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1、1 2019 年陕西省高考数学二模试卷（文科）年陕西省高考数学二模试卷（文科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1 （5 分）已知集合，则为 | 22Mxx |1Nx xMN () ABCD( 2,2)(1,)(1,2)( 2,) 2 （5 分）设复数满足，则 z 15 22 zi| (z ) A3BC4D26 26 2 3 （5 分）已知实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为 xy 4 0 1 0 xy yx x 2zxy() A7B6C5D3
2、4 （5 分）已知命题：对任意，总有；命题：直线，p0x sin xxq 1: 210laxy ，若，则或；则下列命题中是真命题的是 2: (1)10lxay 12 / /ll2a 1a () ABCDpq()()pq ()pqpq 5 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为 () ABCD2 1 3 2 3 4 3 6 （5 分）如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 11111 246810 () 2 ABCD5k5k 5k 6k 7 （5 分）已知点在幂函数图象上，设，则，(2,8)( ) n f xx 0.5 1 ( ) 2
3、 af 0.2 (2)bf 2 1 (log) 2 cfab 的大小关系为 c() ABCDbacabccbabca 8 （5 分）要得到的图象，只需将函数的图象 sin(2) 12 yx sin2yx() A向左平移个单位B向右平移个单位 6 6 C向左平移个单位D向右平移个单位 24 24 9 （5 分）陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，号称“天下第一福地” ，是我国著名的道教圣地，古代 圣哲老子曾在此著道德经五千言景区内有一处景点建筑，是按古典著作连山易中记载的金、木、 谁、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好 是相克关系的概率为
4、() 3 ABCD 2 3 1 2 1 5 2 5 10 （5 分）已知抛物线的准线过双曲线的左焦点且与双曲线交于、两点， 2 4yx 22 22 1(0,0) xy ab ab AB 为坐标原点，且的面积为，则双曲线的离心率为 OAOB 3 2 () AB4C3D2 3 2 11 （5 分）一布袋中装有个小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓一个球，最多抓三n 个球，规定：由甲先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，那么以下推断中正确的是 () A若，则甲有必赢的策略B若，则乙有必赢的策略9n 11n C若，则乙有必赢的策略D若，则甲有必赢的策略6n 4n 12 （5 分）已知函数，又函数
5、有 4 个不同的零点，则实数 2 ,0 ( ) (1) ,0 x ex f x xx 2 ( )( )( )1()g xfxtf xtR 的取值范围是 t() ABCD(, 2) (2,)( 2,2)(2,4) 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分) 13 （5 分）双曲线的焦点坐标为 22 1 916 xy 14 （5 分）设函数的导函数为，若函数的图象的顶点横坐标为， 32 ( )21f xxaxbx( )fx( )yfx 1 2 且（1）则的值为 f 0ab 4 15 （5 分）公比为的等比数列的各项都是正数，且，则 2 n a 212 16a
6、 a 215 log a 16 （5 分）已知集合，若对于任意，存在，使得(Mx)|( )yyf x 1 (x 1) yM 2 (x 2) yM 成立，则称集合是“垂直对点集”给出下列四个集合： 1212 0x xy yM ( , )|sin1Mx yyx 1 ( , )|Mx yy x ( , )|2 x Mx yye 2 ( , )|logMx yyx 其中是“垂直对点集”的序号是 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤512+1070 分分) 17 （12 分）某市规划一个平面示意图为如图五边形的一条自行车赛道，ABCDEED
7、DCCBBA 为赛道（不考虑宽度） ，为赛道内的一条服务通道，AEBE 2 3 BCDCDEBAE 4DE km 3BCCDkm （1）求服务通道的长度；BE （2）当时，赛道的长度？ 4 AEB BA 18 （12 分）某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司 2018 年连续六个月 的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示 （1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求yx 关于的线性回归方程，并预测该公司 2019 年 3 月份的利润；yx （2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有，
8、两种型号的新型材料可供选择，按规AB 定每种新型材料最多可使用 4 个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同，现对，两种AB 型号的新型材料对应的产品各 100 件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如表： 5 使用寿命 材料类型 1 个月2 个月3 个月4 个月总计 A20353510100 B10304020100 如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？ 参考数据：， 6 1 96 i i y 6 1 371 ii i x y 参考公式：回归直线方程为，其中 ybxa 11 222 11 ()()() () nn iiii ii nn ii ii xx
9、yyx ynxy b xxxnx 19 （12 分）在三棱柱中，已知，点在底面的射影恰好是 111 ABCABC 1 3ABACAA4BC 1 AABC 线段的中点BCM （1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长； 1 AANMN 11 BBC CAN （2）求三棱柱的侧面积 111 ABCABC 6 20 （12 分）已知，为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且 1 F 2 F 22 22 :1(0) xy Cab ab (2,3)P 12 | 8PFPF （1）求椭圆的标准方程；C （2）若直线交椭圆于，两点，且原点在以线段为直径的圆的外部，试求的取值:4l ykxCABOABk 范
10、围 21 （12 分）已知函数，( ) k f xlnx x kR （1）若，求函数的单调区间；1k ( )f x （2）若恒成立，求实数的取值范围； 1 ( ) 2 e f x x k （3）设，为曲线上两点，且，设直线斜率( )( )1 k g xf x x 1 (A x 1) y 2 (B x 2) y( )yg x 12 0xxAB 为，证明；k 12 0 2 xx x 0 ()kg x 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线xOyx ， 22 1: 0Cxyx 22 2: 20C
11、xyy （1）以过原点的直线的倾斜角为参数，写出曲线的参数方程； 2 C （2）直线 过原点，且与曲线，分别交于，两点，不是原点） ，求的最大值l 1 C 2 CAB(AB|AB 7 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知对任意实数，都有恒成立x|2|4|0xxm （1）求实数的取值范围；m （2）若的最大值为，当正实数，满足时，求的最小值mnab 41 5326 n abab 47ab 8 2019 年陕西省高考数学二模试卷（文科）年陕西省高考数学二模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5
12、分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1 （5 分）已知集合，则为 | 22Mxx |1Nx xMN () ABCD( 2,2)(1,)(1,2)( 2,) 【解答】解：，； | 22Mxx |1Nx x |12(1,2)MNxx 故选：C 2 （5 分）设复数满足，则 z 15 22 zi| (z ) A3BC4D26 26 2 【解答】解：， 15 22 zi ， 12526 | 442 z 故选：D 3 （5 分）已知实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为 xy 4 0 1 0 xy yx x 2zxy() A7B6C5D3
13、 【解答】解：画出实数，满足约束条件表示的平面区域如图：xy 4 0 1 0 xy yx x 9 目标函数变形为，则表示直线在轴上截距，2xzyzy 截距越大，越大z 作出目标函数对应的直线:2L yx 由可得 4xy xy (2,2)B 目标函数线过时，2zxy(2,2)B 直线的纵截距最大，取得最大值为；z6z 故选：B 4 （5 分）已知命题：对任意，总有；命题：直线，p0x sin xxq 1: 210laxy ，若，则或；则下列命题中是真命题的是 2: (1)10lxay 12 / /ll2a 1a () ABCDpq()()pq ()pqpq 【解答】解：命题：对任意，总有；为真命
14、题p0x sin xx 命题：直线，q 1: 210laxy 2: (1)10lxay 若， 12 / /ll 10 则：，(1)20a a 解得：或；2a 1a 当时两直线重合2a 故命题为假命题q 故：为真命题pq 故选：D 5 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为 () ABCD2 1 3 2 3 4 3 【解答】解：根据三视图可知，该几何体是一个底面等腰直角三角形，高为 2 三棱锥，如图，该三棱锥为 ，DABC 由三视图尺寸可知：，即，2AD 2AC ABBC 则此三棱锥的体积为 112 2 1 2 323 V 故选：B 11 6 （5 分）如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 11111 246810 () ABCD5k5k 5k 6k 【解答】解：算法的功能是计算值，共循环 5 次， 11111 246810 跳出循环体的值为 12，值为 6，
