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1、1 2019 年四川省泸州市高考数学二诊试卷（文科）年四川省泸州市高考数学二诊试卷（文科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 60.0 分）分） 1 （5 分）已知集合，2，则 1A 3 |2Bxx(AB ) AB，C，D，2，1121313 2 （5 分） 为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数 i(1)(1)mii(m ) AB0C1D0 或 11 3 （5 分）某体校甲、乙两个运动队各有 6 名编号为 1，2，3，4，5，6 的队员进行实弹射击比赛，每人射 击 1 次，击中的环数如表： 学生1 号2 号3 号4 号5 号6 号 甲队677877 乙队67679
2、7 则以上两组数据的方差中较小的一个为 2 (s ) ABCD1 1 6 1 3 1 2 4 （5 分）某班共有 50 名学生，其数学科学业水平考试成绩记作，2，3，若成绩不低于(1 i a i 50) 60 分为合格，则如图所示的程序框图的功能是 () 2 A求该班学生数学科学业水平考试的不合格人数 B求该班学生数学科学业水平考试的不合格率 C求该班学生数学科学业水平考试的合格人数 D求该班学生数学科学业水平考试的合格率 5 （5 分）已知一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的等腰三角形，腰长为 3，底边长为 2，俯视图是 一个半径为 1 的圆（如图） ，则这个几何体的内切球的体积为 ()
3、ABCD 2 3 3 3 4 3 2 6 （5 分）若函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则函数( )2sin(2)(|) 2 f xx 12 y 在区间，上的最小值为 ( )f x0 2 () 3 ABC1D313 7 （5 分）若函数的定义域和值域都是，则 ( )(0,1) x f xaaaa01 711 loglog( 1114 aa ) ABC0D121 8 （5 分）在中，内角，的对边分别为，若，则的ABCABCabccoscos4sinaBbACABC 外接圆面积为 () ABCD16842 9 （5 分）若正实数，满足，则的最小值为 xy1xy 41 1xy () ABCD
4、 44 7 27 5 14 3 9 2 10 （5 分）在正方体中，点，分别是线段和上不重合的两个动点，则下列 1111 ABCDABC DMN 1 DB 1 AC 结论正确的是 () AB 1 BCMN 1 / /B NCM C平面平面D平面平面/ /ABN 11 C MDCDM 1111 ABC D 11 （5 分）已知，若点是抛物线上任意一点，点是圆上任意一点，则(3,2)AP 2 8yxQ 22 (2)1xy 的最小值为 |PAPQ() A3B4C5D6 12 （5 分）设函数是定义在上的函数，是函数的导函数，若，( )f x(0,) 2 ( )fx( )f x( )tan( )f x
5、x fx ，为自然对数的底数） ，则不等式的解集是 ()1 6 f (e( )2sinf xx() 4 ABCD(0,) 6 1 (0, ) 2 (,) 6 2 1 ( ,) 2 2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，共小题，共 20.0 分）分） 13 （5 分）若，则 4 sin 5 cos2 14 （5 分）已知，向量，且，则 R(1,1)a ( , 2)b ab 15 （5 分）若关于的方程只有一个实数解，则实数的值为 x |2| 3cos(2)0 x kx k 16 （5 分）已知双曲线右支上有一点，它关于原点的对称点为，双曲线的右焦 22 22 1(0,0) xy
6、 ab ab AB 点为，满足，且，则双曲线的离心率 的值是 F0AF BF 6 ABF e 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 80.0 分）分） 17已知等差数列是递增数列，且， n a 15 9a a 24 10aa （1）求数列的通项公式； n a （2）若，求数列的前项和 1 1 (*) n nn bnN a a n bn n S 18今年年初，习近平在告台湾同胞书发表 40 周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经 济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通， 提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源
7、互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿 海地区通水、通电、通气、通桥要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支 持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应的号召， 在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内 100 家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场 的年平均销售量（单位：吨） ，以，160 ，分组的频率180)180200)200220)220240)240260)260280)280300) 分布直方图如图 （1）求直方图中的值和年平均销售量的众数和中位数；x 5 （2）在年平均销售量为，的四组大型农贸市场中，22
8、0240)240260)260280)280300) 用分层抽样的方法抽取 11 家大型农贸市场，求年平均销售量在，的240260)260280)280300) 农贸市场中应各抽取多少家？ （3）在（2）的条件下，再从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取 2 家参加国台办的宣传交流活动，求恰有 1 家在，组的概率240260) 19如图，在三棱柱中，四边形是长方形， 111 ABCABC 11 BBC C 11 ABBC 1 AAAB 11 ABABE ，连接 11 ACACF EF （1）证明：平面平面； 1 ABC 11 ABC （2）若，是线段上的一点，且，试求的值3BC 1 14 3A B
9、 1 2 3 A AB D 1 AC 1 4ACCD 1 AAEF A BCD V V 20已知，椭圆过点，两个焦点为，是椭圆上的两个动点，直线的斜C 3 5 ( , ) 2 2 A(0,2)(0, 2)EFCAE 率与的斜率互为相反数AF 6 （1）求椭圆的方程；C （2）求证：直线的斜率为定值EF 21已知 2 () ( ) a lnxlnx f x x （1）求在处的切线方程；( )f x(1,0) （2）求证：当时，1a( )1 0f x 22在平面直角坐标系中曲线的参数方程为（其中 为参数）以坐标原点为极点，轴正xOy 1 C 2 2 2 xt yt tOx 半轴为极轴建立极坐标系并
10、取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为 2 C 2 sin() 42 （1）把曲线的方程化为普通方程，的方程化为直角坐标方程； 1 C 2 C （2）若曲线，相交于，两点，的中点为，过点作曲线的垂线交曲线于，两点， 1 C 2 CABABPP 2 C 1 CEF 求 | | | EF PEPF 23已知函数，其中，( ) |h xxm( ) |g xxn0m 0n （1）若函数的图象关于直线对称，且，求不等式的解集( )h x1x ( )( ) |23|f xh xx( )2f x （2）若函数的最小值为 2，求的最小值及其相应的和的值( )( )( )xh xg x 11 mn mn 7 20
11、19 年四川省泸州市高考数学二诊试卷（文科）年四川省泸州市高考数学二诊试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 60.0 分）分） 【解答】解：集合，2，1A 3 |2Bxx ，1AB 2 故选：B 【解答】解：是纯虚数，(1)(1)(1)(1)miimm i ，即 10 10 m m 1m 故选：C 【解答】解：甲组数据为：6，7，7，8，7，7； 乙组数据为：6，7，6，7，9，7； 所以甲组数据波动较小，方差也较小； 计算它的平均数为，7x 方差为 222 11 ( 1)00100 63 s 故选：B 【解答】解
12、：执行程序框图，可知其功能为输入 50 个学生成绩， i a(160)k 表示该班学生数学科成绩合格的人数， 表示全班总人数，ki 输出的为该班学生数学科学业水平考试的合格率 k i 故选：D 8 【解答】解：由三视图知该几何体是圆锥，且底面圆的半径为 1，母线长为 3； 其正视图为等腰三角形，且内切圆的半径满足 ， 22 11 (332)231 22 r 解得； 2 2 r 几何体的内切球体积为 3 422 () 323 V 故选：A 【解答】解：函数的图象向左平移个单位长度后( )2sin(2)(|) 2 f xx 12 图象所对应解析式为：，( )2sin2()2sin(2) 126 g
13、 xxx 由关于轴对称，则，( )g xy 62 k 3 k kZ 又，| 2 所以， 3 即，( )2sin(2) 3 f xx 当，时，0x 2 所以，2 33 x 4 3 ， 4 ( )()3 3 min f xf 故选：A 【解答】解：因为为，上的递减函数，( )f x01 9 所以，（1），(0)1ff0 即，解得 11 0 a aa 2a 2 log 2 7 log 11 2 11711 log ()1 141114 故选：B 【解答】解：设的外接圆半径为，ABCR ，coscos4sinaBbAC 由余弦定理可得：， 2222222 2 4sin 222 acbbcac abcC
14、 acbcc ，解得：，24 sin c R C 2R 的外接圆面积为ABC 2 4SR 故选：C 【解答】解：，0x 0y 1xy ，12xy （当接仅当，取等号） ， 4114114119 ()(14)(52 4) 1212122 xyyx xyxyxy 1 3 x 2 3 y 故选：D 【解答】解：在正方体中，易证平面， 1 BC 11 BCDA 又平面，MN 11 BCDA ， 1 BCMN 故选：A 10 【解答】解：抛物线的焦点，准线， 2 8yx(2,0)F:2l x 圆的圆心为，半径， 22 (2)1xy(2,0)F1r 过点作垂直准线 ，垂足为，PPBlB 由抛物线的定义可知，|PBPF 则，| 1PAPQPAPFrPAPB 当、三点共线时取最小值，APB|PAPB | 1 (32)14PAPQPAPB
