《2019年湖南省郴州市高考数学一模试卷（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年湖南省郴州市高考数学一模试卷（文科）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年湖南省郴州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合，则AB，C，D2（5分）设，则的虚部是ABCD3（5分）已知，则ABCD4（5分）在数列中，满足，为的前项和，若，则的值为A126B256C255D2545（5分）已知函数在区间，上的图象是连续不断的一条曲线，命题：总存在，有（c）；命题：若函数在区间上有（a）（b），则是的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件6（5分）已知是上的偶函数，是上的奇函数，它们的部分图象如图，则的图象大致是ABCD7（5
2、分）已知双曲线的中心为，其右顶点、右焦点分别是、，若，则双曲线的离心率的取值范围是A，BC，D，8（5分）某几何体截去两部分后的三视图如图所示，被截后的几何体的体积为ABC3D9（5分）已知函数，在点处的切线为，则切线的方程为ABCD10（5分）如图所示，三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影）设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（大小忽略不计，取，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为A134B67C200D25011（5分）已知函数是奇函数，当时，则解集是A，B，CD，12（5分）在中三内角，的对边
3、分别为，且，则角的大小是A或BCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知，是互相垂直的单位向量，且，则与的夹角的余弦值是14（5分）设、满约束条件，则的最小值是15（5分）已知中，则的最大值是16（5分）已知直线与圆交于不同的两点、，若，则的取值范围是三、解答题：共70分解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤.17题21题为必考题，每个试题考生都必须作答.22题、23题为选考题，考生根据要求作答17（12分）已知等差数列中，首项，公差为整数，且满足，数列满足，其前项和为（）求数列的通项公式；（）若，成等比数列，求的值18（12分）如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三
4、角形，底面，点，分别为，的中点，且异面直线和所成的角的大小为求证：平面平面；（）求三棱锥的体积19（12分）郴州市某中学从甲，乙两个教师所教班的学生中随机抽取100人，每人分别对两个教师进行评分，满分均为100分整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：，得到甲教师的频率分布直方图，和乙教师的频数分布表：在抽样的100人中，求对甲教师的评分低于70分的人数；（）从对乙教师的评分在，范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在，范围内的概率；（）如果该校以学生对老师评分的中位数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为该年度该校优秀教师？（精确到
5、乙教师分数频数分布表分数区间频数，3，3，15，19，35，2520（12分）已知椭圆经过点，离心率为（）求椭圆的标准方程；（）若椭圆的右焦点为，右顶点为，经过点的动直线与椭圆交于，两点，记和的面积分别为为和，求的最大值21（12分）已知函数（）求的单调区间：（）若，求的取值范围选修44：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，两直线和相交于点（）求点的直角坐标：；（）若为圆为参数）上任意一点，试求的范围选修4-5：不等式选讲23已知函数（）求函数的值域；（）若，使成立，求的取值范围2019年湖南省郴州
6、市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【解答】解：，故选：【解答】解：，则的虚部为，故选：【解答】解：，即，和同号则故选：【解答】解：根据题意，数列中，满足，则数列为等比数列，设其公比为，又由，则，则，则；故选：【解答】解：根据零点存在定理，可得在区间，上的连续不断的函数，存在，使（c）时，（a）（b）不一定成立；若（a）（b），则函数在区间上存在零点，即存在，使（c）是的必要不充分条件故选：【解答】解：是上的偶函数，是上的奇函数，是奇函数，则图象关于原点对称，排除，当时，则，排除，故
7、选：【解答】解：双曲线的中心为，其右顶点、右焦点分别是、，若，可得，解得故选：【解答】解：根据题意和三视图知几何体是一个棱长为2的正方体截去两个三棱锥，如图所示，该几何体的体积，故选：【解答】解：函数，可得：，即，故选：【解答】解：设大正方形的边长为1，则小直角三角形的边长为，则小正方形的边长为，小正方形的面积则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为，故选：【解答】解：是奇函数，且时，；设，则；时，；解得，；时，；解得，；的解集是，故选：【解答】解：由，得，则，则，由，得，即，即，即，即，则，则，则，即或，即或，故选：二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分【解答】解：根据题意得，与夹角
8、为故答案为：0【解答】解：由、满约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可得，当直线过点时，直线在轴上的截距最大，有最小值为故答案为：【解答】解：中，又，当时，取得最大值是故答案为：【解答】解：圆化为，圆心为，半径，故弦心距，即，解得故答案为：，三、解答题：共70分解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤.17题21题为必考题，每个试题考生都必须作答.22题、23题为选考题，考生根据要求作答【解答】解：（）等差数列中，首项，公差为整数，且满足，可得，且，即，由为整数，可得，则；（），则，成等比数列，可得，即，解得【解答】证明：（），为的中点，又上平面，面，面，面，平面平面解：（）取
9、的中点，连结，为正三角，底面，分别，的中点，又异面直线和所成的角的大小为，为正三角形，又，三棱锥的体积为【解答】解：（）由甲教师分数的频率分布直方图，得：，解得对甲教师的评分低于70分的频率为：，对甲教师的评分低于70的人数为：（）对乙教师的评分在，范围内的有3人，对乙教师的评分在，范围内的有3人，从这6人中随机选出2人的选法为：，2人评分均在，范围内的选法为：，人评分均在，范围内的概率（）由甲教师分数的频率分布直方图得：，设甲教师评分的中位数为，则：，解得由乙教师的频数分布表，得：，设乙教师评分的中位数为，则：，解得，乙教师可评为该年度该校优秀教师【解答】解：（）由题意可得，解得，椭圆的标准
10、方程为，（）直线方程为：，联立得，设，则，当时，显然；当时，当且仅当，即时取等号，综合得时，的最大值为【解答】解：（）的定义域是，时，递减，时，令，解得：，故在递减，在，递增，综上，时，在递减，时，在递减，在，递增；（）由（）知，当时，在递减，而（1），不恒成立，时，在递减，在，递增；故，由题意，只需，令，则，故在递增，而（1），故时，当时，故时，故若，则的范围是，选修44：坐标系与参数方程【解答】解：（）直线的参数方程为为参数），直线的直角坐标方程为，直线的极坐标方程为，直线的直角坐标方程为，联立方程组，得，点的直角坐标（）圆为参数），圆的普通方程为，圆心，其半径，的范围是，选修4-5：不等式选讲【解答】解：（）由题意得，当时，故的值域是，；（），化为，故存在，使得成立，令，得，故时，故，声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/5 23:03:34；用户：James；邮箱：15399095293；学号：879678218
