《河北省衡水金卷2019届高三二调研考试数学理试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水金卷2019届高三二调研考试数学理试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 河北省衡水金卷河北省衡水金卷 2019 届高三二调研考试数学理试题届高三二调研考试数学理试题 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.设全集为 R，集合，则 = |0 2 22 2 22 2 22 2 2 【答案】B 【解析】解：， 0 2 2 故选：B 根据指数函数，幂函数，对数函数的性质分别判断取值范围即可得到结论 本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数，幂函数，对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础 3.已知，则的值为 ( + ) = 3(3 2 )( + 4)() A. B. 2C. D. 2 1 2 1 2 【答案】A 【解析】解：由，得， ( + ) =
2、 3(3 2 ) = 3 = 3 ( + 4) = + 4 1 4 = 3 + 1 1 3 1 = 2 故选：A 由已知求得，然后展开两角和的正切求解 2 本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及两角和的正切，是基础题 4.等差数列的前 n 项和为，且，则 1+ 5+ 9= 159= ( ) A. 5B. 10C. 15D. 45 【答案】D 【解析】解：等差数列的前 n 项和为，且， 1+ 5+ 9= 15 ， 1+ 5+ 9= 35= 15 解得， 5= 5 9= 9 2(1 + 9) = 95= 45 故选：D 由等差数列通项公式得，求出，由此能求出的值 1+ 5+ 9= 35= 15
3、5= 59 本题考查等差数列的前 9 项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用 5.在平行四边形 ABCD 中，设，则 = = = 1 2 = 2 3 = ( ) A. B. C. D. 1 3 + 1 6 1 3 1 2 + 1 3 1 2 1 6 【答案】A 【解析】解：， = + = 1 2 1 3 = 1 2 1 3( + ) = 1 3 + 1 6 = 1 3 + 1 6 故选：A 由向量的线性运算得：，得解 = + = 1 2 1 3 = 1 2 1 3( + ) = 1 3 + 1 6 = 1 3 + 1 6 本题考查了向量的线性运算，属简单题 6.若在
4、数列中，则 1= 1 + 1= 2 13+ 24+ 35+ 46= ( ) A. 84B. 340C. 670D. 1364 【答案】B 【解析】解：根据题意，数列中， 1= 1 + 1= 2 则数列为等比数列，且，公比， 1= 1 = 2 则， = 2 1 则 13+ 24+ 35+ 46= 2 2+ 2 3+ 2 4+ 2 5= 2 2 + 42+ 82+ 162= 340 故选：B 根据题意，由等比数列的定义可得数列为等比数列，且，公比，进而可得，则 1= 1 = 2 = 2 1 ，计算可得答案 13+ 24+ 35+ 46= 2 2+ 2 3+ 2 4+ 2 5 本题考查等比数列的性质
5、以及通项公式的计算，关键是求出数列的通项公式 3 7.在如图的平面图形中，已知， = 1 = 2 = 120 = 2 ，则的值为 = 2 () A. B. C. D. 0 15 9 6 【答案】C 【解析】解：解法，由题意， = 2 = 2 ，且， = = 2 / = 3 又， 2= 2+ 2 2 120 = 1 + 4 2 1 2 ( 1 2) = 7 ； = 7 ， = 3 7 ， = 2+ 2 2 2 = 1 + 7 4 2 1 7 = 2 7 = | | | |( ) = 3 7 1 ( 2 7) = 6 解题：不妨设四边形 OMAN 是平行四边形， 由， = 1 = 2 = 120
6、= 2 = 2 知， = = 3 3 = 3 + 3 = ( 3 + 3 ) = 3 2 + 3 = 3 12+ 3 2 1 120 = 6 故选：C 解法，由题意判断，且， / = 3 再利用余弦定理求出 MN 和的余弦值，计算即可 解法：用特殊值法，不妨设四边形 OMAN 是平行四边形， 由题意求得的值 本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是中档题 8.在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为为参数 以 O 为极点，x 轴的正半轴为 = 3 = 3 + 3 ? ( ). 极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程是，射线 OM： 2( 6) = 4 3
7、与圆 C 的交点为 P，与直线 l 的交点为 Q，则线段 PQ 的长为 = 5 6() 4 A. B. C. 1D. 2 1 2 2 2 【答案】C 【解析】解：圆 C 的参数方程为为参数 = 3 = 3 + 3 ? ( ) 圆 C 的普通方程为， 2+ ( 3)2= 9 圆 C 的极坐标方程为， = 6 直线 l 的极坐标方程是， 2( 6) = 4 3 射线 OM：圆 C 的交点为 P，与直线 l 的交点为 Q， = 5 6 设，由，解得， (1,1) = 6 = 5 6 ? 1= 3,1= 5 6 设，由，解得， (2,2) 2( 6) = 5 6 ? 2= 4,2= 5 6 线段 PQ
8、 的长为 | = |2 1| = 1 故选：C 由圆 C 的参数方程求出圆 C 的普通方程，进而求出圆 C 的极坐标方程，设，由，解得 (1,1) = 6 = 5 6 ? ，设，由，解得，线段 PQ 的长为，由此能 1= 3,1= 5 6 (2,2) 2( 6) = 5 6 ? 2= 4,2= 5 6 | = |2 1| 求出结果 本题考查线段长的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力， 是中档题 9.将函数的图象向右平移 个单位长度得到函数的图象，则下列选项不成立的是 = (2 + 3) 6 = ()( ) A. 函数的最小正周期为 () B. 函数的
9、图象关于直线对称 () = 4 C. 函数为奇函数 () D. 函数在区间上单调递减 () 4, 【答案】D 【解析】解：将函数的图象向右平移 个单位长度得到函数的图象， = (2 + 3) 6 = () = 2 则的最小正周期为，故 A 成立； () 2 2 = 5 当时，为最大值，故函数的图象关于直线对称，故 B 正确； = 4() = 1() = 4 显然，为奇函数，故 C 正确； () 在区间上，没有单调性，故 D 错误， 4, 2 2,2() 故选：D 利用函数的图象变换规律得到的解析式，再根据正弦函数的性质得出结论 = ( + )() 本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的性质
10、，属于基础题 = ( + ) 10. 已知函数是自然对数底数 ，方程有四个实数根，则 t () = , 0 , 0 1 2 + 1 + 1 0)()(,2)() A. B. C. D. (0, 5 12 (0, 5 12 5 6, 11 12) (0,5 6 (0, 5 12 5 6, 11 12 【答案】D 【解析】解：函数， () = ( + 6) ，由题意可得，则， = 2 0 1 () A. ，B. ， 1 32 41 32 4 7 【答案】B 【解析】解：，成等比数列，由等比数列的性质可知，奇数项符号相同，偶数项符号相同， 1234 ，设公比为 q， 1 1 当时，不成立， 0 1+ 2+ 3+ 4 1+ 2+ 31+ 2+ 3+ 4= (1+ 2+ 3) 即：，不成立，排除 A、D 1 32 41 0 1 当时，不成立， 01+ 2
