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1、1 南昌市四校（南昌一中、南昌十中、南昌十九中、南铁一中）高三第一次联考试卷南昌市四校（南昌一中、南昌十中、南昌十九中、南铁一中）高三第一次联考试卷 数数 学（理）学（理） 命题人：甘海虹 学校：南昌十九中 审 题 人：张小荣 学校：南昌十九中 考试时间：2019.01.24 试卷总分：150 分 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.) 1已知集合，集合，且，若集合，则实数 的取值范围是（ A = x|x| 3B = x|y = lg(ax)x NA B = 0,1,2a ）
2、A B C D 2,42,4)(2,32,3 2下列有关命题的说法正确的是（ ） A 命题“若，则”的否命题为“若，则” B 命题“若，则 ， 互为相反数”的逆命题是真命题 C 命题“，使得”的否定是“，都有” D 命题“若，则”的逆否命题为真命题 3若，则下列不等式关系中，不能成立的是（ ） a 1 b 1 a 1 aba 2 3 b 2 3 D 1 a2 1 b2 4甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平 均数分别为、，标准差分别为，则（ x甲x乙甲,乙 ） A ， B ， x甲 乙 C ， D ， x甲 x乙甲 x乙甲 乙 2 5某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下
3、半部分是半径为的半圆，则该几何体的表面积是（ ）2 A B C D 808804808804 6函数（ ）的图象大致为（ ） f(x) = x21 2x+ 2xx 0 A B C D 7 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著， 该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的 彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如 图所示程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执 行该程序框图，若输入的 a 的值为 4，则输出的 m 的值为（ ） A 19 B 35 C 67 D 131 8在 1 和 17 之间插入 n-2 个数，使这 n 个数成等差数列，若
4、这 n-2 个数中第一个为 a，第 n-2 个为 b,当 取最小值时，n 的值为（ ） 1 a + 25 b A 6 B 7 C 8 D 9 9将函数的图象，向右平移 个单位长度，再把纵坐标伸长到 g(x) = 2cos2(x + 6)1 4 原来的 2 倍，得到函数，则下列说法正确的是（ ） f(x) A 函数的最小正周期为 B 函数在区间上单调 f(x)2f(x) 7 12, 5 4 递增 C 函数在区间上的最小值为 D 是函数的一条对称轴 f(x) 2 3 , 5 4 3 x = 3f(x) 10已知函数，若关于 的方程有 4 个不同的实数解，则 的取值范围为（ f(x) = ex3x,
5、x 0 2x2+ 4x + 1,x y 19.如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD 为梯形，/ABDC，90CADABC，且PAABBC ，点E是棱PB上的动点. 5 （）当PD平面EAC时，确定点E在棱PB上的位置； （）在（）的条件下，求二面角ACEP的余弦值. 20对称轴为坐标轴的椭圆 的焦点为，在 上.（1）求椭圆 的方程； C F1( 3,0)F2( 3,0) M(1, 3 2 ) CC （2）设不过原点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，且直线，的斜率依次成 Ol:y = kx + m(k 0,m 0)CPQOPPQOQ 等比数列，则当的面积为 时，求直线的方程.
6、OPQ 7 4PQ 21已知函数 . f(x) = (x2)(exax) （1）当 时，讨论 的极值情况； a 0f(x) （2）若 ，求 的值. (x1)f(x)a + e 0a 请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中 为参数)，曲线.以原点 为极 xOy C1 x = 1 + cos y = sin C2: x2 8 + y2 4 = 1 O 点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. x (1)求曲线、的极坐标方程； C1C2 (2)射线与曲线、分别交于点(且均异于原点 )当时，求的最小值. l: = ( 0) C
7、1C2 A,BA,BO 0 yx = 3,y = 2x = 3,y = 1x = 3,y = 0x = 2,y = 1x = 2,y = 0x = 1,y = 0 ， P(x = 3,y = 2)= C3 4 C3 6 C2 2 C2 4 = 1 30 P(x = 3,y = 1)= C3 4 C3 6 C1 2C 1 2 C2 4 = 2 15 30 1 )0, 3( 2 4 0 2 3 6 3 4 C C C C yxP ， 5 2 ) 1, 2( 2 4 1 2 1 2 3 6 1 2 2 4 C CC C CC yxP P(x = 2,y = 0)= C2 4C 1 2 C3 6 C0
8、 2 C2 4 = 1 10 ， P(x = 1,y = 0)= C1 4C 2 2 C3 6 C2 2 C2 4 = 1 30 所以. P(x y)= 1 30 + 2 15 + 1 30 + 2 5 + 1 10 + 1 30 = 11 15 19解：（）在梯形ABCD中，由ABBC，ABBC，得 4 BAC ， 4 DCABAC 又ACAD，故DAC为等腰直角三角形. 2222DCACABAB. 连接BD，交AC于点M，则2. DMDC MBAB PD平面EAC,又平面EACPDBME平面,/PDEM . 在BPD中，2 PEDM EBMB ， 3 即2PEEB时，PD平面EAC . （
9、）方法一：在等腰直角PAB中，取PB中点N，连结AN，则ANPB平面PAB平面PCB， 且平面PAB平面PCB=PB，AN 平面PBC 在平面PBC内，过N作NH 直线CE于H，连结AH，由ANCE、NHCE，得CE 平面 ANH，故AHCEAHN就是二面角ACEP的平面角 在Rt PBC中，设CBa，则 22 2PBPAABa， 12 33 BEPBa， 12 66 NEPBa， 22 11 3 CECBBEa， 由NHCE，EBCB可知：NEHCEB， NHCB NECE ， 代入解得： 22 a NH 在Rt AHN中， 2 2 ANa， tan11 AN AHN NH ， 13 cos
10、 611 1 AHN 二面角ACEP的余弦值为 3 6 方法二：以A为原点，,AB AP所在直线分别为y轴、z轴，如图建立空间直角坐标系 设PAABBCa，则0,0,0A，0, ,0Ba，, ,0C a a，0,0,Pa， 2 0, 33 a a E 设) 1 ,( 1 yxn 为平面EAC的一个法向量，则 1 nAC， 1 nAE， 0, 2 0. 33 axay aya ，解得 4 11 , 22 xy ，) 1 , 2 1 , 2 1 ( 1 n 设 2 ( , ,1)nx y 为平面PBC的一个法向量，则 2 nBC， 2 nBP， 又,0,0BCa ，(0, )BPa a ， 0,
11、0, ax aya ，解得0,1xy ) 1 , 1 , 0( 2 n 12 12 12 3 cos,. 6| | n n n n nn 二面角ACEP的余弦值为 3 6 20 （1）设椭圆 的方程为 ， C x2 a2 + y2 b2 = 1 (a b 0) 由题意可得，又由，得，故， c = 3 |MF1| + |MF2| = 2a a = 2b2= a2- c2= 1 椭圆 的方程为； C x2 4 + y2= 1 （2）设，. 由题意直线 的方程为：， P(x1,y1)Q(x2,y2) ll:y = kx + m(k 0,m 0, 1) 联立得， y = kx + m x2 4 + y
12、2= 1 (1 + 4k2)x2+ 8kmx + 4m2- 4 = 0 ，化简，得 = 64k2m2- 4(1 + 4k2) (4m 2 - 4) 0m2 0 k = 1 2 5 且由知. m2 0f(x)= 0x = 1x = ln2a 当时，单调递增，故无极值 a = e 2 f(x)=(x - 1)(ex- e) 0 f(x)f(x) 当时， ,的关系如下表： 0 e 2ln2a 1 x f(x)f(x) 6 x(- ,1)1(1,ln2a)ln2a(ln2a, + ) f(x) +00+ f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增 故有极大值，极小值 f(x)f(1)= a - ef
13、(ln2a)=- a(ln2a - 2)2 综上：当时，有极大值，极小值； 0 e 2f(x)a - e- a(ln2a - 2)2 （2）令，则 g(x)= f(x) - a + e(x - 1)g(x) 0 （i）当时， a 0ex- 2a 0 所以当时，单调递减， x g(1)= 0(x - 1)g(x) g(1) = 0 7 此时，不满足题意 (x - 1)g(x) e 2g(x)(1,ln2a) 所以当时， x (1,ln2a)g(x) 0 而(a - b 2) 2 + 3 4b 2 0 0 a + b 2 = a3+ b3=(a + b)(a 2 - ab + b2)=(a + b)(a + b)2- 3ab(a + b)(a + b)2- 3 4(a + b) 2 = 1 4(a + b) 3 (a + b)3 8 a + b 2 由 0 a + b 2
