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1、1 2019 年陕西省西安市高新一中高考数学一模试卷（文科）年陕西省西安市高新一中高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分 1 （5 分）已知复数满足，则 z(34 )25i z(z ) ABCD34i34i34i 34i 2 （5 分）已知全集，则集合 UR 11 2,0 , 22 AxxBx xCx x (C ) ABCDAB () U AB () U AB () U AB 3 （5 分）在等差数列中，前项和为，则等于 n an n S 2 4 1 3 S S 4 8 S S () ABCD 3 10
2、1 8 1 9 1 3 4 （5 分）设是定义在上的周期为 3 的函数，当，时，则( )f xR 2x 1) 2 42, 20 ( ) ,01 xx f x xx 5 ( )( 2 f) A0B1CD 1 2 1 5 （5 分）命题：若，则，命题：若，则在命题p1yx01a 1 1 y x aaq1yx0a aa xy 且或非非中，真命题是 pqpqpq() ABCD 6 （5 分）如果执行如图所示的框图，输入，则输出的等于 5N S() 2 ABCD 5 4 4 5 6 5 5 6 7 （5 分）下列说法正确的是 () A存在，使得 0 xR 3 02 1 1coslog 10 x B函数的
3、最小正周期为sin2 cos2yxx C函数的一个对称中心为cos2() 3 yx (,0) 3 D角的终边经过点，则角是第三象限角(cos( 3)sin( 3) 8 （5 分）一个样本容量为 10 的样本数据，它们组成一个公差不为 0 的等差数列，若，且， n a 3 8a 1 a ，成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是 3 a 7 a() A13，12B13，13C12，13D13，14 9 （5 分）如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为 () 3 ABCD 4 3 3 2 5 5 6 6 10 （5 分）若、满足，且的最小值为，则的值为 xy 2 0 2 0 0
4、 xy kxy y zyx6k() A3BCD3 1 3 1 3 11 （5 分）设抛物线的焦点为，准线为 ，为抛物线上一点，为垂足如果直线 2 8yxFlPPAlA 的斜率为，那么 AF3| (PF ) AB8CD164 38 3 12 （5 分）设，若对于任意，总存在，使得 2 2 ( ) 1 x f x x ( )52 (0)g xaxa a 1 0x 1 0 0x 1 成立，则的取值范围是 01 ()()g xf xa() A，B，C，D，4)(0 5 2 5 24 5 2) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在对
5、应题号后的横线上分把答案填在对应题号后的横线上 13 （5 分）已知向量，若，则代数式的值是 (cos ,sin )a (1, 2)b / /ab 2sincos sincos 14 （5 分）若直线和直线垂直，则 260axy 2 (1)10xa aya a 15 （5 分）已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小 n a * 2 log() 1 n n anN n n n S4 n S 自然数的值为 n 4 16 （5 分）设函数是定义在上的以 5 为周期的奇函数，若（2），（3），则( )f xRf1f 2 3 3 aa a 的取值范围是 a 三、解答题：本大题共三、解答题：本大
6、题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）在中，角，的对边分别是，已知ABCABCabc2 coscoscosaAcBbC （）求的值；cos A （）若，求边的值1a 22 3 coscos1 224 BC c 18 （12 分）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了 5 块土地，每块土地平 均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如图所示： （）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由； （）求从种植甲种棉花的 5 块土地中任选 2
7、块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的 5 块土地 的总平均亩产量的概率 19 （12 分）等腰的底边，高，点是线段上异于点，的动点点在ABC6 6AB 3CD EBDBDF 边上，且现沿将折起到的位置，使BCEFABEFBEFPEFPEAE （）证明平面；EF PAE （）记，表示四棱锥的体积，求的最值BEx( )V xPACFE( )V x 5 20 （12 分）已知圆的方程为，点是圆上任意一动点，过点作轴的垂线，垂足为，C 22 4xyPCPxH 且，动点的轨迹为轨迹与轴、轴的正半轴分别交于点和点；直线 1 () 2 OQOPOH QEExyAB 与直线相交于点，与轨迹相交于、两
8、点(0)ykx kABDEMN （）求轨迹的方程；E （）求四边形面积的最大值AMBN 21 （12 分）设函数 2 ( )2f xxxlnx （）求的单调区间；( )f x （）若存在区间，使在，上的值域是，求的取值范a 1 2b )( )f xab (2)k a (2)k b k 围 请考生从第请考生从第 22、23 二题中任选一题作答，多选、多答，按所选的首题进行评分二题中任选一题作答，多选、多答，按所选的首题进行评分选修选修 44：坐标系与参数方：坐标系与参数方 程程（本小题满分（本小题满分 10 分）分） 22 （10 分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合
9、，且取相同的长度单x 位曲线，和 1: cos2 sin70C 2 8 : 3 xcos C ysin 为参数 （1）写出的直角坐标方程和的普通方程； 1 C 2 C （2）已知点，为上的动点，求中点到曲线距离的最小值( 4,4)P Q 2 CPQM 1 C 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（本小题满分（本小题满分 0 分）分） 23已知不等式，其中|1| |xxaaR （1）当时，求不等式的解集；1a |1| |xxa （2）若不等式的解集不是空集，求的取值范围|1| |xxaa 6 2019 年陕西省西安市高新一中高考数学一模试卷（文科）年陕西省西安市高新一中高考数学一模试卷（文科
10、） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分 【解答】解：复数满足，则，z(34 )25i z 2525(34 )25(34 ) 34 34(34 )(34 )25 ii zi iii 故选：A 【解答】解：， 11 2,0 , 22 AxxBx xCx x 故， 1 | 2 ABx x 故，() U CAB 故选：D 【解答】解：设首项为，公差为， 1 ad ， 2 4 1 3 S S ， 1 1 21 463 ad ad 即， 1 3 2 ad 则， 41 81 46663 82812281
11、0 Saddd Saddd 故选：A 【解答】解：是定义在上的周期为 3 的函数，( )f xR 2 5511 ( )(3)()4()21 2222 fff 故选：D 【解答】解：，1yx 11 xy 7 而，则01a 1 1 y x aa 故命题是假命题；p 若，则1yx0a aa xy 故命题是真命题，q 故且是假命题，pq 或是真命题；pq 非是真命题，p 非是假命题，q 故选：C 【解答】解：时，5n 1k 0S 第一次运行：， 11 0 1 22 S 15k 第二次运行：，1 12k 112 2233 S 25k 第三次运行：，213k 213 3344 S 35k 第四次运行：，3
12、14k 314 4455 S 45k 第五次运行：，415k 415 5566 S 5k 结束运行，输出 5 6 S 故选：D 【解答】解：在中，A 0 cos 1x 1 ， 32 0000 1cos(1cos)(1coscos) 0xxxx 8 ， 22 1 loglog 10 10 不存在，使得，故错误； 0 xR 3 02 1 1coslog 10 xA 在中，函数的最小正周期为，故错误；B 1 sin2 cos2sin4 2 yxxx 2 B 在中，由，得，C2() 32 xk kZ 12 xk kZ 函数的对称中心为，故错误；cos2() 3 yx ( 12 k 0)kZC 在中，D
13、cos( 3)cos30sin( 3)sin30 角的终边经过点，则角是第三象限角，故正确(cos( 3)sin( 3)D 故选：D 【解答】解：设公差为，由，且，成等比数列，可得，d 3 8a 1 a 3 a 7 a 2 64(82 )(84 )64168dddd 即，又公差不为 0，解得 2 0168dd2d 此数列的各项分别为 4，6，8，10，12，14，16，18，20，22， 故样本的中位数是 13，平均数是 13 故选：B 【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥，且一条侧棱与底面垂直，高为 1，三棱锥的底面为等腰直角三 角形，将其扩充为长方体，对角线长为，三棱锥的外接球的半径为，体积为2215 5 2 ， 45 55 5 386 故选：C 9 【解答】解：由得，zyxyxz 作出不等式组对应的平面区域如图： 2 0 2 0 0 xy kxy y 平移直线由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，yxzyxzAyxz 此时最小值为，即，则，66yx 60xy 当时，即，0y 6x (2,0)A 同时也在直线上，代入解得，A20kxy 1 3 k 故选：D 【解答】解：抛物线的焦点，准线方程为，直线的方程为，(2,0)F2x AF3(2)yx 所以点、，从而( 2,4 3)A (6,4 3)
