同一所学校，且人数较少，使用的是简单随机抽样，故选：4（5分）在直角坐标系中，若抛物线的准线经过双曲线的焦点，则双曲线的渐近线方程是ABCD【解答】解：抛物线的准线：，双曲线的左焦点，可得：可得，解得，双曲线的渐近线方程为：故选：5（5分）“
8、”是“两直线和平行”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：两直线和平行的充要条件为，即或，又“”是“或的充分不必要条件，即“”是“两直线和平行”的充分不必要条件，故选：6（5分）函数的最小正周期为ABCD【解答】解：函数的最小正周期为，故选：7（5分）中，垂足为，则ABCD【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，可得：，由图可知：，解得：，又，所以，所以，故选：8（5分）、成等差数列，公差是5，这组数据的标准差为A50BC100D10【解答】解：、成等差数列，公差是5，这组数据的标准差为：故选：9（5分）正方体的平面展开图如图，、四条对角线两两一对得到6对
9、对角线，在正方体中，这6对对角线所在直线成角的有A1对B2对C3对D4对【解答】解：根据题意，如图为平面展开图对应的正方体，其中与、与、与、与所成的角为，共有4组；故选：10（5分）函数在区间，上的零点的个数是A10B20C30D40【解答】解：画出图象函数和的图象，根据图象可得函数在区间，上的零点的个数是10，故选：11（5分）能把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为周易函数已知函数：；，在这些函数中，周易函数是ABCD【解答】解：由题意可得，“周易函数”能把圆的周长和面积同时分为相等的两部分，则其图象经过圆心，且是奇函数；据此依次分析选项：对于，为奇函数，但不过原点，不符合题意；对
10、于，有，过原点，且，为奇函数，符合题意；对于，为正切函数，过原点且是奇函数，符合题意；对于，不经过原点，不符合题意；则是周易函数；故选：12（5分）实数、满足，若的最大值为1，则有A最大值9B最大值18C最小值9D最小值18【解答】根据，可得点满足的图形为、为顶点的正方形，可知，时取得最大值，故，所以，当取得故选：二、填空题：本题共4小题，每小题5分13（5分）是定义在上的奇函数，若时，则【解答】解：根据题意，时，则（3），又由是定义在上的奇函数，则（3）；故答案为：214（5分）在直角坐标系中，直线与坐标轴相交于、两点，则经过、三点的圆的标准方程是【解答】解：在直角坐标系中，直线与坐标轴相交
11、于、两点，、，则经过、三点的圆的圆心为直角三角形的斜边的中点，半径为的一半，即，则经过、三点的圆的标准方程是，故答案为：15（5分）数列、中，且、成等差数列，则数列的前项和【解答】解：数列、中，且、成等差数列，则：，所以：，所以：，故答案为：16（5分）在直角坐标系中，记表示的平面区域为，在中任取一点，的概率【解答】解：由约束条件作出可行域如图，作出直线，区域表示三角形，满足的点，在三角形内，联立，解得，联立，解得，的概率故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）平面四边形中，边，对角线（）求内角的大小；（）若、四点共圆，求边的长【解答】解：（）在中，（3分）（
12、列式（2分），计算1分）（5分）（）因为、四点共圆，所以（6分）在中，（8分），解得或（11分），所以，（12分）18（12分）如图，三棱柱的底面是等边三角形，侧面，（）求证：；（）、分别是棱、上一点，若，求四棱锥的体积【解答】（）证明：作，垂足为，连接因为面，所以（1分），所以（2分）不妨设的边长为，因为，所以，由得，（3分）因为，所以（4分）因为，所以平面（5分）平面，所以（6分）（）解：（方法一）由（）知，（8分）由（）知平面，平面，所以侧面平面（9分）在中，作，垂足为，则面（10分）是等腰直角斜边上的高，（11分）四棱锥的体积（12分）（方法二）连接，三棱锥的体积（7分）（8分）（9分
13、）同理可得，三棱锥的体积（11分）四棱锥的体积（12分）19（12分）随着生活质量不断提高，人们越来越重视身材保养根据统计，我国大多数男性体重与身高之间近似满足关系式、为大于0的常数）按照某项指标测定，当体重与身高的比值在区间内时为优等身材现随机抽取6位成年男性，测得数据如下：体重576163656877身高163167170177181185体重与身高的比0.3500.3650.3710.3670.3760.416（）从抽取的6位男性中再随机选取2位，求恰有一位优等身材的概率；（）对测得数据作如下处理：，得相关统计量的值如表：25.03530.9430.0240.012（1）根据所给统计量，求关于的回归方程；（2）已知某成年男性身高为，求其体重的预报值（结果精确到参考公式和数据：对于样本，2，其回归直线的斜率和截距的
