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1、信阳高中高三上学期期末考试理数试题第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先解不等式得集合A，求定义域得集合B，再根据交集定义求结果.【详解】因为=,所以,选B.【点睛】本题考查集合交集定义以及解不等式、求函数定义域，考查基本求解能力.2.已知复数（），其中i为虚数单位，若为实数，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据复数乘法计算，再根据复数概念求a,b比值.【详解】因为)，所以因为，所以，选B.【点睛】本题重点考查复数的基本运算和
2、复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3.已知，则下列关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，即可比较大小.【详解】，因为，即，故选A.【点睛】本题考查指数值、对数值比较大小，可先从范围上比较大小，当从范围上不能比较大小时，可借助函数的单调性数形结合比较大小属基础题.4.某企业产值在2008年2017年的年增量（即当年产值比前一年产值增加的量）统计图如图所示（单位：万元），下列说法正确的是（ ）A. 2009年产值比2008年产值少B. 从2
3、011年到2015年，产值年增量逐年减少C. 产值年增量的增量最大的是2017年D. 2016年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低【答案】D【解析】分析：读懂题意，理解“年增量”量的含义，逐一分析选项中的说法，即可的结果.详解：对，2009年产值比2008年产值多万元，故错误；对，从2011年到2015年，产值年增量逐年增加，故错误；对，产值年增量的增量最大的不是2017年，故错误；对，因为增长率等于增长量除以上一年产值,由于上一年产值不确定，所以2016年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低，对，故选D.点睛：本题主要考查条形图的应用以及条形图的性质，意在考查学生的阅读
4、能力，划归思想以及建模能,属于中档题.5.等比数列的前项和，若对任意正整数等式成立，则的值为（ ）A. -3 B. 1 C. -3或1 D. 1或3【答案】C【解析】设等比数列的公比为，因为，所以，两式相减，有，而，所以，当时，令得，解得；当时，令得，解得，所以或，选C.点睛：本题主要考查等比数列的基本计算，涉及的知识点有等比数列的通项公式、与的关系等等，属于中档题。6.已知ABC中，延长BD交AC于E，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用小题小做的思想，将三角形特殊化，将其放在坐标系中来研究，从而求得对应点的坐标，之后应用向量模的概念，求得对应的结果.【详解】取特殊
5、三角形，令，则有，直线BD的方程为，化简得，令，解得，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关向量模的比值的问题，在解题的过程中，用的方法是坐标法，以及特殊三角形的思想，需要注意一定要坚持小题小做的思想.7.函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据奇偶性淘汰A,C，再根据函数最值确定选项.【详解】因为，所以为奇函数，不选A,C，又因为，所以选D.【点睛】由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环
6、往复8.已知是某球面上不共面的四点，且，则此球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先根据勾股定理得，再补成正方体得外接球得半径，最后根据球体积公式得结果.详解：因为所以因为，所以为边长为1得正方体四个顶点，外接球半径为，因此球的体积为，选A.点睛：若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解9.已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为2，渐近线方程为，点N在圆上，则的最小值为A. B. 2 C. D. 3【答案】C【解析】【分析】先根据条件确定M在双曲线右支上，再根据圆的性质以及三角形不等关系求最值.【详解】因为，所以
7、点M在双曲线C右支上，因为渐近线方程为，所以圆，即，设圆心为,则有，选C.【点睛】本题考查双曲线的定义以及圆的性质，考查基本分析转化能力，属中档题.10.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出的值分别为（ ）（参考数据：）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：在半径为的圆内作出正边形，分成个小的等腰三角形
8、，可得正边形面积是，按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可的结果.详解：在半径为的圆内作出正边形，分成个小的等腰三角形，每一个等腰三角形两腰是，顶角是，所以正边形面积是，当时，；当时，；当时，；符合，输出，故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运
9、算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11.已知点P（1，0），设不垂直于x轴的直线l与抛物线y22x交于不同的两点A、B，若x轴是APB的角平分线，则直线l一定过点A. （，0） B. （1，0） C. （2，0） D. （-2，0）【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的对称性，分析得出直线过的顶点应该在x轴上，再设出直线的方程，与抛物线方程联立，设出两交点的坐标，根据角分线的特征，得到所以AP、BP的斜率互为相反数，利用斜率坐标公式，结合韦达定理得到参数所满足的条件，最后求得结果.【详解】根据题意，直线的斜率不等于零，并且直线过的定点应该在x轴上，设直线的方程为，与抛物线方程联立，消元得，
10、设，因为x轴是APB的角平分线，所以AP、BP的斜率互为相反数，所以，结合根与系数之间的关系，整理得出，即，解得，所以过定点，故选B.【点睛】该题考查的是有关直线过定点问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的位置关系，韦达定理，角平分线的性质，两点斜率坐标公式，思路清晰是正确解题的关键.12.设函数，其中，若仅存在两个正整数使得，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，分析出所求a的范围需满足仅有两个整数使得 。对函数求导，并求得最小值，分析取得最小值时满足题意；再根据有两个整数解，得到关于a的不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围。【详解】令 因为仅存在两个正
11、整数使得，即仅有两个整数使得 ，令，解得 且当，；当，所以 且 ， 所以当 时，另一个满足条件的整数为2所以 ，代入解得 综上， 的取值范围为所以选A【点睛】本题考查了利用导数研究函数的性质，根据题意求得参数的取值范围，关键是分析出两个整数解之间的关系，属于难题。第II卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若的展开式中常数项为12，则a=_【答案】-1【解析】【分析】由的展开式通项为：，可得的展开式中常数项为：=-12，计算可得答案.【详解】解： 的展开式通项为：， 的展开式中常数项为：，a=-1.故答案：-1.【点睛】本题主要考查二项式的通项的应用，考查学生
12、的运算求解能力，需注意运算的准确性.14.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为_【答案】【解析】【分析】首先根据题中所给的三视图，还原几何体，可以断定其为不完整的圆锥，总之其仍是一个锥体，之后应用相应的公式求得对应几何体的体积，得到结果.【详解】根据题中所给的三视图，可知该几何体是一个被消去一部分的不完整的圆锥，从图中可以发现，对应的圆锥的高是2，底面圆的半径是，故剩余部分的底面的面积为，所以该几何体的体积为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关三视图的问题，涉及到的知识点是利用三视图求几何体的体积问题，需要我们从中观察，得出几何体的特征，之后应用
13、相应的公式求解即可.15.设数列的前n项和为,若且（n2）则的通项公式_【答案】【解析】【分析】易得，当时由 可得，可得 是公差为 ，首项为的等差数列，可得时， ，综合可得答案.【详解】解：时，由 可得化为 是公差为 ，首项为的等差数列，时， ，又因为 ，故答案为.【点睛】本题主要考查求数列的通项公式其中，将数列，判断 是公差为 ，首项为的等差数列是解题的关键.16.如图，正方体中，是的中点，是侧面上的动点，且/平面，则与平面所成角的正切值的最大值是_.【答案】【解析】【分析】设分别为边上的中点,根据面面平行的判定定理，可得平面平面，结合已知中面，可得落在线段上，即为与平面所成角,求出该角正切
14、的最大值即可得到结论.【详解】设分别为边上的中点,则四点共面，且平面平面，又面，落在线段上，是与平面所成的角，设的中点为,则当与重合时最小，此时与平面所成角的正切值有最大值为，故答案为.【点睛】本题主要考查面面平行、线面平行的判断与性质以及线面角的求解方法，属于难题. 根据图形正确作出线面角是解决问题的关键，但这要求学生必须具有较强的空间想象能力，同时还应写出必要的作、证、算过程.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在中，角所对的边分别为，且.（1）求的值；（2）若，点在线段上， ， ,求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：由正弦定理转化为三角函数，再化简求出，向量等式两边平方结合余弦定理即可解出边长，再由面积公式求面积即可.试题解析：因为 ，由正弦定理得： 即, 在中， ，所以 ，两边平方得： 由， 得解得：；所以的面积点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式
