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1、1 2019 年广东省高考数学一模试卷（文科）年广东省高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1 （5 分）已知集合，则 |12Ax x |1216 x Bx(AB ) ABCD(,8)(,3)(0,8)(0,3) 2 （5 分）复数为虚数单位）的虚部为 5 ( 1 i zi i () ABCD 1 2 1 2 1 2 i 1 2 i 3 （5 分）双曲线的焦点坐标为 22 9161xy() A，BCD
2、5 ( 12 0) 5 (0,) 12 ( 5,0)(0, 5) 4 （5 分）若，则 33 sin() 23 cos2() ABCD 1 2 1 3 1 3 1 2 5 （5 分）已知函数在上单调递减，且当，时，则关于的不等( )f x(,) 2x 1 2 ( )24f xxxx 式的解集为 ( )1f x () ABCD(, 1) (,3)( 1,3)( 1,) 6 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 () 2 ABCD3468 7 （5 分）执行如图的程序框图，依次输入，则输出的值及 1 17x 2 19x 3 20x 4 21x 5 23x S 其统计意义分别是 (
3、) A，即 5 个数据的方差为 44S B，即 5 个数据的标准差为 44S C，即 5 个数据的方差为 2020S D，即 5 个数据的标准差为 2020S 8 （5 分）的内角，所对的边分别是，已知，则的取值ABCABCabccoscos1 bb CA ca cosB 范围为 () ABC，D， 1 ( ,) 2 1 ,) 2 1 (21) 1 21) 9 （5 分）已知，三点不共线，且点满足，则 ABCO161230OAOBOC () ABCD123OAABAC 123OAABAC 123OAABAC 123OAABAC 10 （5 分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了
4、分线段的“中末比”问题：将一线段 分为两线段，使得其中较长的一段是全长与另一段的比例中项，即满足ABACCBACABCB 后人把这个数称为黄金分割数，把点称为线段的黄金分割点在中， 51 0.618 2 ACBC ABAC CABABC 3 若点，为线段的两个黄金分割点，在内任取一点，则点落在内的概率为 PQBCABCMMAPQ() ABCD 51 2 52 51 4 52 2 11 （5 分）已知为抛物线的焦点，直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，F 2 :4C xy 1 1 2 yxCABO 则 ( OAB S) ABCD 2 5 5 4 5 5 52 5 12 （5 分）函数，若在上的解
5、集中恰有两个整数，则( )(2)f xkxlnx( )2g xlnxx( )( )f xg x(1,) 的取值范围为 k() A，B， 1 1 2 2ln 41 ) 33ln 1 (1 22ln 41 33ln C，D， 41 3 3ln 1 2) 2 2ln 41 (3 3ln 1 2 2 2ln 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上分把答案填在答题卡中的横线上 13 （5 分）已知函数，则（2） ,1 ( ) ,1 x lnx x f x ex (f f) 14 （5 分）设，满足约束条件，则的最大值为
6、 xy 3211 0 21 0 1 xy xy x 2zxy 15 （5 分）在三棱锥中，两两垂直，且，则三棱锥PABCAPABAC3APABAC 的内切球的表面积为 PABC 16 （5 分）已知函数，点，是直线与函数的图象自 1 ( )sin()(0) 62 f xx PQR(0)ym m( )f x 4 左至右的某三个相邻交点，且，则 3 2| | 2 PQQR m 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每道试题考生题为必考题，每道试题考生 都必须作答第都必须作答第 22、23 题为
7、选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答(一一)必考题：共必考题：共 60 分分 17 （12 分）设数列的前项和为， n an n S1(*) nn Sa nN （1）求数列的通项公式； n a （2）设，求数列的前项和 2 log nn ba 1 1 nn b b n n T 18 （12 分）在五面体中，四边形为矩形，ABCDEFCDEF2224CDDEADAB2 5AC 30EAD （1）证明：平面；AB ADE （2）求该五面体的体积 19 （12 分）某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个 起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘
8、客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：xy 间隔时间 （分钟）x 101112131415 等候人数 （人y) 232526292831 调查小组先从这 6 组数据中选取 4 组数据求线性回归方程，再用剩下的 2 组数据进行检验检验方法如下： 先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值 y y y 不超过 1，则称所求方程是“恰当回归方程” 5 （1）从这 6 组数据中随机选取 4 组数据后，求剩下的 2 组数据的间隔时间不相邻的概率； （2）若选取的是后面 4 组数据，求关于的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方yx ybxa 程”
9、 ； （3）为了使等候的乘客不超过 35 人，试用（2）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数） 分钟？ 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘 1 (x 1) y 2 (x 2) y( n x) n y ybxa 估计分别为：， 11 222 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii x ynxyxxyy b xnxxx a ybx 4 1 1546 ii i x y 20 （12 分）已知点，都在椭圆上(1, 2) 2 (,3) 2 22 22 :1(0) yx Cab ab （1）求椭圆的方程；C （2）过点的直线 与椭圆交于不同两点，（异于顶点
10、） ，记椭圆与轴的两个交点分别为，(0,1)MlCPQy 1 A ，若直线与交于点，证明：点恒在直线上 2 A 1 AP 2 A QSS4y 21 （12 分）已知函数( )2() x f xeax aR （1）若曲线在处的切线与直线垂直，求该切线方程；( )yf x0x 220xy （2）当时，证明0a 2 ( )44f xaa (二二)选考题：共选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修选修 4- 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程(10 分分) 22 （10 分）在平面直角坐
11、标系中，曲线的参数方程为，为参数）已知点，点xOy 1 C 2cos 2sin x y (4,0)Q 是曲线上任意一点，点为的中点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系P l CMPQx （1）求点的轨迹的极坐标方程；M 2 C 6 （2）已知直线与曲线交于，两点，若，求的值: l ykx 2 CAB3OAAB k 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) | 2|1|(0)f xxaxa （1）求的最小值；( )f x （2）若不等式的解集为，且，求的值( )50f x ( , )m n 4 3 nma 7 2019 年广东省高考数学一模试卷（文科）年广东省高考数
12、学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1 （5 分）已知集合，则 |12Ax x |1216 x Bx(AB ) ABCD(,8)(,3)(0,8)(0,3) 【解答】解：集合， |12(,3)Ax x |1216(0,4) x Bx (0,3)AB 故选：D 2 （5 分）复数为虚数单位）的虚部为 5 ( 1 i zi i () ABCD 1 2 1 2 1 2 i 1
13、 2 i 【解答】解：， 54 1 (1)11 111(1)(1)22 iiiii zi iiiii 的虚部为 5 1 i z i 1 2 故选：B 3 （5 分）双曲线的焦点坐标为 22 9161xy() A，BCD 5 ( 12 0) 5 (0,) 12 ( 5,0)(0, 5) 【解答】解：双曲线的标准方程为：， 22 9161xy 22 1 11 916 xy 可得， 1 3 a 1 4 b 115 91612 c 8 所以双曲线的焦点坐标为 5 (0,) 12 故选：B 4 （5 分）若，则 33 sin() 23 cos2() ABCD 1 2 1 3 1 3 1 2 【解答】解：，则， 33 sin()cos 23 2 1 cos22cos1 3 故选：B 5 （5 分）已知函数在上单调递减，且当，时，则关于的不等( )f x(,) 2x 1 2 ( )24f xxxx 式的解集为 ( )1f x () ABCD(, 1) (,3)( 1,3)( 1,) 【解答】解：，时，； 2x 1 2 ( )24f xxx ；( 1)1f 在上单调递减；( )f x(,) 由得，；( )1f x ( )( 1)f xf ；1x 不等式的解集为( )1f x ( 1,) 故选：D 6 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则
