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1、驻马店市高三年级第一学期期终考试（理科）数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，且，则实数的值可能为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】D【解析】【分析】化简，由根据复数模的公式可得，从而可得结果.【详解】化简，可得 ,解得，所以实数的值可能为，故选D.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止
2、简单问题出错，造成不必要的失分.2.已知集合，满足，若，则集合( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，可得，化简,再由可得结果.【详解】因为，所以，由可得，所以,所以，可得,解得，即集合 ，故选C.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图3.设为数列的前项和，若，则（ ）A. 2 B. -2 C. 1 D. -1【答案】A【解析】【分析】直接利用
3、且，推出SnSn1an，n2，得到数列an是以2为首项，以-1为公比的等比数列【详解】Sn为数列an的前n项和且，所以anSnSn1an+1an1-1=anan1，n2，an-an1，n2，又n=1时，S1a1，a12，数列an是以2为首项，以-1为公比的等比数列，a52（-1）512故选：A【点睛】本题是基础题，考查数列前n项和与通项公式的关系，等比数列的定义的应用，考查计算能力4.已知命题：函数的图像恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数的平移变换及对数函数恒过的定点，得到命题p假，则p
4、真；由函数的奇偶性，对轴称和平移得到命题q假，则命题q真，由此能求出结果【详解】函数的图象可看作把y的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，而y的图象恒过（1，0），所以函数y恒过（2，1）点，所以命题p假，则p真；函数f（x1）为偶函数，则其对称轴为x0，而函数f（x）的图象是把yf（x1）向左平移了1个单位，所以f（x）的图象关于直线x1对称，所以命题q假，则命题q真综上可知，四个选项只有命题为真命题故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断，是中档题，解题时要认真审题，注意复合命题的性质的合理运用，属于基础题5.已知是双曲线的一个焦点，则点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ）A. 2
5、 B. 4 C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，分析可得a、b的值，计算可得c的值，即可得双曲线焦点的坐标，由a、b的值计算可得双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案【详解】根据题意，双曲线C：x2my24m（m0）的标准方程为1，其中a，b2，其焦点在x轴上，则有c，双曲线的焦点为（，0）其渐近线方程为yx，即yx0，则双曲线的右焦点到渐近线y+x0的距离d2；故选：A【点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是将双曲线的方程变形为标准方程6.已知实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C
6、【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】由x，y满足约束条件作出可行域如图，满足条件的整点落在三角形0DE围成的区域（包括边界）上，化目标函数z2x+y为y2x+z，由图形可知A（2，2）当直线y2x+z过A（2，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为：6故选C【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题7.杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一.在欧洲，左下图叫帕斯卡三角形，帕斯卡在1654年发现的这一规律，比杨辉要迟393年，比贾宪
7、迟600年.某大学生要设计一个程序框图，按右下图标注的顺序将表上的数字输出，若第5次输出数“1”后结束程序，则空白判断框内应填入的条件为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用，执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出的值为，即可得到输出条件.【详解】利用，执行程序框图，当时，输出的是；当时，输出的是；当时，；当时，输出的是，因为第5次输出数“1”，即，输出后结束程序，所以时不满足条件，结束程序，所以，空白判断框内应填入的条件为，故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆
8、处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8.已知函数的图象经过点，且关于直线对称，则下列结论正确的是( )A. 在上是减函数B. 若是的一条对称轴，则一定有C. 的解集是，D. 的一个对称中心是【答案】D【解析】【分析】先求出函数的解析式为，根据正弦函数的单调性判断；根据极值的定义判断；解不等式可判断;根据正弦函数的对称性判断.【详解】因为函
9、数的图象经过点，且关于直线对称，所以，,因为,在上是增函数，故错误，若是的一条对称轴，则是极值点，一定有，故错误，因为，故错误，因为 为对称中心，故正确，故选D.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函函数的单调性对称性性，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.9.函数的部分图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用f（x）=f（x），得到函数为偶函数，排
10、除A、C，又由定义域得到x0，排除B，可得结论.【详解】f（x）=f（x），yf（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A、C又函数若有意义，则得到x0，排除B故选：D【点睛】本题主要考查函数定义域及性质的应用，考查识别函数的图象的能力，属于基础题10.如图所示几何体是由正四棱锥与长方体组成，若该几何体存在一个外接球，则异面直线与所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由长方体的性质可得 由此是异面直线与所成的角，长方体的对角线是外接球的直径，由直角三角形的性质可出异面直线与所成角的余弦值.【详解】由长方体的性质可得， 所以是异面直线与所成的角，连接,取的中点,
11、连接,如图所示：由题意知该几何体外接球的直径为,为球心，半径为，连接,则交于点,且是的中心，因为是正四棱锥，所以经过，且平面， 又，直角三角形中，即异面直线与所成角的余弦值为，故选B.【点睛】本题考查了异面直线所成角以及多面体的外接球问题，是中档题. 求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.11.如图，在平面直角坐标系中，为正十边形的中心，点在轴正半轴上.现任取不同的两点，（其中，且，），使得点满足，
12、则点落在第二象限的概率是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用组合数公式求出从正十边形十个顶点中任取两个的事件总数，满足，且点落在第二象限,只需向量的终点落在第二象限，列出事件数，再利用古典概型概率计算公式可得结果.【详解】从正十边形十个顶点中任取两个，基本事件总数为，满足，且点落在第二象限，则需向量的终点落在第二象限，对应的为：共8种取法.点落在第二象限的概率是,故选A.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算、古典概型概率计算公式等基础知识，是中档题. 在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求
13、得概率.12.对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】原方程化为，令，令，可得，利用导数研究函数的单调性，利用数形结合可得，得到关于不等式组，解出即可.【详解】，原式可化为，令时递增，故，令，故，故在上递减，在上递增，在上递减，而，要使总存在三个不同的实数，使得成立， 即，故，故，实数的取值范围是，故选B.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想,是一道综合题. 转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转
14、化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.解答本题的关键是将问题转化为.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.向量，若向量，共线，且，则的值为_【答案】-8【解析】由题意可得： 或 ，则： 或 .14.中，角，对应边分别是，若，且，则_【答案】【解析】【分析】由,利用余弦定理可得，结合,即可解得的值,由，可求得的值，从而可得结果.【详解】，,由余弦定理可得，,解得，因为，所以， ，故答案为.【点睛】本题主要考查余弦定理、平面向量数量积公式及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.15.设是椭圆上一点，以为圆心的圆与轴相切，切点为椭圆的焦点，圆与轴相交
