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1、1 2019 年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）若集合，则 | 12Axx |10Bx x (AB ) ABCD |1x x | 11xx |2x x | 21xx 2 （5 分）设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 i()(12 )aiia() AB2CD2 1 2 1 2 3 （5 分）设双曲线的虚轴长为 4，一条渐近线为，则双曲线的方程为 22
2、 22 :1(0,0) xy Cab ab 1 2 yxC( ) AB 22 1 164 xy 22 1 416 xy CD 22 1 6416 xy 2 2 1 4 y x 4 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的值为 n() A63B47C23D7 2 5 （5 分）设向量，向量与向量方向相反，且，则向量的坐标为 ( 3,4)a b a | 10b b () ABCD 6 8 (, ) 5 5 ( 6,8) 68 ( ,) 55 (6, 8) 6 （5 分）设，则 3 0.2a 2 log 0.3b 3 log 2c () ABCDabcacbbaccab 7 （5 分）某调查机构对
3、全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后 从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是 () 注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指年之间出生，80 前指 1979 年及以前出生19801989 A互联网行业从业人员中 90 后占一半以上 B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% C互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多 D互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多 8 （5 分）已知，则 1 cossin 5 cos(2)( 2 ) ABCD 24 25 4 5 24 25 4 5 9 （5 分
4、）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的 表面积为 () 3 ABCD6244896 10 （5 分）已知函数，对于实数， “”是“（a）（b）”的 ( ) |() xx f xxeeab0abff0( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 11 （5 分）已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于点，抛物线的准线 与 2 4 2yxFAB3AFFB l 轴交于点，于点，则四边形的面积为 xCAMlMAMCF() AB12CD12 38 36 3 12 （5 分）若关于的方程没有实数根，则实数的取值范围是 x0 x ea
5、xaa() A，B，C，D， 2 ( e00 2) e( e00) e 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分.把答案填在答题卡的相应位置把答案填在答题卡的相应位置. 13 （5 分）设，满足约束条件，则的取值范围为 xy 0 0 1 0 3 0 x y xy xy 2zxy 14 （5 分）部分与整体 以某种相似 的方式呈现称为分形谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家 谢尔宾斯基 1915 年提出具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成 4 个小三 角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余 3 个小三角形重复上述过程逐次得到各
6、个图形，如图现 4 在上述图（3）中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为 15 （5 分）设等差数列满足，则数列的前项的和等于 n a 2 5a 68 30aa 2 1 1 n a n 16 （5 分）设的内角，的对边长，成等比数列，延长ABCABCabc 1 cos()cos 2 ACB 至，若，则面积的最大值为 BCD2BD ACD 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，设函数( )sin2f xx 6 ( )g x ( )( )( )h xf xg x （）
7、求函数的单调递增区间；( )h x （）若，求的值 1 () 63 g ( )h 18 （12 分）已知：如图，在四棱锥中，为等边三角形，PABCDBCD2 3BD 2PA ，ABADPBPD120BAD （）若点为的中点，求证：平面；EPC/ /BEPAD （）求四棱锥的体积PABCD 5 19 （12 分）某学校九年级三个班共有学生 140 人为了了解学生的睡眠情况，现通过分层抽样的方法获得 这三个班部分学生周一至周五睡眠时间的数据（单位：小时） 甲班 30 31 32 32.5 34 35 36； 乙班 30 32 33 35.5 37 39 39.5； 丙班 30 30 31 33.5
8、 39 40 （）试估算每一个班的学生数； （）设抽取的这 20 位学生睡眠时间的平均数为若在丙班抽取的 6 名学生中，再随机选取 3 人作进一x 步地调查，求选取的这 3 名学生睡眠时间既有多于、又有少于的概率xx 20 （12 分）设椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点， 22 22 :1(0) xy Eab ab 1 F 2 F 1 FAB 若椭圆的离心率为，的周长为E 2 2 2 ABF4 6 （）求椭圆的方程；E （）设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭圆于点，设弦，的中点分别为，ABECDABCDM ，证明：，三点共线NOMN 21 （12 分）已知函数， 是自然对数的
9、底数） 1 ( )(1)( x f xea xlnx aR e （）设（其中是的导数） ，求的极小值；( )( )g xfx( )fx( )f x( )g x （）若对，都有成立，求实数的取值范围1x)( ) 1f x a 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系中，曲线的方程为为参数） 以坐标原点为极点，轴正xOy 1 C cos ( sin x y Ox 半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 2 C2cos （）求、交点的直角坐标； 1 C 2 C 6 （）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值A(4,) 3 B 2 CAOB 选修
10、选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数( ) |1|f xx （）若，求实数的取值范围；( )22f xxx （）设，若的最小值为，求的值( )( )()(1)g xf xf ax a( )g x 1 2 a 7 2019 年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【解答】解：集合， | 12Axx ， |10 |1Bx xx
11、 x |2ABx x 故选：C 【解答】解：复数为纯虚数，()(12 )(2)(21)aiiaai ，解得 20 210 a a 2a 故选：B 【解答】解：双曲线是焦点在轴上的双曲线，其渐近线方程为， 22 22 :1(0,0) xy Cab ab x b yx a 由其一条渐近线为，可得， 1 2 yx 1 2 b a ，则24b 2b4a 双曲线的方程为C 22 1 164 xy 故选：A 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 ，7n 1i 不满足条件是 3 的倍数，n15n 2i 不满足条件，执行循环体，满足条件是 3 的倍数，3i n11n 3i 8 不满足条件，执行循环体，不满足条件
12、是 3 的倍数，3i n23n 4i 满足条件，退出循环，输出的值为 233i n 故选：C 【解答】解：与的方向相反；b a ，；3,4ba 设0 又；| 10b ；510 ；2 (6, 8)b 故选：D 【解答】解：，； 3 00.20.2 22 log 0.3log 10 1 2 33 1 23 2 loglog cab 故选：D 【解答】解：在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中 90 后占，A56% 故 正确；A 在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业岗位分布条形图得到：B 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的，故正确；2
13、0%B 在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业岗位分布条形图得到：C 互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多，故正确；C 在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业岗位分布条形图得到：D 9 互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后不一定比 80 后多，故错误D 故选：D 【解答】解：已知，平方可得， 1 cossin 5 1 12sincos 25 24 2sincos 25 则， 24 cos(2)sin22sincos 225 故选：C 【解答】解：由题意知该几何体是三棱锥，把该三棱锥放入长、宽、高分别为 4、2、2 的
14、长方体中，PABC 则该三棱锥的外接球，即为长方体的外接球，如图所示； 且外接球的直径为， 2222 (2 )22424R 所以该三棱锥外接球的表面积为 2 424SR 故选：B 【解答】解：，( ) |() xx f xxee ，即函数是奇函数，() |()|()( ) xxxx fxxeexeef x ( )f x 当，为增函数，0x( )f x 则由得，此时（a）（b） ，即（a）（b）成立，即充分性成立，0abab f()fbf ff0 若（a）（b）得（a）（b），则，即成立，即必要性成立，ff0ff ()fbab 0ab 10 则“”是“（a）（b）”成立的充要条件，0abff0 故选：C 【解答】解：解：过作于，过作于，BBNlNBBKAMK 设，则，|BFm| 3AFm| 4ABm2AKm 1 3 602 2 2 BAACFpm ， 4 2
