《2019年广东省汕头市高考数学一模试卷（文科）（a卷）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年广东省汕头市高考数学一模试卷（文科）（a卷）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2019 年广东省汕头市高考数学一模试卷（文科）年广东省汕头市高考数学一模试卷（文科） （A 卷）卷） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的 1 （5 分）已知集合，1，2，3，则 2 |log0Axx0B 4(AB ) A，1，B，2，C，3，D，02132434 2 （5 分）已知， 是虚数单位，复数，若，则 aRi 2 1 ai z i |2z (a ) A0B2CD12 3 （5 分）若，满足约束条件，则的最大值是 xy
2、1 1 y x xy y 2zxy() A2B3C4D5 4 （5 分）现有甲、乙、丙、丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好 参加同一项活动的概率为 () ABCD 1 2 1 3 1 6 1 12 5 （5 分）已知圆为坐标原点）经过椭圆的短轴端点和两个焦点， 22 :4(O xyO 22 22 :1(0) xy Cab ab 则椭圆的标准方程为 C() AB 22 1 42 xy 22 1 84 xy CD 22 1 164 xy 22 1 3216 xy 6 （5 分）已知向量，满足，且，则向量与的夹角为 a b ()5a ab | 2a | 1b a
3、 b () ABCD 6 4 3 2 3 2 7 （5 分）已知是等差数列，是正项等比数列，且， n a n b 1 1b 32 2bb 435 baa 546 2baa 则 20189 (ab) A2026B2027C2274D2530 8 （8 分）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则在( )sin(2) 4 f xx 3 ( )yg x( )g x 上的最大值为 3 , 88 () ABCD1 1 2 2 2 3 2 9 （5 分）在正方体中，点是四边形的中心，关于直线，下列说法正确的是 1111 ABCDABC DOABCD 1 AO( ) AB平面 11 / /AODC
4、 1 / /AO 11 BCD CD平面 1 AOBC 1 AO 11 AB D 10 （5 分）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 ( )(cos) x f xexa(,) 2 2 a() ABC，D(2,)(1,)1) 2,) 11 （5 分）三棱锥中，平面，的面积为 2，则三棱锥的PABCPA ABC30ABCAPCPABC 外接球体积的最小值为 () ABCD 32 3 4 3 644 12 （5 分）已知函数是定义在，上的偶函数，当时，( )f x(0)(0)0x |1| 2,02 ( ) 1 (2),2 2 x x f x f xx 则函数的零点个数为 个( )2 ( )1
5、g xf x() A6B2C4D8 3 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知函数若曲线在点， 处的切线方程为，( )(1)( ,) x f xbxea a bR( )yf x(0f(0)yx 则 ab 14 （5 分）有一种工艺品是由正三棱柱挖去一个圆锥所成，已知正三棱柱的所有棱长都是 2， 111 ABCABC 圆锥的顶点为的中心，底面为的内切圆，则该工艺品的体积为 ABC 111 ABC 15 （5 分）设数列的前项和为，已知，且，则 n an n S 1 1a 2 2a 21 33(*) nnn aSSnN
6、 10 S 16 （5 分）设双曲线的左右焦点分别为，过的直线 交双曲线左支于，两点，则 22 1 96 xy 1 F 2 F 1 FlAB 的最小值等于 22 |AFBF 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生 都必须作答第都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）在中，内角，所对的边分别是，若ABCABCabc3 sin(2cos)bAaB （1
7、）求角的大小；B （2）为上一点，且满足，锐角三角形的面积为，求的长DAB2CD 4AC ACD15BC 18 （12 分）如图，四棱锥中，菱形所在的平面，是中点，PABCDPA ABCD60ABCEBC 是的中点MPD （1）求证：平面平面；AEM PAD （2）若是上的中点，且，求三棱锥的体积FPC2ABAPPAMF 4 19 （12 分）我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势， 所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美 誉2019 年某南澳牡蛎养殖基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量（人
8、 与年收益增量（万x)y 元）的数据如下： 人工投入增量（人x) 234681013 年收益增量（万元）y13223142505658 该基地为了预测人工投入增量为 16 人时的年收益增量，建立了与的两个回归模型：yx 模型：由最小二乘公式可求得与的线性回归方程：；yx4.111.8yx 模型：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对人工投入增量做变yb xax 换，令，则，且有txyb ta 77 2 11 2.5,38.9,()()81.0,()3.8 iii ii tyttyytt 5 （1）根据所给的统计量，求模型中关于的回归方程（精确到；yx0.1) （2）分别利用
9、这两个回归模型，预测人工投入增量为 16 人时的年收益增量； （3）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数，并说明（2）中哪个模型得到的预测值精度更 2 R 高、更可靠？ 回归模型模型模型 回归方程 4.111.8yx yb xa 7 2 1 () ii i yy 182.479.2 附：若随机变量，则，； 2 ( ,)ZN (33 )0.9974PZ 10 0.99870.9871 样本，2，的最小二乘估计公式为：，( i t)(1 i yi )n 1 2 1 ()() , () n ii i n i i ttyy baybt tt 另，刻画回归效果的相关指数 2 21 2 1 ()
10、1 () n ii i n i i yy R yy 20 （12 分）已知抛物线的标准方程为，为抛物线上一动点，为其对C 2 2(0)ypx pMC(A a0)(0)a 称轴上一点，直线与抛物线的另一个交点为当为抛物线的焦点且直线与其对称轴垂MACNACMA 直时，的面积为 18MON 6 （1）求抛物线的标准方程；C （2）记，若 值与点位置无关，则称此时的点为“稳定点” ，试求出所有“稳定点” ， 11 | t AMAN tMA 若没有，请说明理由 21 （12 分）已知 2 1 ( ) 2 x f xxaelnx （1）设是的极值点，求实数的值，并求的单调区间； 1 2 x ( )f x
11、a( )f x （2）当时，求证：0a 1 ( ) 2 f x 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为xOyC 2cos ( 2sin x ya 0)a 极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为xlsin()2 2 4 （1）设是曲线上的一个动点，若点到直线 的距离的最大值为，求的值；PCPl2 22a （2）若曲线上任意一点都满足，求的取值范围C( , )x y| 2yx a 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |2|2|()f xxkxkR （1）若，求不等式的
12、解集；4k 2 ( )24f xxx （2）设，当，时都有，求的取值范围4k 1x 2 2 ( )24f xxxk 7 2019 年广东省汕头市高考数学一模试卷（文科）年广东省汕头市高考数学一模试卷（文科） （A 卷）卷） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的 1 （5 分）已知集合，1，2，3，则 2 |log0Axx0B 4(AB ) A，1，B，2，C，3，D，02132434 【解答】解
13、：集合， 2 |log0 |1Axxx x ，1，2，3，0B 4 ，3，2AB 4 故选：C 2 （5 分）已知， 是虚数单位，复数，若，则 aRi 2 1 ai z i |2z (a ) A0B2CD12 【解答】解：复数，且， 2 1 ai z i |2z ，即，则 2 |2 1 ai i 2 4 2 2 a 0a 故选：A 3 （5 分）若，满足约束条件，则的最大值是 xy1 1 y x xy y 2zxy() A2B3C4D5 【解答】解：先根据约束条件画出可行域， 8 当直线过点时，2zxy(2, 1)A 最大是 3，z 故选：B 4 （5 分）现有甲、乙、丙、丁 4 名学生平均分
14、成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好 参加同一项活动的概率为 () ABCD 1 2 1 3 1 6 1 12 【解答】解：现有甲、乙、丙、丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动， 基本事件总数， 22 242 2 2 2 6 C C nA A 乙、丙两人恰好参加同一项活动包含的基本事件个数， 222 222 2mC CA 乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率 21 63 m p n 故选：B 5 （5 分）已知圆为坐标原点）经过椭圆的短轴端点和两个焦点， 22 :4(O xyO 22 22 :1(0) xy Cab ab 则椭圆的标准方程为 C() AB 22 1 42 xy 22 1 84 xy 9 CD 22 1 164 xy 22 1 3216 xy 【解答】解：圆为坐标原点）经过椭圆的短轴端
