《2019年辽宁省辽南协作体高考数学一模试卷（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年辽宁省辽南协作体高考数学一模试卷（文科）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年辽宁省辽南协作体高考数学一模试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）命题“， “的否定是A，B，C，D，2（5分）已知是虚数单位，复数，则对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）若集合是集合的子集，则实数的范围是ABCD4（5分）已知，则的值为ABCD5（5分）已知正方体的棱长为1则该正方体外接球的半径为A1BCD6（5分）将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，到的函数是奇函数则下列结论正确的是A的最小值是，的对称中心为是，B的最小值为，的对称轴为，C的最小值为，的单调增区间为，D的最小值为，的周期为7（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果
2、为42，则判断框中的条件可以是A？B？C？D？8（5分）若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是A若、都平行于平面，则、一定不是相交直线B若、都垂直于平面，则、一定是平行直线C已知、互相平行，、互相平行，若，则D若、在平面内的射影互相平行，则、互相平行9（5分）函数的图象大致为ABCD10（5分）关于圆周率，数学发展史上出现过许多银有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：第一步，请名学生，每个学生随机写下一个都小于1的正实数对；第二步，统计两数能与1构成纯角三角形边的数对的个数；第三步，估计的值若，则估计的值ABC
3、D11（5分）若两个非零向量，满足，则向量与的夹角是ABCD12（5分）斜率为且过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，若，则实数为A2B3C4D5二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）已知：，满足约束条件，则的最小值为14（5分）的内角，的对边分别为，且，则角15（5分）设，是双曲线的两个焦点，是上的一点，若，且的最小内角的正弦值为，则的离心率为16（5分）若直线是曲线的切线，则的值是三、解答题（5个小题共60分）17（12分）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18（12分）从某校高三年中机抽取100名学生，对其棵眼视力情况进行统计（两眼视力不同，取较
4、低者线计），得到如图所示的率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在，的概率为（1）求，的值；（2）用每组中的中间数值代表每组的数值，估计样本的平均值；（3）若某大学专业的报考要求之一是裸眼视力在4.9以上，专业的报考要求之一是裸眼现力在5.1以上，从这100人中用分层抽样的方法在，和，抽取4人，再从这4个人中随机抽取2人，求抽到的2名学生中恰好有1人既能报考专业也能报考专业的概率（只考虑视力）19（12分）四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是侧棱的中点求证：平面；（）求证：平面；（）若，求三棱锥的体积20（12分）已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，点，满足（1）求椭圆的
5、方程；（2）直线1经过椭圆的右焦点与椭圆相交于，两点，设为坐标原点，直线，直线，直线的斜分别为，且，成等比数列，求的值21（12分）已知函数（1）若1是函数的一个极值点，求实数的值；（2）若函数在单调递减，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.(满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系中，直线过原点且倾斜角为；曲线的参数方程为参数）；曲线的参数方程为为参数）（1）求直线1的极坐标方程，曲线和曲线的普通方程；（2）若直线1与曲线和曲线在第一象限的交点分别为、，求、之间的距离选修4-5：不等
6、式选讲23（10分）设函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式解集非空，求实数的取值范围2019年辽宁省辽南协作体高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）命题“， “的否定是A，B，C，D，【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即，故选：2（5分）已知是虚数单位，复数，则对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：，对应的点的坐标为，在第四象限故选：3（5分）若集合是集合的子集，则实数的范围是ABCD【解答】解：由题意得，则，故选：4（5分）已知，则的值为ABCD【解答】解：，故选：5（5分）已知正方体的棱长为
7、1则该正方体外接球的半径为A1BCD【解答】解：正方体的棱长为1，正方体的对角线长为，则正方体外接球的半径为故选：6（5分）将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，到的函数是奇函数则下列结论正确的是A的最小值是，的对称中心为是，B的最小值为，的对称轴为，C的最小值为，的单调增区间为，D的最小值为，的周期为【解答】解：函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到，由于函数是奇函数所以：，解得：，由于，所以：当时，的最小值为，且函数的最小正周期为故选：7（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为42，则判断框中的条件可以是A？B？C？D？【解答】解：第一次，不满足条件，第二次，不满足条件，第三次
8、，不满足条件，第四次，不满足条件，第五次，不满足条件，第六次，满足条件输出，即满足条件，不满足条件则条件应该为？，故选：8（5分）若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是A若、都平行于平面，则、一定不是相交直线B若、都垂直于平面，则、一定是平行直线C已知、互相平行，、互相平行，若，则D若、在平面内的射影互相平行，则、互相平行【解答】解：对于，平行于同一平面的两条直线可能相交，也可能平行，故错；对于，垂直于同一平面的两条直线一定平行，故正确；对于，、互相平行，、互相平行，若，则或，故错；对于，、在平面内的射影互相平行，则、互相平行或相交，故错，故选：9（5分）函数的图象
9、大致为ABCD【解答】解：函数是偶函数，排除选项，当时，函数，可得，当时，函数是减函数，当时，函数是增函数，排除选项，故选：10（5分）关于圆周率，数学发展史上出现过许多银有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：第一步，请名学生，每个学生随机写下一个都小于1的正实数对；第二步，统计两数能与1构成纯角三角形边的数对的个数；第三步，估计的值若，则估计的值ABCD【解答】解：由题意，100对都小于1的正实数对满足，其表示图形的面积为1两个数能与1构成钝角三角形的数对满足，且，则不等式组表示图形的面积为则：解得故选：11（5分）若两个非零向量，满足
10、，则向量与的夹角是ABCD【解答】解：；，且；又；与的夹角是：故选：12（5分）斜率为且过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，若，则实数为A2B3C4D5【解答】解：抛物线焦点，设，直线方程为：，联立，化为：，解得，解得故选：二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）已知：，满足约束条件，则的最小值为【解答】解：，满足约束条件，目标函数画出图形：点，在点处有最小值：，故答案为：；14（5分）的内角，的对边分别为，且，则角【解答】解：由已知及正弦定理得，即，故，由，可得，由于，所以故答案为：15（5分）设，是双曲线的两个焦点，是上的一点，若，且的最小内角的正弦值为，则的离心率为【解答】解：因为
11、、是双曲线的两个焦点，是双曲线上一点，且满足，不妨设是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知，所以，的最小内角的正弦值为，其余弦值为，由余弦定理，可得，即，即，所以故答案为：16（5分）若直线是曲线的切线，则的值是【解答】解：设切点的横坐标为，则有：，令，则在上单调递增，在上单调递减，又因为（1），所以；故答案为：三、解答题（5个小题共60分）17（12分）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【解答】解：数列的前项和为，且当时，当时，（首项符合通项），故：（2）由于，所以：，则：，所以：数列是以首项为，公比为的等比数列故：18（12分）从某校高三年中机抽取10
12、0名学生，对其棵眼视力情况进行统计（两眼视力不同，取较低者线计），得到如图所示的率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在，的概率为（1）求，的值；（2）用每组中的中间数值代表每组的数值，估计样本的平均值；（3）若某大学专业的报考要求之一是裸眼视力在4.9以上，专业的报考要求之一是裸眼现力在5.1以上，从这100人中用分层抽样的方法在，和，抽取4人，再从这4个人中随机抽取2人，求抽到的2名学生中恰好有1人既能报考专业也能报考专业的概率（只考虑视力）【解答】解：（1）从这100人中随机抽取1人，其视力在，的概率为由频率分布直方图得：，解得，解得（2）用每组中的中间数值代表每组的数值，
13、估计样本的平均值为：（3）从这100人中用分层抽样的方法在，和，抽取4人，则视力在，有3人，分别记为，有1人，记为，再从这4个人中随机抽取2人，基本事件总数，分别为：，抽到的2名学生中恰好有1人既能报考专业也能报考专业的包含的基本事件个数，分别为：，抽到的2名学生中恰好有1人既能报考专业也能报考专业的概率19（12分）四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是侧棱的中点求证：平面；（）求证：平面；（）若，求三棱锥的体积【解答】解：（）证明：连接交与，连接，底面是正方形，为的中点，又为的中点，在中，为其中位线，平面；平面；（）证明：底面是边长为2的正方形，且，面，平面，同理可证，面，面，平面；（）解：由（）知，又，面，在中，为的中点，20（12分）已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，点，满足（1）求椭圆的方程；（2）直线1经过椭圆的右焦点与椭圆相交于，两点，设为坐标原点，直线，直线，直线的斜分别为，且，成等比数列，求的值【
