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1、1 2019 年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1 （5 分） 为虚数单位，则 i(1)(3)(ii) ABCD23i22i22i42i 2 （5 分）设集合，则 1 |2 2 x Ax 1 |0 2 x Bx x (AB ) AB，C，D，( 1,2) 12)( 12 12 3 （5 分）函数的图象大致是 2 (1)ylnx() ABCD
2、4 （5 分） “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两等径正贯 的圆柱体的侧面围成，其直观图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）当“牟合方盖”的正 视图和侧视图完全相同时，其俯视图为 () AB 2 CD 5 （5 分）执行如图的算法程序，若输出的结果为 120，则横线处应填入 () ABCD6k 6k6k6k 6 （5 分）设实数，满足，则的最大值是 xy 24 22 1 0 xy xy x 1y x () ABC1D1 1 2 3 2 7 （5 分） “”是“”的 22 11og aog b 11 ab () A充分不必要条件B必要不充分条件
3、C充要条件D既不充分也不必要条件 8 （5 分）已知向量，则在方向上的投影为 (4, 7)a (3, 4)b 2ab b () A2BCD22 52 5 9 （5 分）设抛物线的焦点为，准线为 ，点在上，点在 上，且， 2 :12C yxFlMCNl(0)FNFM 若，则的值为 | 4MF () 3 AB2CD3 3 2 5 2 10 （5 分）设，分别是的内角，的对边，已知abcABCABC ，则的大小为 ()sin()()(sinsin)bcACacACA() ABCD3060120150 11 （5 分）已知正三棱锥的高为 6，内切球（与四个面都相切）表面积为，则其底面边长为 16()
4、A18B12CD6 34 3 12 （5 分）已知函数（其中的最小正周期为，函数，若( )sin()f xx0)( )()3 ( ) 4 g xf xf x 对，都有，则的最小正值为 xR ( )|()| 3 g xg () ABCD 3 2 3 4 3 5 3 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。把答案填在答题卡相应横线上。分。把答案填在答题卡相应横线上。 13 （5 分）某学校初中部共 120 名教师，高中部共 180 名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样抽 方法得到的工会代表中，高中部女教师有 6 人，则工会代表中男教
5、师的总人数为 14 （5 分）已知圆与轴相切，圆心在轴的正半轴上，并且截直线所得的弦长为 2，则圆Cyx10xy 的标准方程是 C 15 （5 分）已知，均为锐角，且，则的最小值是 cos()3cos()tan() 16 （5 分）若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 2 3 23,0 ( ) 2,0 x x f x xaxx a 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 4 17 （12 分）正项等比数列中，已知， n a 3 4a 42 6aa （）求的通项公式； n a （）设为的前项和，求 2 S n an 41 1
6、()(*) nn bogSSnN 25850 bbbb 18 （12 分） “黄梅时节家家雨” “梅雨如烟暝村树” “梅雨暂收斜照明” 江南梅雨的点点滴滴都流润着浓 洌的诗情每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续 25 天左右的梅雨季节，如图是江南镇Q 年梅雨季节的降雨量（单位：的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列2009 2018)m 问题： （） “梅实初黄暮雨深” 请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；Q （） “江南梅雨无限愁” ， 镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量Q 的影响较大（把握超过八成） 而乙品种杨梅年的亩产量亩）与降雨
7、量的发生频数（年2009 2018(/kg 如列联表所示（部分数据缺失） )22 降雨量 亩产量 ，200400) ，100200)400 500 合计 6002 6001 合计10 请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由） （参考公式：，其中 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd nabcd) 2 0 ()P Kk 0.500.400.250.150.10 5 0 k 0.4550.7081.3232.7022.703 19 （12 分）已知椭圆的离心率为，且经过点 22 22 1(0) xy ab a
8、b 2 2 (2,0)A （）求椭圆的标准方程； （）过点的动直线 交椭圆于另一点，设，过椭圆中心作直线的垂线交 于点，求证：AlB( 2,0)D OBDlC 为定值OB OC 20 （12 分）如图，在多面体中，和交于一点，除以外的其余各棱长均为 2ABCDEACBDEC （）作平面与平面的交线 ，并写出作法及理由；CDEABEl （）求证：；BDCE （）若平面平面，求多面体的体积ADE ABEABCDE 21 （12 分）已知函数，其中为常数( )sin2cos2f xxxxaxa 6 （）若曲线在处的切线斜率为，求该切线的方程；( )yf x 2 x 2 （）求函数在，上的最小值( )
9、f x0x 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分。如果多做，则按所做第一题计分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中 为参数，且，在以xOyC 1 1 xt t yt t t0)t 为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线 的极坐标方程为Oxl sin()2 3 （）求曲线的极坐标方程；C （）求直线 与曲线的公共点的极坐标lCP 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数，且， 2 ( )1f xxxabcR （
10、）若，求（a）（b）（c）的最小值；1abcfff （）若，求证：（a）| 1xa|( )f xf| 2(| 1)a 7 2019 年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 【解答】解：， 2 (1)(3)3331242iiiiiii 故选：D 【解答】解：集合， 1 |2 |1 2 x Axx x ， 1 |0
11、) | 12 2 x Bxxx x | 12( 1,2)ABxx 故选：A 【解答】解：函数的定义域为，故排除，； 2 (1)ylnxR(0)0fAC ，当时，可知在上为减函数，排除 2 2 1 x y x (,0)x 0y 2 (1)ylnx(,0)B 故选：D 【解答】解：根据几何体的直观图：由于直观图“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时， 该几何体的俯视图为有对角线的正方形 故选：B 【解答】解：模拟程序的运行，可得 ，1S 1k 执行循环体，1S 2k 执行循环体，2S 3k 8 执行循环体，6S 4k 执行循环体，24S 5k 执行循环体，120S 6k 由题意，此时，不满足条件，
12、退出循环，输出的值为 120S 可得横线处应填入的条件为6k 故选：C 【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示： 而的几何意义表示过平面区域内的点与 1y x 点的连线的斜率，(0, 1)D 由，解得：， 1 22 x xy 1 (1, ) 2 A ， 1 1 3 2 12 DA K 故选：D 【解答】解：， 22 110og aog bab 9 推不出，0ab 11 ab 推不出， 11 ab 0ab “”是“”的既不充分也不必要条件 22 11og aog b 11 ab 故选：D 【解答】解：在方向上的投影为：2ab b 2 (2 )21228225 2 5| ab ba bb bb
13、 故选：B 【解答】解：根据题意画出图形，如图所示； 抛物线，焦点，准线为； 2 12yx(3,0)F3x 设， 1 (M x 1) y 2 ( 3,)Ny 则， 1 |34MFx 解得，； 1 1x 1 (1,)My ， 2 ( 6,)FNy 1 ( 2,)FMy 又，FNFM 10 ，62 解得3 故选：D 【解答】解：，()sin()()(sinsin)bcACacAC ，由正弦定理可得：，整理可得：()sin()(sinsin)bcBacAC()()()bc bac ac ， 222 bcabc 由余弦定理可得：， 222 1 cos 222 bcabc A bcbc ，(0,180
14、)A 120A 故选：C 【解答】解：如下图所示， 设正三棱锥内切球的半径为，则，得PABCr 2 416r2r 设该正三棱锥的底面边长为，则其底面积为PABC2a 22 3 (2 )3 4 aa 该三棱锥的体积为 22 1 362 3 3 Vaa 过点作平面，垂足点为点，则点为的中心，PPQ ABCQQABC 平面，平面，PQ ABCQM ABCPQQM 11 易知，则，且，所以， 24 3 2 sin6033 2 ABa AQa 2 3 3 AQa30MAQ 13 23 QMAQa 由勾股定理得， 2 22 108 3 a PMPQQM ，为的中点，则的面积为，PAPBQABPMABPAB 2 1108 23 PAB a a SAB PM
