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1、1 2019 年河南省濮阳市高考数学一模试卷（文科）年河南省濮阳市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本题有一、选择题：本题有 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中,，只有一项是符合题目，只有一项是符合题目 要求的。要求的。 1 （5 分）已知集合，0，1，则 2M 12 |(1)(2)0Nxxx(MN ) A，B，C，0，D，1， 1001 1102 2 （5 分）设 是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为 i 17 () 4 aaR i a() ABC4D141 3 （5 分）根据如表数据，得到的回归方程为，则
2、 9ybx (b ) x45678 y 54321 A2B1C0D1 4 （5 分）已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线 22 22 :1(0) xy Cab ab 1 A 2 A 12 A A 相切，则的离心率为 20bxayabC() ABCD 6 3 3 3 2 3 1 3 5 （5 分）函数的图象在原点处的切线方程为 3 yx() ABCD不存在yx0x 0y 6 （5 分）若如图所示的程序框图输出的是 126，则条件可以为 S() 2 ABCD5n6n7n8n 7 （5 分）已知向量，的夹角为，且，则 a b 2 3 (3, 4)a | 2b |2| (ab ) AB
3、2CD842 32 21 8 （5 分）如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则 ( )cos()(0) 4 f xx 6 () A3B6C12D24 9 （5 分）如图是一个多面体三视图，它们都是斜边长为的等腰，则这个多面体最长一条棱长为 2Rt( ) ABCD232 33 2 3 10 （5 分）已知数列的通项公式，要使此数列的前项和最大，则的值为 n a262 n ann n Sn() A12B13C12 或 13D14 11 （5 分）如图，为正方体，下面结论错误的是 1111 ABCDABC D() A平面/ /BD 11 CB D B 1 ACBD C平面 1 AC 11 CB D
4、D异面直线与所成的角为AD 1 CB60 12 （5 分）已知函数满足条件：当时，则下列不等式正确的是 ( )f x0x 1 ( )( )1 2 f xxfx() A（1）（2）B（2）（4）C（1）（3）f34 f f34 f f89 f D（2）（4）f43f 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知，则（1） 2 ,(1) ( ) (1),(1) x x f x lg xx (f f) 14 （5 分）若函数的图象上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为 2 logyx( , )x y 3 0 22 0 x
5、y xy y m m 4 15 （5 分）在中，内角，所对的边分别为，已知，且ABCABCabc()()3abc abcab ，则面积的最大值为 4c ABC 16 （5 分）平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、 1(0, )Aa 2(0, ) Aam 1 A 两点所成的曲线可以是圆、椭圆或双曲线，给出以下四个结论： 2 AC 当时，曲线是一个圆；1m C 当时，曲线的离心率为；2m C 2 2 当时，曲线的渐近线方程为；2m C 2 2 yx 当，时，曲线的焦点坐标分别为和(m 1)(0)C 1 (0,1)a m 1 (0,1)a m 其中全部正确结论的序号为 三、解
6、答题：本大题共三、解答题：本大题共 70 分。解答题应写岀文字说明、证明过程或演算步骤，第分。解答题应写岀文字说明、证明过程或演算步骤，第 17-21 题为必考题，每个题为必考题，每个 试题考生都必须作答，第试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 17 （12 分）在数列和等比数列中， n a n b 1 0a 3 2a 1* 2() n a n bnN （）求数列及的通项公式； n b n a （）若，求数列的前项和 nnn a b n n n S 18 （12 分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面底面PABCDABCD120BC
7、DPAB ，ABCD90BAP2ABACPA 求证：面面；( ) IPBD PAC （）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求三棱锥ACPDMAMCPACD 的体积MPAB 5 19 （12 分）某单位从一所学校招收某类特殊人才对 20 位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑 思维能力的测试，其测试结果如下表： 逻辑思维能力 运动协调能力 一般良好优秀 一般221 良好4b1 优秀13a 例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是 4 人由于部分数据丢失，只知道从这 20 位参加 测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为 1 5 （）求，的值；a
8、b （）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取 2 位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率 20 （12 分）已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆的长轴 22 22 :1(0) xy Cab ab C 长为直径的圆与直线相切20xy （1）求椭圆的标准方程；C （2）设过椭圆右焦点且不平行于轴的动直线与椭圆相交于、两点，探究在轴上是否存在定点，xCABxE 使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由EA EB E 6 21 （12 分）已知函数 2 ( )2(1)2(0)f xxaxalnx a （1）求的单调区间；( )f x （2）若在区间，上恒
9、成立，求实数的取值范围( ) 0f x 1 ea 请考生在第请考生在第 22 题和第题和第 23 题中任选一题作答，并用题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分， 如果多做，则按所做的第一题记分如果多做，则按所做的第一题记分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，x 已知曲线的极坐标方程为C2(cossin ) （1）求的直角坐标方程；C （2）直线为参数）与曲线交于，两点，与轴交于，求的值 1 2 :(
10、 3 1 2 xt lt yt CAByE|EAEB 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数，( ) |21|f xx( ) |g xxa （）当时，解不等式；0a ( )( )f xg x （）若存在，使得成立，求实数的取值范围xR( )( )f xg xa 7 2019 年河南省濮阳市高考数学一模试卷（文科）年河南省濮阳市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题有一、选择题：本题有 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中,，只有一项是符合题目，只有一项是符合题目
11、 要求的。要求的。 【解答】解：集合，0，1， 2M 12 ， |(1)(2)0 | 12Nxxxxx ，0MN 1 故选：B 【解答】解：复数是纯虚数， 1717(4) (4)(4) 4(4)(4) i aaaiai iii ，解得40a4a 故选：C 【解答】解：由题意可得， 1 (45678)6 5 x 1 (54321)3 5 y 回归方程为且回归直线过点， 9ybx(6,3) ，解得，369b 1b 故选：D 【解答】解：以线段为直径的圆与直线相切， 12 A A20bxayab 原点到直线的距离，化为： 22 2ab a ab 22 3ab 椭圆的离心率C 2 2 6 1 3 cb
12、 e aa 故选：A 8 【解答】解：函数的导数为， 3 yx 2 3yx 在原点处的切线斜率为 0， 则在原点处的切线方程为，00(0)yx 即为0y 故选：C 【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是累加并输出的值， 2 222nS 由于， 26 222126S 故中应填6n 故选：B 【解答】解：向量，的夹角为，且，a b 2 3 (3, 4)a ， 22 |3( 4)5a 又，| 2b 222 (2)44abaa bb 22 2 45452cos2 3 ，84 |2|842 21ab 故选：C 9 【解答】解：函数的相邻两个零点之间的
13、距离为，( )cos()(0) 4 f xx 6 ，2 63 T 又， 2 3 解得6 故选：B 【解答】解：根据三视图可知几何体是三棱锥， 且平面，PC ABCABAC 三视图都是斜边长为的等腰直角三角形，2 ，则是最长的棱，且，1ABACPCPB213PB 故选：B 【解答】解：数列的通项公式， n a262 n an ， 1 26224a ， 1 (262 )262(1)2 nn daann 数列是首项为 24，公差为 2 的等差数列， n a 22 (1)25625 24( 2)25() 224 n n n Snnnn 10 要使此数列的前项和最大，则的值为 12 或 13n n Sn
14、 故选：C 【解答】解：中因为，正确；中因为，由三垂线定理知正确；A 11 / /BDB DBACBD 中由三垂线定理可知，故正确；C 111 ACB D 11 ACBC 中显然异面直线与所成的角为DAD 1 CB45 故选：D 【解答】解：构造函数 22 ( )( )g xx f xx ，在恒成立， 1 ( )2( ( )( )1)0 2 g xxf xx fx(0,)x 在上是增函数，( )g x(0,) ，13 （1）（3）得（1）（3） ，ggf89 f 故选：C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 【解答】解：已知，则（1），故（1）（2）， 2 (1) ( ) (1)(1) x x f x lg xx
