《【100所名校】2019届河南省高三（上）期中数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】2019届河南省高三（上）期中数学试题（解析版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2019 届河南省郑州第一中学 高三（上）期中数学试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合，集合，则 = |0 0) A1 B2 C4 D8 5定义在 R 上的函数满足，且
2、当时，则的值为 ()( ) = () 0 () = 2+ 1,0 0, 0) 上，则的一条对称轴为 = () A = 12 B = 6 C = 12 D = 7 6 8设 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A若，则 B若，则 / C若，则 D若，则 / = / 9某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于 A B C D 3 2 2 3 1 2 1 3 10双曲线 C 的中心在坐标原点 O，右顶点，虚轴的上端点，虚轴下端点，左右焦点分别为、 2211 ，直线与直线交于 P 点，若为锐角，则双曲线 C 的离心率的取值范围为 2122222 A B C D
3、 ( 1 +5 2 , + )(1, 1 +5 2 )( 1 +5 2 , + )( 3 +5 2 , + ) 11如图 1 是某学习小组学生在某次数学考试中成绩的茎叶图，1 号到 20 号同学的成绩依次为， 12 ，图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该框图的输出结果是 3 20 2 A12 B8 C9 D11 12已知函数，若与的图象上存在关于直线对称 () = 2( 1 2)() = + 1()() = 1 的点，则实数 k 的取值范围是 A B C D 1,2 1 3 2,3 1 2 3 2,3 2,3 1 二、填空题二、填空题 13已知函数，是奇函数，则数
4、 a 的值为_ () = 1 + 1 14在可行域，内任取一点，则满足的概率是_ 1 0 + 3 0 (,)2 0 15若，在的展开式中的系数为_ =2 1 2 ( + ) 6 3 三、解答题三、解答题 16已知是等比数列，满足，且 1= 22= 811+ 22+ + = (2 1) 3 1 求数列的通项公式及其前 n 项和的表达式； (1) 求数列的通项公式 (2) 17如图，在三棱柱中，和均是边长为 2 的等边三角形，点 为中点，平面 111 1 平面. 11 （1）证明：平面； 1 （2）求直线与平面所成角的正弦值. 11 18为响应绿色出行，某市在：推出“共亨单车”后，又推出“新能源分
5、时租赁汽车”，其中一款新能源分吋 租赁汽车具体收费标准为日间元 分钟，晚间时 30 分至次日上午 7 时 30 分 收费 35 元 小时，已知孙先 0.5/(18)/ 生家离上班地点 20 公里，每天日间租用该款汽车上、下班各一次 由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花 . 费的时间分钟 是一个随机变量 现统计了 50 次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如表所示： (). 时间分钟 () (20,30(30,40(40,50(50,60(60,70 频数41618102 将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟 (20,70 若孙先生一次开车时间
6、不超过 40 分钟为“路段畅通”，设 X 表示 4 次租用新能源分时租赁汽车中“路段 (1) 畅通”的次数，求 X 的分布列和期望； 若公司每月给 1000 元的车补，请估计孙先生每月 按 22 天计算 的车补是否足够上、下班租用新能源 (2)() 分时租赁汽车？并说明理由 同一时段，用该区间的中点值作代表 .() 19已知椭圆 C：过点，且两个焦点的坐标分别为， 2 2 + 2 2 = ( 0) ( 3, 3 2 ) ( 1,0)(1,0) 求椭圆 C 的方程； (1) 若 A，B，M 为椭圆 C 上的三个不同的点，O 为坐标原点，且，求四边形 OAMB 的面积 (2) = + 20已知函数
7、. ()= ， ()= e 1 （1）若关于 的方程在区间上有解，求实数的取值范围； ()= 2 7 3 + 1 ， 3 （2）若对恒成立，求实数 的取值范围. () () (0 ， + ) 21在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为为参数 ，以原点为极点，x 轴的正半轴为 = 2 + 2 2 = 1 + 2 2 ( ) 极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为， = 2 2( + 4) ( 5 6). 分别写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；、 (1) 已知点，直线写曲线 C 相交于 M，N 两点，若，求实数 a 的值 (2)(2, 1)|2= 5| | 22已知
8、函数， () = | 2 + 1| + | + 2|() = 3 + 1 当时，求不等式的解集； (1) = 0() () 当，恒成立，求实数 a 的取值范围 (2) 1,)() () 1 2019 届河南省郑州第一中学 高三（上）期中数学试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1A 【解析】 【分析】 利用并集定义直接求解即可. 【详解】 集合，集合， = |0 0) 可知弦长的最小值是经过抛物线的焦点坐标与抛物线的对称轴垂直的弦长，即， 2 = 4 解得 = 2 故选：B 【点睛】 本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结 论来处理的；
9、平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有 关，实现点点距和点线距的转化。 5B 【解析】 【分析】 根据题意，由函数的解析式计算的值，又由，即可得答案 (2)( 2) = (2) 【详解】 根据题意，当时，则， 0 () = 2+ 1,0 0, 0) M、P 关于点 N 对称，的横坐标为，的一条对称轴为， 0 + 3 2 = 6 = () = 3+ 6 2 = 12 故选：A 【点睛】 本题主要考查正弦函数的图象和性质，关键是看出来 M、P 关于点 N 对称，属于基础题确定 yAsin(x)b(A0，0)的步骤和方法：(1)求 A，b，确定函数的最大值
10、 M 和最小值 m，则 A，b；(2)求 ，确定函数的最小正周期 T，则可得 ；(3)求 ，常用的方法有：代入法： 2 + 2 2 把图象上的一个已知点代入(此时 A，b 已知)或代入图象与直线 yb 的交点求解(此时要注意交点在上升区 间上还是在下降区间上)特殊点法：确定 值时，往往以寻找“最值点”为突破口具体如下：“最大值点” (即图象的“峰点”)时 x ；“最小值点”(即图象的“谷点”)时 x. 2 3 2 8D 【解析】 【分析】 在 A 中，或；在 B 中，m 与 n 的位置关系不确定；在 C 中，n 与 的位置关系不确定；在 D / 中，利用线面平行的判定，性质判定 【详解】 在
11、A 中，若，则或，故 A 错误； / 在 B 中，若，则 m 与 n 的位置关系不确定，故 B 错误； / 在 C 中，若，则 n 与 的位置关系不确定，故 C 错误； / 在 D 中，过 n 作平面，过 n 作平面， = = ，同理：， / = / / 又，又，又， / = / ，故 D 正确； / 故选：D 【点睛】 这个题目考查了空间中点线面的位置关系，对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排 除，判断。还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断。 9C 【解析】 【分析】 在长方体中，可得四棱锥，其高为 1，由四棱锥的体积公式，可得所求答
12、案 【详解】 由题意，几何体的直观图如图，是长方体的一部分，如右图所示，底面是梯形，上底为 1， 3 下底为 2，高为 1，四棱锥的高为 1 ， 四边形= 1 + 2 2 1 = 3 2 几何体的体积为： 1 3 3 2 1 = 1 2 故选：C 【点睛】 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本 原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽； 侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据 俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体， 然后再根据三视图进行调整. 10B 【解析】 【分析】 设双曲线的方程为，求出点 P 的坐标，再根据是钝角，则，得到，继而 2 2 2 2 = 1 1 1 0 ，由几何概型的公式可得的概率为：； 4 1 2 1 3 = 5 22 0
