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1、1 2019 年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（文科）年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求求 1 （5 分）已知全集为，集合，则 R |1Ax x 2 |log0Bxx(AB ) ABCDABR 2 （5 分）设 是虚数单位，若复数，则 i 3 1 i z i (z ) ABCD 11 22 i 1 1 2 i 11 22 i 1 1 2 i 3 （5 分）在区间，上随机选取一个实数，则事件“ “
2、的概率为 11x210x () ABCD 1 2 3 4 2 3 1 4 4 （5 分）函数的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，( )sin()(0) 6 f xAx x 2 若要得到函数的图象，只要将的图象 个单位( )sing xAx( )f x() A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移 6 6 12 12 5 （5 分）已知命题：“存在，使得” ，则命题为 P 0 1x ) 0 1 x eP() A “任意，都有”1x)1 x e B “不存在，都有 “ 0 1x ) 0 1 x e C “任意，都有”1x)1 x e D “不存在，都有” 0 (,1)x 0 1
3、x e 6 （5 分）已知为第二象限角，且，则 1 sincos 5 sin2() 2 ABCD 12 25 24 25 12 25 24 25 7 （5 分）已知变量，满足不等式组，则的最小值为 xy 21 0 22 0 2 0 xy xy xy 3zxy() ABC1D221 8 （5 分） 九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈， 问积几何刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正 方形的边长为 1 丈） ，那么该刍甍的体积为 () A4 立方丈B5 立方丈C6 立方丈D12 立方丈 9 （5 分）执行如图所
4、示的程序框图，输出的结果为 () 3 A1B2C3D4 10 （5 分）在中，若，则面积的最大值为 ABC 3 A 2a ABC() AB2CD263 11 （5 分）双曲线的左、右焦点分别为、，过斜率为的直线与双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 1 F 2 F 1 F3 的左右两支分别交于点、，若，则双曲线的离心率为 PQ 2 QPQFC() ABCD76 131 2 131 2 12 （5 分）已知奇函数的导函数为，当时，若，( )f x( )fx0x ( )( )0xfxf x 11 ( )af ee ，（1） ，则，的大小关系正确的是 ()befe cfabc()
5、ABCDabcbcaacbcab 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填写在答题卡的相应位置分，把答案填写在答题卡的相应位置 13 （5 分）直线与圆的位置关系是 :1()l ykxkR 22 :2O xy 14 （5 分）已知向量与的夹角是，且，若，则实数 a b 3 | 1a | 2b ( 3)aba 15 （5 分）某公司招聘员工，甲、乙、丙、丁四人去应聘，最后只有一人被录用关于应聘结果四人说法 如下：甲说“我没有被录用” ；乙说“丙被录用” ；丙说“丁被录用” ；丁说“我没有被录用” ，现知道他 们只有一人说的是真话
6、根据以上条件，可以判断被录用的人是 16 （5 分）无论，同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面，给出下列四个命题：xyz 诺，则；/ /xy/ /xz/ /yz 若，则；xyxzyz 若，则；xy/ /yzxz 若与无公共点，与无公共点，则与无公共点；xyyzxz 4 其中正确命题序号为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）设函数 2 1 ( )sin(2)cos() 62 f xxxxR （）求函数的最小正周期和单调递增区间；( )f x （）在中，角
7、，所对的边分别为，若，求的ABCABCabc2b 2 3 () 425 B f 6 A a 值 18 （12 分）如图，已知长方形中，为的中点，将沿折起，使得ABCD22ABADMDCADMAM 平面平面ADM ABCM （）求证：；ADBM （）若，求四面体的体积 1 3 DNDB ABMN 19 （12 分）随着全民健康运动的普及，每天一万步已经成为一种健康时尚，某学校为了教职工健康工作， 在全校范围内倡导“每天一万步”健步走活动，学校界定一人一天走路不足 4 千步为健步常人，不少于 16 千步为健步超人，其他为健步达人，学校随机抽查了 36 名教职工，其每天的走步情况统计如下： 步数 ，
8、04000)，400016000)，16000) 人数61812 现对抽查的 36 人采用分层抽样的方式选出 6 人 （1）求从这三类人中各抽多少人； （2）现从选出的 6 人中随机抽取 2 人，求这两人健步类型相同的概率 5 20 （12 分）已知椭圆的离心率，且过椭圆右焦点的直线 与椭圆交 22 22 :1(0) xy Cab ab 1 2 e (1,0)FlC 于，两点MN （）求椭圆的方程；C （）是否存在直线，使得，若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由 4 3 OM ON l 21 （12 分）已知函数， 2 1 ( ) 2 xx f xxexe( ) xx h xexeln
9、xa （）若当，时，不等式恒成立，求实数的取值范围； 2x 2( )f xmm （）若方程 在区间上恰有 2 个相异的实根，求实数的取值范围( )( )f xh x 1 , e e a 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线xOyx 的极坐标方程为，直线 过点且倾斜角为C4cos() 3 l(1,0)P 3 （）求曲线的直角坐标方程和直线 的参数方程；Cl （）设直线 与曲线交于两点，求的值lCAB|PAPB 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数，；( ) |3|f xx(
10、 ) |2|g xx （1）解不等式( )( )2f xg x （2）对任意的实数，若，求证：xy( ) 1f x ( ) 1g y |21|3xy 6 2019 年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（文科）年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求求 【解答】解：集合， |1Ax x 2 |log0 |01Bxxxx 则，ABB 故选：B 【解答】解：， 3 (1)1
11、1 11(1)(1)222 iiiiii iiii 故选：C 【解答】解：由，得210x 1 2 x 在区间，上随机选取一个实数， 11x 则事件“ “的概率为210x 13 ( 1) 3 22 1( 1)24 故选：B 【解答】解：由题意可得，函数的周期为，故， 2 2 则，( )sin(2)sin2() 612 f xAxAx 要得到函数的图象，( )sinsin2g xAxAx 只需将的图象向右平移个单位即可，( )f x 12 7 故选：D 【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题存在，使得” ，则为：任p 0 1x ) 0 1 x ep 意，都有1x)1 x e 故选：C
12、【解答】解：由，两边平方得： 1 sincos 5 22 1 2sincos 25 sincos ，即 24 2sincos 25 24 sin2 25 故选：D 【解答】解：如图，点所满足的区域即为，( , )x yABC 其中，( 1,1)A (0,2)B(1,0)C 可见，要求的最小值，3zxy 可得得：3yxz 直线过时，最小，( 1,1)A z ，2z 最小值 故选：A 8 【解答】解：三棱柱的底面是边长为 3，高为 1 的等腰三角形三棱柱的高为 2 三棱柱的体积 1 32 13 2 V 两个相同的四棱锥合拼，可得底面边长为 2 和 3 的矩形的四棱锥，其高为 1 体积 1 23 1
13、2 3 V 该刍甍的体积为：325 故选：B 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 ， 3 2 a 1b 1i 不满足条件，3i ， 5 2 a 3 2 b 2i 不满足条件，3i ，4a 1b 3i 9 满足条件，3i 退出循环，输出的值为 4a 故选：D 【解答】解：中，ABC 3 A 2a 由余弦定理得， ， 222 2cos 3 abcbc 即，4 2bcbcbc ，当且仅当时“”成立；4bcbc 面积的最大值为ABC 113 sin43 222 SbcA 故选：D 【解答】解：双曲线的左、右焦点分别为， 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 1( ,0)Fc 2( ,0) F
14、 c 过点且斜率为的直线为： 1 F3 ，3()yxc 2 QPQF ， 1 | 2PFa 2 | 4PFa ，可得：， 12 | 2FFc 12 3 PFF 222 1644222 cos 3 aacac 解得，所以，2ba 2 30ee1e 可得 131 2 e 10 故选：C 【解答】解：令，则，所以为递增函数，( )( 0g xxf x( )( )( )0g xf xxfx( )g x 因为，（e）（1）， 1 1e e gg 1 ( )g e （e）（1），eff 11 ( )f ee 又为奇函数，所以（e） ，( )f x()efeef ，bca 故选：C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填写在答题卡的相应位置分，把答案填写
