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1、 石家庄市2019届高中毕业班教学质量检测 数学文2019.3 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题各有四个选择支，仅有一个选择 支正确请用28铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑） 1.设全集为R，集合Mxx24，N0，1，2，则MN A、0，l，2 B、（0，2）C、（2，2）D、0，1 2.已知复数z满足：zi34i ( i为虚数单位），则z A、43i B、34i C、43iD、34i 3.甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如右图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是 A、23 22.5 B、21 22 C、21 22. 5 D、23 22 4.某几何体的三视
2、图如图所示（图中小正方形网格的边长为1），则该几何体的体积是 A、6 B、4 C、2 D、8 5、执行如图所示的程序框图，输入的n值为4，则SA、6 B、14 C、30 D、26.已知a0b，则下列不等式一定成立是 A、abB、C、D、a2ab7、设函数的大致图象是8、已知抛物线的焦点为F，过点F和抛物线上一点M（2，2）的直线l交抛物线于另一点N，则NF：FM等于A、1：3 B、1： C、1： D、1 ：29、袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“皆”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第
3、三次停止摸球的概率利用电脑随机产生 1到4之间取整数值的随机数，分别用 1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 343 432 341 342 234 142 243 331 112 342 241 244 431 233 214 344 142 134 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为 A、 B、 C、 D、10.设函数为函数图象成x轴的两个交点的横坐标，若的最小值为，则 A、f（x）在（，）上单调递减B、f（x）在（一，）上单调递增 C、f（x）在（，）上单调递减D、f（x）在（一，）
4、上单调递增11、已知双曲线的左，右焦点分别为F1、F2，若双曲线右支上存在一点M， 使0（O为坐标原点），且，则实数t的值为A、2B、2C、3D、12.已知函数，其中e为自然对数的底数，则函数 的零点个数为（） A、4 B、5 C、6 D、3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡中相应的位置上）13.命题p：，则是；14.已知向量a（x，2），b（2，1），c（3，2x），若ab，则bc15.在ABC中，a、b、c，分别是角A，B，C的对边，若ccosBbcosC2acosA，M为BC的中点，且AM1，则bc的最大值是16.如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为
5、菱形，PB底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若PB1，APBBAD，则棱锥PAOB的外接球的体积是三、解答题（本大题共7小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17题 第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答）（一）必考题：共60分17.（本小题满分12分） 已知是首项为l的等比数列，各项均为正数且12. （I）求数列的通项公式； （II）设，求数列的前n项和Sn18.本小题满分12分）某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：( I )请用最小二乘法求出y关于x的
6、回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元估计该公司在该年的年利润增长为多少？（结果保留两位小数）（II）现从2012年一2018 年这7 年中抽出两年进行调查，记年利润增长投资金额求这两年都是2（万元）的概率19、本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1，侧面ABB1A1为菱形，侧面ACC1A1为正方形，侧面ABB1A1侧面ACC1A1。（I）求证：A1B平面AB1C；（II）若AB2，ABB160，求三棱锥C1COB1的体积。20、本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，且过点（1，）。 （I）求椭圆C的方程： （II）过点（，0）作直线l与椭圆
7、C交于不同的两点A、B，试问在x轴上是否存在定点Q，使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。 21.（本小题满分12分） 已知函数，其中，e为自然对数的底数。 （I）当时，证明：对， （II）若函数在上存在极值，求实数的取值范围。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22.选修44：坐标系与参数方程（10分） 已知曲线C1的极坐标方程为，以极点O为直角坐标原点，以极轴为x轴的正半 轴建立平面直角坐标系xOy，将曲线C1向左平移2个单位长度，再将得到的曲线上的每 一个点的横坐标缩短为原来的，纵
8、坐标保持不变，得到曲线C2 （I）求曲线C2的直角坐标方程； （II）已知直线l的参数方程为为参数），点Q为曲线C2上的动点求点Q到直线l距离的最大值23.选修4-5不等式选讲(10分） 设函数。 （I）求不等式的解集； （II）己知关于x的不等式在1，1上有解，求实数a的取值范围石家庄市2019届高中毕业班教学质量检测文科数学答案1、 选择题1-5 DCCAB 6-10 BADBB 11-12 CA二、填空题13 1415. 16 三、解答题17解：（1）设的公比为，由得 ， 1分解得，或， 3分因各项都为正数，所以，所以，所以， 5分 （2） 6分 8分 10分 12分18. 解:（），2
9、分那么回归直线方程为： 4分将代入方程得即该公司在该年的年利润增长大约为11.43万元. 6分（）由题意可知，年份20122013201420152016201720181.521.92.12.42.63.6 7分设2012年-2018年这7年分别定为1,2,3,4,5,6,7；则总基本事件为：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7），（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7），共有21种结果， 9分选取的两年都是万元的情况为：（
10、4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7），共6种，11分所以选取的两年都是万元的概率.-12分 19解：（1）因为侧面侧面，侧面为正方形，所以平面，,-2分又侧面为菱形，所以，所以平面-4分（2）因为，所以，平面，所以，三棱锥的体积等于三棱锥的体积，-6分平面，所以为三棱锥的高，-8分因为，,-10分所以-12分20. 解：(1)由题意可得，又，-2分解得，.所以，椭圆的方程为. - 4分(2)存在定点，满足直线与直线恰关于轴对称.设直线的方程为，与椭圆联立，整理得，.设，定点.(依题意则由韦达定理可得，. - 6分直线与直线恰关于轴对称，等价于的斜率互为相反数.
11、所以，即得. -8分又，所以，整理得，.从而可得，-10分可得，所以，当，即时，直线与直线恰关于轴对称也成立.特别地，当直线为轴时，也符合题意. 综上所述，存在轴上的定点，满足直线与直线恰关于轴对称. -12分21.解(1)当时，于是，. - 1分又因为，当时，且.故当时，即. -3分所以，函数为上的增函数，于是，.因此，对，；- 5分(2) 方法一：由题意在上存在极值，则在上存在零点，-6分当时，为上的增函数，注意到，所以，存在唯一实数，使得成立. 于是，当时，为上的减函数；当时，为上的增函数；所以为函数的极小值点；-8分当时，在上成立，所以在上单调递增，所以在上没有极值； -10分 当时，在上成立，所以在上单
