《2019年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集，2，3，集合，集合，则ABC，D，3，2（5分）已知复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为A4B5C8D94（5分）命题：存在常数数列不是等比数列，则命题为A任意常数数列不是等比数列B存在常数数列是等比数列C任
2、意常数数列都是等比数列D不存在常数数列是等比数列5（5分）已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点，则该双曲线的虚轴长为A1BC2D6（5分）已知角满足，则ABCD7（5分）设向量，且，则等于A1B2C3D48（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位9（5分）设函数是定义在上的偶函数，且，若（1），则ABCD10（5分）已知，是椭圆的左右焦点，点的坐标为，则的角平分线所在直线的斜率为ABCD11（5分）某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，三棱锥表面上的点在俯视图上的对应点为，三棱锥表面上的点在左视图上的对应点为，则线
3、段的长度的最大值为ABCD12（5分）已知函数，则满足（a）的实数的取值范围是A，BCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）曲线在处的切线方程为14（5分）若，满足约束条件，则的最小值为15（5分）如图所示，正方体的棱长为2，为，的中点，点是正方形内的动点，若平面，则点的轨迹长度为16（5分）在中，角，的对边分别为，点为中点，若且，则的最大值为三、解答题（共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知数列前项和为，且（1）求，；（2）求数列的通项公式18（12分）如图，在四棱锥中，交于点，底面（1）求证：底面；（2）若是边长为2的等边三角形，求点
4、到平面的距离19（12分）2018年年月某市邮政快递业务量完成件数较2017年月月同比增长，如图为该市2017年月邮政快递业务量柱状图及2018年月邮政快递业务量饼图，根据统计图，解决下列问题：（1）2018年月该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年月相比是有所增大还是有所减少，并计算，2018年月该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长率；（2）若年平均每件快递的盈利如表所示：快递类型同城异地国际及港澳台盈利（元件）0.5525估计该市邮政快递在2018年月的盈利是多少？20（12分）已知抛物线，直线与相交所得的长为8（1）求的值；（2）过原点直线与抛物线交于点，与直线交于点，过点作轴的垂
5、线交抛物线于点，求证：直线过定点21（12分）已知函数（1）当时，求函数单调区间；（2）若恒成立，求的值选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为：为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求的极坐标方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求选修4-5：不等式选讲23（10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式在，恒成立，求的取值范围2019年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已
6、知全集，2，3，集合，集合，则ABC，D，3，【解答】解：根据题意，全集，2，3，集合，则，又由集合，则，3，；故选：2（5分）已知复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：则在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限故选：3（5分）如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为A4B5C8D9【解答】解：由题意在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，则其中落入黑色部分的有605个点，由随机模拟试
7、验可得：，又，即，故选：4（5分）命题：存在常数数列不是等比数列，则命题为A任意常数数列不是等比数列B存在常数数列是等比数列C任意常数数列都是等比数列D不存在常数数列是等比数列【解答】解：特称命题的否定为全称命题，则命题：存在常数数列不是等比数列，则命题为任意常数数列都是等比数列，故选：5（5分）已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点，则该双曲线的虚轴长为A1BC2D【解答】解：根据题意，有，联立、可得：，该双曲线的虚轴长为：2；故选：6（5分）已知角满足，则ABCD【解答】解：，故选：7（5分）设向量，且，则等于A1B2C3D4【解答】解：由题意，可知：，解得：故选：8（5分）要得到函数的图象，
8、只需将函数的图象A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位【解答】解：得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位，即：故选：9（5分）设函数是定义在上的偶函数，且，若（1），则ABCD【解答】解：是定义在上的偶函数，（1）（1），（1），即，则，故选：10（5分）已知，是椭圆的左右焦点，点的坐标为，则的角平分线所在直线的斜率为ABCD【解答】解：，是椭圆的左右焦点，轴，点关于对称的点在线段的延长线上，又，线段的中点，故选：11（5分）某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，三棱锥表面上的点在俯视图上的对应点为，三棱锥表面上的点在左视图上的对应点为，则线段
9、的长度的最大值为ABCD【解答】解：由题意可知，几何体的直观图如图：在上，、重合，则线段的长度的最大值为：故选：12（5分）已知函数，则满足（a）的实数的取值范围是A，BCD【解答】解：设（a），（a），即求解函数，可得或解得：；即（a）；由函数（a），或解得：或，故选：二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）曲线在处的切线方程为【解答】解：，（1），（1），故切线方程是：，即，故答案为：14（5分）若，满足约束条件，则的最小值为【解答】解：由约束条件得到可行域如图：变形为，当此直线经过图中时，在轴的截距最大，最小，所以的最小值为；故答案为：15（5分）如图所示，正方体的
10、棱长为2，为，的中点，点是正方形内的动点，若平面，则点的轨迹长度为【解答】解：如图所示，取的中点，的中点，连接，可得：四边形是平行四边形，同理可得：平面平面，点是正方形内的动点，若平面点在线段上点的轨迹长度故答案为：16（5分）在中，角，的对边分别为，点为中点，若且，则的最大值为36【解答】解：在中，角，的对边分别为，点为中点，由于且，则：，所以：，整理得：，所以：，故：的最大值为36故答案为：36三、解答题（共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知数列前项和为，且（1）求，；（2）求数列的通项公式【解答】解：（1）且，时，时，解得（2）时，化为：，18（12分）如
11、图，在四棱锥中，交于点，底面（1）求证：底面；（2）若是边长为2的等边三角形，求点到平面的距离【解答】证明：（1）在四棱锥中，交于点，底面，又，平面解：（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，交于点，是边长为2的等边三角形，0，0，0，0，0，设平面的法向量，则，取，得，点到平面的距离19（12分）2018年年月某市邮政快递业务量完成件数较2017年月月同比增长，如图为该市2017年月邮政快递业务量柱状图及2018年月邮政快递业务量饼图，根据统计图，解决下列问题：（1）2018年月该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年月相比是有所增大还是有所减少，并计算，2018年月该市邮政
12、快递国际及港澳台业务量同比增长率；（2）若年平均每件快递的盈利如表所示：快递类型同城异地国际及港澳台盈利（元件）0.5525估计该市邮政快递在2018年月的盈利是多少？【解答】解：（1）由题意得：2018年月该市邮政快递同城业务量完成件数为242.4万件，2018年月该市邮政快递同城业务量完成件数为：万件，年月该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年月相比是有所增大2017年月该市邮政快递国际及港澳台业务量完成件数为9.6万件，2018年月该市邮政快递国际及港澳台业务量完成件数为：万件，年月该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长率为：（2）2018年月该市邮政快递同城业务量完成件数为：万件，
13、2018年月该市邮政快递国际及港澳台业务量完成件数为：万件，2018年月该市邮政快递异地业务量完成件数为：万件，估计该市邮政快递在2018年月的盈利是：（万元）20（12分）已知抛物线，直线与相交所得的长为8（1）求的值；（2）过原点直线与抛物线交于点，与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，求证：直线过定点【解答】解：（1）由，消可得，弦长为，解得或（舍去），证明（2）由（1）可得，设，直线的方程，当时，代入抛物线方程，可得，直线的斜率，直线的方程为，整理可得，故直线过点21（12分）已知函数（1）当时，求函数单调区间；（2）若恒成立，求的值【解答】解：（1）时，故，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增；（2）若恒成立，即，时，问题转化为，令，则，令，则，故在递减，（1），故在递增，（1），故，在递减，而时，故，故，
