2019年重庆市高考数学模拟试卷（理科）（3月份）-教师用卷

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1、1 2019 年重庆市南开中学高考数学模拟试卷（理科）年重庆市南开中学高考数学模拟试卷（理科） （3 月份）月份） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知全集 U=R，N=x| 2x1，M=x|y=ln（-x-1），则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. x|-3x-1B. x|-3x0C. x|-1x0D. x|x-3 【答案】C 【解析】解：图中阴影部分表示的集合 NCUM， 由 N=x| 2x1=x|-3x0，M=x|y=ln（-x-1）=x|x-1， 则 CUM=x|x-1， 则 NCUM=x|-1x0 故选：C 阴影部分用集合表示为 NCUM，只要求出 M、N

2、 进行集合的运算即可 正确理解集合 M、N 所表达的含义，以及真确理解韦恩图所表达的集合是解决本题的关键 2.设 0a1，则“logab1”是“ba”的（ ） A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】解：0a1，logab1=logaa， 0ba， 0baba， ba 推不出 0ba， 0ba 是 ba 充分不必要条件， 即“logab1”是“ba”的充分不必要条件 故选：B 先找出 logab1 的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决

3、本题的关键 3.已知 a=log2，b=5-3，c=2 ，则 a，b，c 的大小关系为（ ） A. abcB. acbC. cbaD. cab 【答案】A 【解析】解：，05-350=1，； abc 故选：A 容易得出，从而得出 a，b，c 的大小关系 2 考查对数函数、指数函数的单调性，指数函数的值域，以及增函数的定义 4.函数 f（x）=lnx+2x-6 的零点所在的区间为（ ） A. （1，2）B. （2，3）C. （3，4）D. （4，5） 【答案】B 【解析】解：f（1）=2-60， f（2）=4+ln2-60， f（3）=6+ln3-60， f（4）=8+ln4-60， f（2）f

4、（3）0， m 的所在区间为（2，3） 故选：B 据函数零点的判定定理，判断 f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，即可求得结论 考查函数的零点的判定定理，以及学生的计算能力解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，此题是基础 题 5.将函数的图象向左平移 个单位得到函数 g（x）的图象，则函数 g（x）的一 个对称中心是（ ） A. （ ， ）B. （- ，- ） C. （ ， ）D. （，- ） 【答案】A 【解析】解：函数， =， =+ ， 把函数的图象向左平移 个单位， 得到函数 g（x）=cos2x+ 的图象， 令， 解得：x=（kZ）， 当 k=0 时，函数的对称中心为（） 故选

5、：A 直接利用三角函数的关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数 的对称中心 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，正弦型函 数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 6.若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n，则记为 Nn（modm），例如 10=2（mod 4）如图程序框图 的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序框图，则输出的 n 等于（ ） 3 A. 22B. 23C. 20D. 21 【答案】A 【解析】解：由已知中的程序框图可知： 该程序的功能是利用循环结构计算

6、并输出同时满足条件： 被 3 除余 1， 被 5 除余 2， 最小两位数， 故输出的 n 为 22， 故选：A 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 n 的值，模拟程序的运行过程，分 析循环中各变量值的变化情况，可得答案 本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础 题 7.算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及 珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著在这部著作中，许多 数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿， 若问生年总不知，自长排来差三岁

7、，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数 要详推在这个问题中，记这位公公的第 n 个儿子的年龄为 an，则 a1=（ ） A. 23B. 32C. 35D. 38 【答案】C 【解析】解：由题意可知年龄构成的数列为等差数列，其公差为-3， 则 9a1+（-3）=207， 解得 a1=35， 故选：C 由题意可知年龄构成的数列为等差数列，其公差为-3，则 9a1+（-3）=207，解得即可 本题考查了等差数列的应用，属于基础题 4 8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：根据三视图知，该几何体是在圆柱的上面削掉 的圆柱体，下面

8、挖了半个球体，如图所示； 结合图中数据，计算该几何体的体积为 V= r2h- r3=（ 2- ）= 故选：D 根据三视图知该几何体是在圆柱的上面削掉 的圆柱体，下面挖了半个球体， 结合图中数据求出该几何体的体积 本题考查了利用三视图求简单组合体体积的应用问题，是中档题 9.若平面向量满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：由题意，可得： ， =4+416-44=52 5 =2 = = =3+52+2 =55+4 55+4 55+4=52+22+3=（2）2 则的最大值为 2 故选：D 本题可根据题意把要求的向量重新组合成已知向量的表达，这样就能方便于计算，切记

9、不要直接计算 本题主要考查根据已知向量的模求未知向量的模的方法技巧，把要求的向量重新组合成已知向量的表达是本 题的关键点本题属中档题 10. 某人在微信群中发了一个 8 元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人 至少领到 1 元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：如下图，利用隔板法， 得到共计有 n=21 种领法， 甲领 3 元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有 2 种， 甲领 4 元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有 3 种， 甲领 5 元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有 2 种， 甲领

10、 6 元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有 1 种， “甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况总数 m=2+3+2+1=8， 甲领取的钱数不少于其他任何人的概率 p= 故选：B 利用隔板法求出共计有 n=21 种领法，由此能求出“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况总数，由 此能求出甲领取的钱数不少于其他任何人的概率 本题考查概率的求法，考查隔板法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 11. 设 F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线 l 过 F1交椭圆 C 于 A，B 两点，交 y 轴于 C 点，若满足且CF1F2=30，则椭圆的离心率为（ ） 6 A. B. C.

11、 D. 【答案】A 【解析】解：设 F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，F1，（-c，0） 直线 l 过 F1交椭圆 C 于 A，B 两点，交 y 轴于 C 点，若满足且CF1F2=30， 可得 C（0，），则（c，）= （-c-x，-y），解得 A（，-） 可得： 即：，e（0，1） 解得 e= 故选：A 利用已知条件求出 C 与 A 的坐标，把 A 点的坐标代入椭圆方程即可求出椭圆的离心率 本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查 12. 若对于任意的实数 t，函数 f（x）=（x-t）3+（x-et）3-3ax 在 R 上都是增函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A. （-B. （

12、）C. （D. （） 【答案】A 【解析】解：f（x）=（x-t）3+（x-et）3-3ax 在 R 上都是增函数， f（x）=3（x-t）2+3（x-et）2-3a0 在 R 上恒成立， a（x-t）2+（x-et）2， （x-t）2+（x-et）2=2（x-）2+， 令 y=t-et，则 y=1-et， （-，0）上，y0，（0，+）上，y0， t=0 时，ymax=-1， 的最小值为 ， a ， 故选：A 利用 f（x）=（x-t）3+（x-et）3-3ax 在 R 上都是增函数，可得 f（x）=3（x-t）2+3（x-et）2-3a0 在 R 上恒 成立，分离参数 a（x-t）2+（x

13、-et）2，再求出右边的最小值，即可得出结论 本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，正确分离参数求最值是关键 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知复数 z 满足（i 是虚数单位），则复数 z 的共轭复数 =_ 【答案】-1-i 7 【解析】解：=， 故答案为：-1-i 直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 14. 已知（ax+1）n的展开式中，二项式系数和为 32，各项系数和为 243，则 a=_ 【答案】2 【解析】解：由二项式系数和为 2n=32， 得 n=5， 又令 x=1， 得各项系数和

14、为（a+1）5=243， a+1=3， a=2 故答案为：2 先根据二项式系数的和为 2n，列出方程求出 n 的值；在对二项式中的 x 赋值 1 列出关于 a 的方程求出 a 的 值 本题是一个典型的二项式问题，主要考查二项式的性质，注意二项式系数和项的系数之间的关系，这是容易 出错的地方，本题考查通过给变量赋值求二项展开式的各项系数和，这是解题的关键 15. 已知定点 A（2，0），点 P（x，y）的坐标满足，当（O 为坐标原点）的最小值是 2 时，实数 a 的值是_ 【答案】2 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 定点 A（2，0），点 P（x，y）， ， 设， 要使

15、当（O 为坐标原点）的最小值是 2 时，即 x=2 时，点 P 落在直线 x=a 上， 此时 a=2 作出不等式对应的平面区域，利用数量积将进行化简，然后根据图象平移确定 a 的值 本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法 16. 如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为线段 AD，BC 上的点，ABE=20， CDF=30将ABE 绕直线 BE、CDF 绕直线 CD 各自独立旋转一周，则在所有旋 转过程中，直线 AB 与直线 DF 所成角的最大值为_ 8 【答案】70 【解析】解：AB 不动，由于 ABCD，故无论直线 DF 运动到那里，其与 CD 的夹角不变，与 AB 的夹角也 不变为 30 若 DF 不动，AB 转动，两者的夹角在旋转过程中先变小再变大，大小不超过固定时的夹角； 当 AB 转动到 BF 的另一侧且与原始位置共面时，若 DF 不动，可计算出两者的夹角是 10， 若 DF 转动同一平面的另一边，此时两线的夹角为 70，取到最大值 故答案为：70 两者同时动，则线线关系不易确定，可以先固定一个探究规律，再作出判断 本题考查两异面直线所成的角，由于本题中两条线不固定，在同时变动的