《2019年深圳市高三年级第一次调研考试数学试题(文科）(20190117)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年深圳市高三年级第一次调研考试数学试题(文科）(20190117)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前 试卷类型：（A）深圳市2019年高三年级第一次调研考试数 学（文科） 20192第卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（A） （B） （C） （D）2设，则（A）（B） （C） （D）3 在平面直角坐标系中，设角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角终边过点，则的值为（A） （B） （C） （D）4设，满足约束条件，则的最大值为（A） （B） （C） （D）5已知是定义在上的偶函数，在区间为增函数，且，则不等式的解集为（A） （B） （C） （D）6 如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是由
2、一个棱柱挖去一个棱锥后的 几何体的三视图，则该几何体的体积为（A）（B） （C）（D）7已知圆锥的母线长为，底面半径为，则该圆锥的外接球表面积为（A）（B） （C） （D）8古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点，具体方法如下：（1）取线段，过点作的垂线，并用圆规在垂线上截取，连接；（2）以为圆心，为半径画弧，交于点；（3）以为圆心，以为半径画弧，交于点 点即为线段的黄金分割点若在线段上 随机取一点，则使得的概率约为 （参考数据：） （A） （B） （C） （D）9已知直线是函数图象的一条对称轴，为了得到函数的图象，可把函数的图象 （A）
3、向左平行移动个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度 （C）向左平行移动个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度10在长方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（A） （B） （C） （D） 11已知，是椭圆（）的左，右焦点，过的直线与椭圆交于，两点，若且，则与的面积之比为（A） （B） （C） （D） 12已知函数 若且，则的最大值为（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分 第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答 第2223题为选考题，考生根据要求作答2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分13曲线在点处的切线的斜率为 14已知平面向量,满足，则与的夹角为
4、15已知，是双曲线的两个焦点，以线段为直径的圆与双曲线的两条渐近线交于四个点，若这四个点与，两点恰好是一个正六边形的顶点，则该双曲线的离心率为 16在中，是线段上的点，若的面积为，当取到最大值时， 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 记为等差数列的前n项和 已知，公差，是与的等比中项（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项和为18（本小题满分12分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见下表质量指标Y频数82416一年内所需维护
5、次数201（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值（保留两位小数）；（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y都在内的概率；（3）已知该厂产品的维护费用为300元/次工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？ 19（本
6、小题满分12分） 已知四棱锥的底面为平行四边形，（1）求证：；（2）若平面平面，求点到平面的距离 20（本小题满分12分） 设抛物线：，直线与交于，两点 （1）若，求直线的方程； （2）点为的中点，过点作直线与轴垂直，垂足为，求证：以为直径的圆必经过一定点，并求出该定点坐标21（本小题满分12分） 已知函数 其中 （1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）若函数为上的单调函数，求实数的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在直
7、角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于，两个不同的点 （1）求曲线的直角坐标方程； （2）若点为直线与轴的交点，求的取值范围23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数， （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式在上恒成立，求的取值范围深圳市2019年高三年级第一次调研考试文科数学试题参考答案及评分标准第卷一选择题（1） C （2） B （3） A（4） C （5） B （6） A（7） C （8） A （9） C（10）B （11）D （12）C12【解析】不妨设，由，要使最大，即转化为求，问题可
8、转化为（如图所示）到距离的最大值问题 此时需过的切线与平行 当时，令，则，所以的最大值为2二填空题：13 14 15 1616【解析】由题意可知 ，得设，则，可得，当且仅当时取到最大值，所以，由余弦定理可得三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 记为等差数列的前n项和已知，公差，是与的等比中项（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项和为【解析】（1），成等比数列， ， 2分 ，解得或， 4分 数列的通项公式 6分（2）， 8分 ， 10分 12分【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式、等比中项、裂项相消求和法等知识与技能，重点考查方程思想，
9、考查数学运算、逻辑推理等数学核心素养18（本小题满分12分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见下表质量指标Y频数82416一年内所需维护次数201（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值（保留两位小数）；（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y都在内的概率；（3）已知该厂产品的维护费用为300元/次工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加10
10、0元，该产品即可一年内免费维护一次将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？ 【解析】（1） 指标Y的平均值2分（2）由分层抽样法知，先抽取的6件产品中，指标Y在内的有3件，记为；指标Y在内的有2件，记为；指标Y在内的有1件，记为 3分从6件产品中随机抽取2件产品，共有基本事件15个：、 5分 其中，指标Y都在内的基本事件有3个：6分所以由古典概型可知，2件产品的指标Y都在内的概率为7分（3）不妨设每件产品的售价为
11、元，假设这48件样品每件都不购买该服务，则购买支出为元其中有16件产品一年内的维护费用为300元/件，有8件产品一年内的维护费用为600元/件，此时平均每件产品的消费费用为元； 9分假设为这48件产品每件产品都购买该项服务，则购买支出为元，一年内只有8件产品要花费维护，需支出元，平均每件产品的消费费用元 11分所以该服务值得消费者购买 12分 【命题意图】本题主要考查通过用样本估计总体（平均数）、古典概型、概率决策等知识点，重点体现数学运算、数据分析等数学核心素养19（本小题满分12分） 已知四棱锥的底面为平行四边形，（1）求证：；（2）若平面平面，求点到平面的距离 【解析】（1）证明：取中点，连接，1分，且为中点， 2分， 3分平面， 4分平面， 5分为中点， 6分（2）过点作垂直延长线于点，连接， 7分平面平面，平面平面，平面，平面，8分平面， 9分，10分设为点到平面的距离，由于，可得， 11分所以即点到平面的距离为12分【命题意图】本题主要考查了线面垂直的判定定理、线面垂直的定义、面面垂直的性质、等体积法求点到面的距离等知识，重点考查等价转换思想，体现了直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养20（本小题满分12分） 设抛物线：，直线与交于，两点 （
