《2019年、西安高中、、、等八校高考数学模拟试卷（文科）（3月份）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年、西安高中、、、等八校高考数学模拟试卷（文科）（3月份）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年陕西师大附中、西安高中、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合，2，3，6，则A，2，B，6，C，D2（5分）右图是甲乙两位同学某次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）的条形统计图，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为，则ABCD3（5分）1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，表示的复数所对应的点
2、在复平面中位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（5分）设为所在平面内一点，则ABCD5（5分）张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？A18B20C21D256（5分）设两个变量和之间具有线性相关关系，它们的相关系数为，关于的回归直线方程为，则A与的符号相同B与的符号相同C与的符号相反D与的符号相反7（5分）如果对定义在上的奇函数，对任意两个不相邻的实数，所有，则称函数为“函数”，下列函数为函数的是ABCD8（5分）已知正三棱柱的三视图如图所示，一
3、只蚂蚁从顶点出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点，则该蚂蚁走过的最短路径为AB25CD319（5分）将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到的图象若，且，则的最大值为ABCD10（5分）已知圆，若等边的一边为圆的一条弦，则的最大值为ABCD11（5分）抛物线在第一象限内图象上一点，处的切线与轴交点的横坐标记为，其中，若，则等于A64B42C32D2112（5分）已知双曲线的右焦点为，若的左支上存在点，使得直线是线段的垂直平分线，则的离心率为AB2CD5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13（5分）已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，且，则14（
4、5分）已知实数，满足约束条件，则的最大值为15（5分）设函数，则函数16（5分）如图，已知正四棱柱和半径为的半球，底面在半球底面所在平面上，四点均在球面上，则该正四棱柱的体积的最大值为三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分.17（12分）的内角，的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）求的面积的最大值18（12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，分别为，的中点，底面是直角梯形，（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积19（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值由测量表得到如下频率分布直方图（1
5、）补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中间值作为代表，据此估计这种产品质量指标值的平均值及方差；（3）当质量指标值位于时，认为该产品为合格品，求该产品为合格品的概率20（12分）已知椭圆过点，两个焦点（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交椭圆于，两点，坐标原点到直线的距离为3，求面积的最大值21（12分）已知函数有两个零点（1）求实数的取值范围；（2）若函数的两个零点分别为，求证：（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-：4：坐标系与参数方程22（10分）已知曲线的极坐标方程为，直线的参
6、数方程为为参数，（）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；（）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长选修4-：5：不等式选讲23已知函数的定义域为（）求实数的取值范围（）若的最大值为，当正数、满足时，求的最小值2019年陕西师大附中、西安高中、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校高考数学模拟试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合，2，3，6，则A，2，B，6，C，D【解答】解：集合，2，3，6，6，9，18，2，故选：2（5分）右图是甲乙两位同学某次考试
7、各科成绩（转化为了标准分，满分900分）的条形统计图，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为，则ABCD【解答】解：由条形统计图得到：在这次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）中，甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为，则，故选：3（5分）1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，表示的复数所对应的点在复平面中位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：由题意可得，则表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象
8、限故选：4（5分）设为所在平面内一点，则ABCD【解答】解：；故选：5（5分）张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？A18B20C21D25【解答】解：设公差为，由题意可得：前30项和，解得最后一天织的布的尺数等于故选：6（5分）设两个变量和之间具有线性相关关系，它们的相关系数为，关于的回归直线方程为，则A与的符号相同B与的符号相同C与的符号相反D与的符号相反【解答】解：相关系数为正，表示正相关，回归直线方程上升，为负，表示负相关，回归直线方程下降，与的符
9、号相同故选：7（5分）如果对定义在上的奇函数，对任意两个不相邻的实数，所有，则称函数为“函数”，下列函数为函数的是ABCD【解答】解：根据题意，对于所有的不相等实数，则恒成立，则有恒成立，即函数是定义在上的增函数，则“函数”为奇函数且在上为增函数，据此依次分析选项：对于，为正弦函数，为奇函数但不是增函数，不符合题意；对于，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于，为奇函数，但在上不是增函数，不符合题意；对于，为奇函数且在上为增函数，符合题意；故选：8（5分）已知正三棱柱的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点，则该蚂蚁走过的最短路径为AB25CD31【解答】解：将
10、正三棱柱沿侧棱展开，如图所示；在展开图中，最短距离是6个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值由已知求得正三棱锥底面三角形的边长为，所以矩形的长等于，宽等于7，由勾股定理求得故选：9（5分）将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到的图象若，且，则的最大值为ABCD【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位，得到 的图象，故的最大值为2，最小值为0，若，则，或（舍去）故有，即， 又，则， 则取得最大值为 故选：10（5分）已知圆，若等边的一边为圆的一条弦，则的最大值为ABCD【解答】解：由圆，得：，圆心坐标，半径等边的一边为圆的一条弦，圆中最长弦
11、即为直径，的最大值为直径，又为等边三角形，的最大值也为故选：11（5分）抛物线在第一象限内图象上一点，处的切线与轴交点的横坐标记为，其中，若，则等于A64B42C32D21【解答】解：，在第一象限内图象上一点，处的切线方程是：，整理，得，切线与轴交点的横坐标为，是首项为，公比的等比数列，故选：12（5分）已知双曲线的右焦点为，若的左支上存在点，使得直线是线段的垂直平分线，则的离心率为AB2CD5【解答】解：，直线是线段的垂直平分线，可得到渐近线的距离为，即有，为的中位线，可得，可得，即为，即，可得故选：二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13（5分）已知是抛
12、物线的焦点，点在抛物线上，且，则【解答】解：由，得，则；由得，由抛物线的性质可得，故答案为：14（5分）已知实数，满足约束条件，则的最大值为10【解答】解：作出实数，满足约束条件的可行域如图所示：作直线，再作一组平行于的直线，当直线经过点时，取得最大值，由，得点的坐标为，所以的最大值为：10故答案为：1015（5分）设函数，则函数【解答】解：函数，函数故答案为：16（5分）如图，已知正四棱柱和半径为的半球，底面在半球底面所在平面上，四点均在球面上，则该正四棱柱的体积的最大值为4【解答】解：设正四棱柱的高为，底面棱长为，则正四棱柱的底面外接圆直径为，所以，由勾股定理得，即，得，其中，所以，正四棱
13、柱的体积为，其中，构造函数，其中，则，令，得当时，；当时，所以，函数在处取得极大值，亦即最大值，则（1）因此，该正四棱柱的体积的最大值为4三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分.17（12分）的内角，的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）求的面积的最大值【解答】解：（1）在的内角，的对边分别为，且整理得：，利用正弦定理得：，即：，由于：，解得：（2）由于，所以：，整理得：，所以：18（12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，分别为，的中点，底面是直角梯形，（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积【解答】（1）证明：在直角梯形中，过点作于，在中，有，又在中，有，平面平面，平面平面，平面，平面，又，平面，平面，平面，又平面，平面平面；（2）解：，且平面，平面，则平面，在中，由，可得到的距离为，即到平面的距离为又为的中点，可得到平面的距离为在中，由，且为的中点，可得19（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值由测量表得到如下频率分布直方图（1）补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）；（2）统
