《陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（一）数学（理）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（一）数学（理）试卷（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（一）数学（理）试卷一、选择题1.复数 ( )A. B. C. D. 答案：C解析：依题意,故选C.2.已知集合,则( )A. B. C. D. 答案：B解析：由得,故,故选B.3.设等差数列的前项和为,若,则 ( )A.20B.23C.24D.28答案：D解析：由于数列是等差数列,故,解得,故.故选D.4.若向量满足,且,则与的夹角为( )A. B. C. D. 答案：A解析：由于,故,解得,所以与两个向量的夹角为,故选A.5.根据党中央关于“精准”脱贫的要求,我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研,每个县区至少派一位专家,则甲,乙两位专家派遣至同一
2、县区的概率为( )A. B. C. D. 答案：A解析：4个专家分为3组, ,方法数有种,再排到3个县区,故基本事件的总数有种.“甲,乙两位专家派遣至同一县区”事件的方法数为种,故“甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率”为.6.函数的图象大致为( )A.B.C.D.答案：D解析：根据题干中的表达式得到不能等于,故图中必有渐近线, 或,当时,分母趋向于,分子趋向于,整个分式趋向于,故排除BC,当时,分母趋向于,但是小于,分子趋向于,整个分式趋向于,故排除A.故答案为:D.7.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,且一个焦点与抛物线的焦点重合,则的方程为( )A. B. C. D. 答案：C解析：由于双
3、曲线一条渐近线的倾斜角为,故,抛物线的焦点坐标为,故双曲线,由,解得,故双曲线方程为,故选C.8.地铁某换乘站设有编号为,的五个安全出口.若同时开放如下表两个安全出口,疏散1000名乘客所需的时间如下:安全出口编号疏散乘客时间()120220160140200则疏散乘客最慢的一个安全出口的编号是( )A.B.C.D.答案：C解析：设5个出口的疏散时间分别为,依题意,解得,故最慢的是出口,故选C.9.下面命题正确的是( )A.若,则B.命题,的否定是C.若向量满足则与的夹角为钝角D. 是的必要不充分条件答案：D解析：对于A选项,当为负数时, 不成立,故为假命题.对于B选项,特称命题的否定是全称命
4、题,故B选项错误.对于C选项,当,两个向量可能反向,夹角为,不是钝角,故C选项错误.“”不能推出“”,“”则一定满足“”,故“”是“”的必要不充分条件,故D选项是真命题.故选D.10.已知函数的部分图象如图所示,则函数图象的一个对称中心是( )A. B. C. D. 答案：C解析：由函数图象可得函数的周期为: ,则函数的对称中心横坐标满足: ,则函数的对称中心横坐标满足: ,即: ,令可得函数图象的一个对称中心是.本题选择C选项.11.已知矩形中, ,分别为的中点,将四边形沿折起,使二面角的大小为,则过六点的球的表面积为( )A. B. C. D. 答案：B解析：画出图像如下图所示.其中分别为
5、正方形和的中心, 分别垂直于这两个平面.由于,所以,而,所以求的半径,所以球的表面积为.故选B.12.已知函数,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 答案：D解析：二、填空题13.的展开式中的常数项为_.答案：216解析：的展开式的通项为,令,得,所以展开式中的常数项为,故答案是216.14.我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”(“幂”是截面积,“势”是几何体的高),意思是两个同高的几何体,若在等高处截面的面积恒相等,则它们的体积相等.已知某几何体与三视图(如图所示)所表示的几何体满足“幂势既同”,则该几何体的体积为_.答案：解析：由三视图可
6、知,该几何体是由圆柱挖掉一个圆锥所得,故体积为.所以“幂势既同”几何体的体积为.15.若实数满足,若的最小值是,则的取值范围是_.答案：解析：画出可行域如下图所示,目标函数对应的直线为,当截距最大时,目标函数取得最小值,也即在处取得最小值.由图像可知,直线的斜率.因为当时,目标函数在点取得最小值.所以的的取值范围是.16.正项等比数列中,存在两项,使得,且,则的最小值是_.答案：4解析：由于数列是正项等比数列,由得,解得 (负根舍去).由,得.故.即最小值为.三、解答题17.在中,角所对的边分别为.1.求的值;2.若,求的值.答案：1.在中, ,由正弦定理得, ,又,得到,即.2.由1题知,
7、,且,所以,.解析：18.为了调查某地区70岁以上老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样的方法从该地区调查了100位70岁以上老人,结果如下:男女需要185不需要32451.估计该地区70岁以上老人中,男、女需要志愿者提供帮助的比例各是多少?2.能否有99%的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关;3.根据2题的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区70岁以上老人中,需要志愿者提供帮助的老人的比例?说明理由.附:0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828,.答案：1.需要志愿者提供帮助
8、的男的比例为,女的比例为.2.完成列联表:男女合计需要18523不需要324577合计5050100.有99%的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.3.由2题的结论知,该地区70岁以上的老人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该地区70岁以上男性老人与女性老人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区70岁以上老人中男、女的比例,再把老人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样办法更好.解析：19.如图,在四棱锥中,底面是菱形, .1.求证: 平面;2.若与平面所成的角为,求二面角的余弦值.答案：1.证明:四边形是菱形,为的中点,又,所
9、以,且、平面,平面.2.设菱形的边长为,.由1题知平面,与平面所成的角为,得到,建立如图所示的空间直角坐标系:则,得到.设平面的法向量,平面的法向量.则,即,令,则,得到.同理可得,所以.因为二面角为钝二面角,则余弦值为.解析：20.已知椭圆的上顶点为,右顶点为,直线与圆相切.1.求椭圆的方程;2.过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,求证: .答案：1.由题意知: ,则直线方程为: ,直线与圆相切,则,求得,所求椭圆的方程为.2.设直线的方程为,联立.,又,则.解析：21.设函数.1.当时,求的单调区间和极值;2.若直线是曲线的切线,求的值.答案：1. 的定义域为.当时, ,所以,令,得,因为,
10、所以.与在区间上的变化情况如下:所以的单调递增区间为,单调递减区间为.有极大值,无极小值.2.因为,所以.设直线与曲线的切点为,所以,即. 又因为,即,由得.设,因为,所以在区间上单调递增,因为,即.所以.解析：22.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.1.求曲线的极坐标方程;2.在曲线上取两点与原点构成,且满足,求面积的最大值.答案：1.可知曲线的普通方程为,所以曲线的极坐标方程为,即.2.由1题不妨设,所以面积的最大值为4.解析：23.已知使不等式成立.1.求满足条件的实数的集合;2.若,不等式恒成立,求的取值范围.答案：1.,.使不等式成立,则,2. ,不等式恒成立,即,所以,当且仅当时取等号.则.解析：10
